15 Средняя величина в статистике, ее сущность и условия применения 1

Средняя величина является обобщающей характеристикой изучаемой совокупности, показывающей типичный уровень варьирующего признака в расчете на единицу совокупности.

Сущность средней величины заключается в том, что в ней взаимопогашаются отклонения значений признака отдельных единиц совокупности, обусловленные действием случайных факторов и учитывающие изменения, вызванные действием основных факторов.

Общие принципы применения общих величин:

• при определении средней величины необходимо исходить из качественного содержания осредняемого признака.

• рассчитывать среднюю величину необходимо по однородной совокупности.

• общие средние величины подкрепляются групповыми средними.

• необходим обоснованный выбор единицы совокупности.

16Виды (степенные: средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя хронологическая, и структурные: мода, медиана) и формы (простая и взвешенная) средних.

Средние величины, используемые в статистике делятся на:

-степенные

-структурные средние.

СТЕПЕННЫЕ СРЕДНИЕ:

1. Средняя арифметическая простая

– средняя арифметическая;

х_i– отдельные варианты признака;

n– количество групп.

Средняя арифметическая простая используется в том случае, если у всех группировочных признаков равны между собой частоты признака.

2. Средняя арифметическая взвешенная– используется, если частоты признака не равны между собой

3. Средняя гармоническая взвешеннаяиспользуется при отсутствии данных о частотах признака, (F=x·f) и вариантами признака (х)

4) Средняя гармоническая простаяиспользуется в том случае, если у всех вариантов признака равны между собой объемы признака (F=const)

5) Средняя квадратическая ()

простая

взвешенная

6) Средняя геометрическая ()

простая

взвешенная

СТРУКТУРНЫЕ СРЕДНИЕ:

Мода (Мо) – это значение признака, наиболее часто встречающегося в данном ряду.

В дискретном ряду распределения моду определяют по наибольшей частоте.

В интервальном ряду распределения мода определяются по формуле

- нижняя граница модального интервала;

- величина модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала, предшествующего модальному;

- частота интервала, следующего за модальным.

Модальный интервал выбирается по максимальной частоте в исследуемом ряду распределения.

Медиана (Ме) – это значение признака, которое приходится на середину ранжированного ряда распределения.

Ранжированный ряд распределения представлен значениями всех признаков в порядке возрастания.

Порядковый номер признака в ранжированном ряду распределения определяется по сумме накопленных частот (кумулятивным частотам).

В дискретном ряду распределения медиана определяется исходя из условий:

Если в вариационном ряду случаев (нечетное число), то значение признака у случаябудет медианным, т.е.

.

Если в вариационном ряду случаев (четное число), то медиана равна средней арифметической из двух серединных значений

В интервальному ряду распределения медиана определяется по формуле

- начало медианного интервала;

- величина медианного интервала;

- сумма накопленных частот до медианного интервала;

- частота медианного интервала.

Медианный интервал определяется по кумулятивным частотам, где впервые сумма частот превысит половину всех частот.