13.3. Зависимость удельной энергии связи атомного ядра от числа нуклонов
Оболочечная модель была развита лауреатами Нобелевской премии американкой Марией Гепперт-Майер и немцем Йоханом Х. Д. Йенсеном.
Согласно этой модели, нуклоны в ядре взаимодействуют не друг с другом (как это предполагается в капельной модели), а с усредненным центрально-симметричным силовым полем. Аналогичная ситуация реализуется в многоэлектронном атоме, где движение каждого электрона происходит в усредненном поле ядра и остальных электронов. В рамках модели нуклоны находятся на некоторых энергетических уровнях, сгруппированных в оболочки. Нуклоны, так же как и электроны, являются ферми-частицами, то есть на каждом уровне могут находиться два нуклона с антипараллельными спинами.
С увеличением числа нуклонов в ядре происходит постепенное заполнение оболочек, при этом некоторые свойства ядер периодически повторяются в зависимости от Z (число протонов) и N (число нейтронов), так же как периодически меняются свойства атомов в зависимости от Z. Напомним, что в атомах с 2, 10, 18, 36, 54 и 86 электронами все оболочки полностью укомплектованы (см. раздел 8). Такие атомы являются инертными газами, причем электронные конфигурации довольно устойчивы, что объясняет их химическую инертность.
В ядрах ситуация такова: ядра с числом нейтронов или протонов, равным 2, 8, 20, 28, 50, 82 и 126, имеют бóльшую распространенность. Эти числа называются магическими. Логично предположить, что ядра с магическим числом протонов или нейтронов более стабильны – такие ядра также называют магическими. Ядра, в которых число и протонов, и нейтронов является магическим, называются дважды магическими. Они особенно устойчивы. Существует всего пять подобных ядер:
(Z
= 2, N
= 2)
(Z
= 8, N
= 8)
(Z
= 20, N
= 20)
(Z
= 20, N
= 28)
(Z
= 82, N
= 126)
В частности, ядро гелия является настолько стабильным, что способно как единое целое испускаться тяжелыми ядрами при радиоактивном распаде (см. далее раздел 14). Ядро гелия называется α-частицей.
Поскольку заполнение
энергетических состояний ядра происходит
по принцип Паули (см. раздел 8), то логичным
будет предположить, что ядра, содержащие
четное число протонов и нейтронов
(«четно-четные»
ядра), т.е.,
имеющие заполненные уровни обоих типов,
будут более стабильными, чем
«нечетно-нечетные» ядра, уровни протонного
и нейтронного типов которых являются
заполненными наполовину. Это подтверждается
фактом существования 160 стабильных
«четно-нечетных» нуклидов, тогда как
среди «нечетно-нечетных» нуклидов
стабильны только четыре:
,
,
и
.
Согласно оболочечной модели ядра, как и атомы, могут иметь возбужденные состояния. Переход в одно из таких состояний возможен под действием внешней энергии. Соответственно снятие возбуждения происходит с излучением такой же энергии. В отличие от атомов, энергии, характерные для ядерных переходов, имеют величину порядка нескольких МэВ (1 МэВ = 106 эВ). Описание энергетических переходов в ядре с помощью оболочечной модели хорошо согласуется с экспериментальными данными.
Таким образом, рассмотренные модели с одной стороны можно считать близкими к верным, т.к. подтверждаются экспериментально. С другой стороны, они противоречат друг другу. В рамках капельной модели нуклоны считаются взаимодействующими (сталкивающимися) между собой, в рамках оболочечной модели нуклоны движутся в силовом поле независимо друг от друга. Даже в плотноупакованном ядре нуклон-нуклонные столкновения отсутствуют из-за принципа запрета Паули. При столкновении один нуклон должен передать свою энергию другому нуклону, переходя в состояние с меньшей энергией, при этом второй нуклон переходит в состояние с большей энергией. Однако все состояния с низкой энергией уже заняты, и такая передача энергии может происходить только при нарушении принципа Паули, т.е. не может произойти.
Несмотря на очень разный подход и модель жидкой капли, и оболочечная модель ядра позволяют объяснить большое количество свойств ядер. В последнее время делались успешные попытки создания теорий, обладающих достоинствами каждой из этих моделей. Одной из самых удачных является обобщенная модель, совмещающая принципы капельной и оболочечной моделей.