20 Аналитические (абсолютный прирост, темп роста и прироста, абсолютное значение одного процента прироста) и средние показатели ряда динамики.

Средний уровень ряда определяется: 18

в моментном ряду (равномерном) по формуле средней хронологической простой

;

в моментном (неравномерном ряду) по формуле средней хронологической взвешенной:

в интервальном равномерном

,

в интервальном неравномерном

.

Аналитические показатели ряда динамики представляют собой результат сравнений двух уровней ряда динамики. 9

Сравнение может осуществляться

-базисным способ (каждый последующий уровень сравнивается с первым, принятым за базу)

-цепным способом (каждый последующий уровень сравнивается с предыдущим).

Абсолютный прирост на сколько абсолютных единиц один уровень ряда динамики больше или меньше другого:

абсолютный прирост базисный , абсолютный прирост цепной.

Средний абсолютный прирост определяется только для цепных показателей ()

.

Темп роста –во сколько раз один уровень ряда динамики больше или меньше другого.

Темп роста базисный . Темп роста цепной. Средний темп роста ()

.

Темп прироста на сколько процентов один уровень больше или меньше другого уровня.

Темп прироста базисный .

Темп прироста цепной .

Средний темп прироста ()

.

Абсолютное значение одного процента прироста (А) представляет собой отношение абсолютного прироста к темпу прироста.

21 Методы выравнивания рядов динамики: укрупнение интервалов, сглаживание способом скользящей средней, выравнивание по аналитическим формулам. 4

Укрупнение интервалов – используется редко из-за резкого уменьшения количества исходных данных. При суммировании уровней или выведения ср.значений более четко обнаруживается действие основных факторов и взаимопогашаются и сглаживаются действия случайных причин.

1 у1

2 у2 (у1+у2+у3)/3

3 у3

4 у4

5 у5 (у4+у5+у6)/3

6 у6

7 у7

8 у8 (у7+у8+у9)/3

9 у9

Метод скользящей средней – при определении скользящей средней формируем укрупненные интервалы, состоящие из одинакового числа уровней. Каждый последующий интервал получаем, постепенно сдвигаясь от начала уровня на 1 уровень

у1

у2 (у1+у2+у3)/3 = у1!

у3 (у2+у3+у4)/3 = у2!

у4 (у3+у4+у5)/3 = у3!

у5 (у4+у5+у6)/3 =у4!

у6 (у5+у6+у7)/3 = у5!

у7

заключается в последовательном расчете средних уровней из заданного числа по порядку уровней ряда, каждый раз отбрасывая один уровень в начале и добавляя один следующий.

Аналитическое выравнивание –предполагает представление уровней ряда динамики в виде функции времени , называемойадекватной формулой ряда динамики или аналитическое выражение тренда.

Адекватная формула развития может быть представлена прямолинейной зависимостью для выражения равномерного роста (снижения) и криволинейными зависимостями типа гиперболы, параболы, степенной функции для выражения замедленного или ускоренного роста (снижения).

22 Определение основной тенденции ряда динамики (тренд)

При анализе рядов динамики изучаются основные компоненты рядов:

тренд - основная тенденция развития динамического ряда (к увеличению или снижению его уровней),

периодически (сезонные) колебания,

случайные отклонения.

Изучение тренда включает два основных этапа:

1) ряд динамики проверяется на наличие тренда;

2) производится выравнивание временного ряда и непосредственное выделение тренда с экстраполяцией полученных результатов.

Непосредственное выделение тренда может быть произведено тремя методами.

1. Укрупнение интервалов. Ряд динамики разделяют на некоторое достаточно большое число равных интервалов. Если средние уровни по интервалам не позволяют увидеть тенденцию развития явления, переходят к расчету уровней за большие промежутки времени, увеличивая длину каждого интервала (одновременно уменьшается количество интервалов).

2. Скользящая средняя. В этом методе исходные уровни ряда заменяются средними величинами, которые получают из данного уровня и нескольких симметрично его окружающих. Целое число уровней, по которым рассчитывается среднее значение, называют интервалом сглаживания.

Интервал может быть нечетным (3, 5, 7 и т.д. точек) или четным (2, 4, 6 и т.д. точек).

Недостаток методики сглаживания скользящими средними состоит в условности определения сглаженных уровней для точек в начале и конце ряда. Получают их специальными приемами – расчетом средней арифметической взвешенной.

3. Аналитическое выравнивание - определение основной проявляющейся во времени тенденции развития изучаемого явления. Развитие предстает перед исследователем как бы в зависимости только от течения времени.

Целью аналитического выравнивания динамического ряда является определение аналитической или графической зависимости f(t).

Статистическое прогнозирование динамики социально-экономических явлений основывается на предположении, что закономерность развития, действующая в прошлом (внутри ряда динамики), сохраняется и в прошлом, и в будущем, т.е. прогноз основан на экстраполяции.

Экстраполяция, проводимая в будущее, называется перспективной; в прошлое – ретроспективной.

Методы экстраполяции включают в себя:

-метод среднего абсолютного прироста,

-метод среднего темпа роста,

-метод использования адекватной формулы развития.

Прогнозирование по среднему абсолютному приросту может быть выполнено в том случае, если тенденция может быть представлена равномерным ростом (снижением).

Прогнозирование по среднему темпу роста можно осуществлять в случае, когда есть основание считать, что общая тенденция ряда характеризуется показательной (экспотенциальной) кривой.

В статистике периодические колебания, которые имеют определенный и постоянный период внутри годового промежутка, называются сезонными колебаниями или сезонными волнами.

Сезонные колебания характеризуются показателями, называемыми индексами сезонности (У_с).

Индексом сезонности называют процентное отношение среднемесячного (за три года) уровня к среднегодовому уровню ;