1.4. Теория Планка

Для того, чтобы устранить ошибку, ученым пришлось кардинально изменить взгляд на природу излучения. Первым это сделал Макс Планк. После долгих расчетов, чтобы получить желаемый и напрашивающийся результат, он предположил, что электромагнитное излучение испускается отдельными порциями энергии (квантами). Величина энергии каждого кванта пропорциональна частоте излучения:

(1.18)

Коэффициент ħ был назван постоянной Планка.

ħ= h/2π = (6,62·10^–34/2π) Дж·с = 1,054·10^–34 Дж·с = 0,659·10^–15 эВ·c.

Таким образом, энергия излучения должна быть кратна n– количеству квантов в потоке излучения и величинеE:(1.19)

Тогда, если излучение равновесное, то распределение колебаний по значениям энергии должно подчиняться статистике Больцмана – вероятность того, что энергия колебания частоты ω имеет значение E_n, должна определяться выражением:

(1.20)

Функция Кирхгофа, полученная согласно этим соображениям, имеет вид:

(1.21)

Это выражение известно под названием формула Планка. Она абсолютно точно согласуется с экспериментальными данными (см. рис. 1.4).

Если перейти в рассмотрении задачи от частот к длинам волн, то функция Кирхгофа (1.21) примет вид:

(1.22)

Осуществив необходимые преобразования, из формулы Планка можно получить закон Стефана-Больцмана (1.11) и закон смещения Вина (1.17).

С помощью закона Планка был получен аргумент в пользу так называемой теории Большого Взрыва, объясняющей возникновение и продолжающееся расширение Вселенной (согласно современной теории, Вселенная возникла при взрыве с предельно высокой температурой). Считается, что на ранних стадиях своего развития Вселенная была заполнена излучением, спектральный состав которого должен был совпадать с излучением черного тела. С тех пор вселенная расширилась и остыла до ее нынешней температуры Т_совр. То есть, излучение, которое сейчас распространяется во Вселенной, по спектральному составу должно совпадать с излучением черного тела с температуройТ_совр. В 1965 г. Пензиас и Вильсон обнаружили излучение на длине волны 7.35 см, которое падает на Землю с одинаковой интенсивностью во всех направлениях. Вскоре стало ясно, что это излучение может испускать черное тело, появившееся после Большого Взрыва. Результаты измерений свидетельствуют о том, что температура этого черного тела на данный момент составляет 2,7 К.

С использованием теории теплового излучения описывают явление, которое сопутствовало бы ядерному взрыву – так называемую «ядерную зиму». Сильный взрыв поднимет в воздух колоссальные массы пыли и сажи. Как близкое к абсолютно черному телу, сажа поглощает почти все солнечное излучение, нагревается и испускает тепловое излучение в обе стороны. В результате на Землю попадает только половина излучения, приходящего от Солнца, так как вторая половина будет излучаться в противоположную от Земли сторону. Согласно расчетам средняя температура Земли снизится на 50 K(это температура ниже точки замерзания воды).

Заметим еще один фактор – сажа не является абсолютно черным телом в длинноволновой (инфракрасной) части спектра. Она хорошо поглощает коротковолновое (ультрафиолетовое) излучение, приходящее от Солнца, но пропускает инфракрасное излучение Земли, что приведет к дополнительному остыванию планеты. Процесс прекратится только после рассеивания «черного» облака, однако на это может уйти до 7 лет, после чего начнется постепенное разогревание планеты.

Аналогично можно объяснить возникновение парникового эффекта: углекислый газ хорошо пропускает коротковолновое (ультрафиолетовое), но поглощает инфракрасное излучение. Поэтому повышение концентрации CO₂в атмосфере приведет к задержке и возвращению на Землю все большей доли испущенного ею теплового излучения и постепенному разогреванию Земли.