Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Политехнический Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

МЕТОДЫ И СРЕДСТВА АВТОМАТИЗАЦИИ

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

29.05.2015

Размер:

5.13 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 164 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 > Следующая >>>

Гальцева О.В., Слащев И.В «Методы и средства автоматизации профессиональной деятельности» Учебное пособие. 2011.

Задание № 1 Применение программы MathCAD

для решения численных и аналитических задач

Цель задания: изучение возможностей программы MathCAD для решения численных и аналитических задач.

Задание выполняется каждым студентом самостоятельно. Номер

варианта определяется по последней цифре номера зачётной книжки студента.

Задачи к теме 1 Символьные вычисления

с использованием встроенных операторов пакета MathCAD

Задача 1. Упростить выражение из табл. 1.1 с применением встроенного оператора Simplify.

Таблица 1.1

Вариант			Выражение
1		a2 −b2
		a +b
2		a2 −b2
		a −b
3		a3 +3 b2 a +3 b a2 +b3
			a +b
4		a3 +3 b2 a −3 b a2 −b3
			a −b
5		a4 −4 b3 a +6 b2 a2 −4 b a3 +b4
		a3 +3 b2 a −3 b a2 −b3
6		a4 +4 b3 a +6 b2 a2 +4 b a3 +b4
		a3 +3 b2 a +3 b a2 +b3
7	cos (x)2 +sin (x)2
8		x2 −3 x	−4	+2 x −5
		x −4		+2 x −5
9	e2 ln(a)
10	(a +b) (a +b) (a +b)

Задача 2. Разложить по степеням выражение, взятое из табл. 1.2, с применением встроенного оператора Expand.

Таблица 1.2

Вариант	Выражение
1	(x +1) (x −1) (x +2) (x −2)
2	(x +3) (x −3) (x +2) (x −2)
3	(x +1) (x −1) (x +4) (x −4)
4	(x +1) (x −1) (x +3) (x −3)
5	(x +4) (x −4) (x +2) (x −2)
6	(x +1) (x −1) (x +5) (x −5)
7	(x +5) (x −5) (x +2) (x −2)
8	(x +5) (x −5) (x +3) (x −3)
9	(x +5) (x −5) (x +4) (x −4)
10	(x +1) (x −2) (x +3) (x −4)

Задача 3. Разложить на множители выражение, взятое из табл. 1.3, с применением встроенного оператора Factor.

Таблица 1.3

Вариант	Выражение
1	x4 −13 x2 +36
2	x4 +3 x3 −15 x 2 −19 x +30
3	x4 − x3 −7 x 2 +x +6
4	x4 −10 x 2 +9
5	x4 −17 x 2 +16
6	x4 −26 x 2	+25
7	x4 −29 x 2	+100
8	x4 −40 x 2	+144
9	x4 −45 x 2 +324
10	x4 − x3 −11 x 2 +9 x +18

Задача 4. Разложить выражение по подвыражению, используя процедуру Collection Subexpression. Выражение взять из табл. 1.4.

Таблица 1.4

Вариант					Выражение
1	x2 −a y2 x2 +2 y2 x − x + x y
2	x2 −a y2 −(3 + x) x2 +2 y2 x − x + x y
3	x2 −a y2 −(3 + x) x2 +2 y2 x
4	x2 −a y2 x2 +2 y2 x − x + x (y − x + x2 )
5	x2 −(a + x − x2 ) y2 −(3 + x) x2 +2 y2 x
6	x2 −a y2 x2 − x + x y
7	x	2	−	(a − y)	−a y	2	x	2	+2 y	2	x − x + x y
	x		−	x	−a y		x		+2 y		x − x + x y
				x
8	x2 −a y2 x2 +2 y2 x − x (a + y)+ x y
9	x2 −a y2 x2 +(2 y2 +1) x − x + x (y +1)
10	x2 −(a y2 +2) x2 +(2 y2 −3) x − x + x y

Задача 5. Определить коэффициенты полинома, используя встроенную процедуру Coeffs. Выражение взять из табл. 1.5.

Таблица 1.5

Вариант	Полином
1	(x +a) (x +b) (x +c) (x +d )
2	(x +a) (x −b) (x +c) (x +d )
3	(x +a) (x +b) (x −c) (x +d )
4	(x +a) (x +b) (x +c) (x −d )
5	(x −a) (x +b) (x +c) (x +d )
6	(x −a) (x −b) (x +c) (x +d )
7	(x +a) (x −b) (x −c) (x +d )
8	(x +a) (x +b) (x −c) (x −d )
9	(x −a) (x −b) (x −c) (x +d )
10	(x −a) (x −b) (x −c) (x −d )

Задача 6. Продифференцировать выражение, взятое из табл. 1.6.

Таблица 1.6

Вариант

Выражение

(x2 + y2 )

d 2

(a x2 +b x +c)

dx2

d 2

(ln (x) x2 +sin (2 x) x +1)

dx2

d 2

(x)

x +ex

sin (x)

+ x

tg (x)

d 2

(a x2 +b x +c)

dx2

d 4

x2 +b

x +c

(x)

(e2 x +e−2 x )

d 2

(e2 x +e−2 x )

dx2

(esin(x) +e−2 x )

dx3

Задача 7. Проинтегрировать выражение, взятое из табл. 1.7.

Таблица 1.7

Вариант	Выражение
1	∫∫∫(x2 + y2 + z2 ) dx dy dz
2	b
	∫(x2 +1) dx
	a
3	b
	∫πx4 dx
	a

4			3
	∫	sin (x)			dx
		5
		cos (x)
5	∫	sin (x)			dx
		4
		cos (x)
6	∫		y2	dy
		1− y4
7		ex −e−x
	∫ex +e−x				dx
8	∫ex x dx
9	∫ln (x) x dx
10	h		r2 x
	∫	π		dx
			h
	0

Задача 8. Произвести подстановку тождества f1(x) в выражение y(x), применив оператор Substitute. Выражение y(x) и тождество f1(x) взять из табл. 1.8.

Таблица 1.8

Вариант

Выражение

y (x)=

(cos (x)2 +sin (x)2 )2

(x) cos (x)2 +sin (x)2 =1

cos (x) 2!+sin (x) 3!

y (x)=

(1+ tg (x)

) cos (x)

(x) 1+ tg (x)2 =

sin (x)

cos2 (x)

y (x)=

(1+ctg (x)

) sin (x)

(x) 1

+ctg (x)2 =

cos (x)

sin2 (x)

y (x)=

tg (x)2

cos3 (x),

(x) tg (x)=

sin (x)

sin (x)2

cos (x)

y (x)=

ctg (x)2

sin2 (x),

(x) ctg (x)=

cos (x)

cos (x)3

sin (x)

y (x)=

sin (x + y)

sin (x) cos (y)+sin (y) cos (x)

f1 (x) sin (x) cos (y)+sin (y) cos (x)= sin (x + y)

y (x)=

4 cos (x)

+4 sin (x)

−cos (x)

−sin (x)

cos (x)2 +sin (x)2

(x) cos (x)2 +sin (x)2 =1

y (x)=

cos (x)

2 sin (x)

+sin (x)

tg (x)

cos (x)

(x) cos (x)2 +2 sin (x)2 +sin (x)2 tg (x)2 =

cos (x)2

sin (3 x)

−

cos (3 x)

y (x)=

sin (x)2

cos (x)2

8 cos (2 x)

(x)

sin (3 x)2

−

cos (3 x)2

=8 cos (2 x)

sin (x)2

cos (x)2

y (x)= (cos (x)2 +sin (x)2 )2

(x) cos (x)2 +sin (x)2 =1

cos (x)

Задача 9. Разложить функцию f(x) в ряд Тейлора в окрестности точки x = 0 и взять сумму первых девяти членов ряда. Определить погрешность представления данной функции с помощью ряда для точки

x = x0. Функцию f(x) и величину x0 взять из табл. 1.9.

Таблица 1.9

Вариант	Функция
1	f(x) = ex,	x0 = 5
2	f(x) = e2x,	x0 = 2
3	f(x) = cos(x),	x0 = π/4
4	f(x) = sin(x),	x0 = π/2
5	f(x) = sin2(x),	x0 = π/2
6	f(x) = cos2 (x),	x0 = π/4
7	f(x) = tan2 (x),	x0 = π/4
8	f(x) = sin3(x),	x0 = π/4
9	f(x) = arcsin(x),	x0 = π/4
10	f(x) = arcsin2(x),	x0 = π/4

Задача 10. Разложить относительно переменной x на элементарные дроби выражение, взятое из табл. 1.10, с применением процедуры Parfrac.

Таблица 1.10

Вариант		Выражение
1		1− x
		x4 −1
2		2 x2 −3 x +1
		x3 +2 x2 −9 x −18
3	1
		x4 −1
4					x +1
		x3 +2 x2 −9 x −18
5					1− x2
		x3 +2 x2 −9 x −18
6					1− x4
		x3 +2 x2 −9 x −18
7	1− x2
		x4 −1
8	1− x3
		x4 −1
9	1− x2 − x3
		x4 −1
10	1− x2 − x3
		x2 −1
Задача 11. Найти предел функции, согласно варианту, из табл. 1.11.
								Таблица 1.11

Вариант		Предел функции
1		lim		4 x2 −1
		lim	2		x −1
		x→1	2		x −1
	2
2		lim	4 x2 −1
		lim		2 x −1
		x→6		2 x −1
3		lim	(1−cos (x))
		x→0
4		lim	1
		lim
	n→∞ n!
5		lim			+	1	n
		lim	1		+
	n→∞					n

6	lim	1
	x→∞ x
7	lim	sin (2 x)
		x
	x→0
8	lim	sin (x)
		x
	x→0
9	lim	sin (2 x)

	x→0 sin (5 x)
10	lim	1−cos (x)
		x
	x→0

Задания к теме 2 Матричная алгебра

Задача 12. Транспонировать матрицу, взятую из табл. 1.12.

Таблица 1.12

Вариант			Матрица
1	a1			c1		e1
	b1			d1			f 1
2	(a			b)
3	(a			b	c		d )
4	a			b

	c			d
5	a			b		c	d
		1		2		3	4
	e			f		g	h
		5		6		7	8
6	a

	b

	c
7	1			2
		3		4
		3		4
		5		6
		5		6
8	1			2		3
		4		5		6

9	a		1	3
	b		2	4
10	1
		2
		2
		3
		3

Задача 13. Найти обратную матрицу от известной матрицы, взятой из табл. 1.13.

Таблица 1.13

Вариант	Матрица
1	a −1	b −2
	c −3	d −4
2	a −1	a −2
	a −8	a −4
3	a −1	a −2
	a −16	a −4
4	a −1	a −2
	a −32	a −4
5	a −1	a −2
	a −64	a −4
6	a −1	a −2
	a −4	a −4
7	a −1	a −2
	a −2	a −4
8	a −1	a −2
	a −8	a −16
9	a −1	a −2
	a −8	a −1
10	a −10	a −100
	a −1	a −10

	Задача		14.	Вычислить аналитически определитель матрицы
10 a		5	1
	7	10 b	4	. Получить численный ответ с применением оператора

	2	6
			10 c

Substitute, при этом коэффициенты a, b и c взять из табл. 1.14. 39

Таблица 1.14

Вариант	Задание
1	a = 1,	b = 1,	c = 1
2	a = 1/2,	b = 1,	c = 1
3	a = 1,	b = 1,	c = 1/2
4	a = 2,	b = 1,	c = 1
5	a = 1,	b = 2,	c = 1
6	a = 1,	b = 1,	c = 2
7	a = 2,	b = 2,	c = 1
8	a = 1,	b = 2,	c = 2
9	a = 2,	b = 1,	c = 2
10	a = 1,	b = 4,	c = 1

Задания к теме 3 Решение уравнений

Задача 15. Решить систему линейных уравнений из табл. 1.15.

							Таблица 1.15

Вариант						Задание
			A				B
1	2	2	–1		1		4
1	4	3		–1	2		6
	4	3		–1	2		6
	8	5		–3	4		12
	3	3		–2	2		6
2	2	3		11	5		2
2	1	1		5	2		1
	1	1		5	2		1
	2	1		3	2		–3
	1	1		3	4		–3
3	2	5		4	1		20
3	1	3		2	1		11
	1	3		2	1		11
	2	10		9	7		40
	3	8		9	2		37
4	2	–1		0	1		–3
4	2	3		1	–3		–6
	2	3		1	–3		–6
	3	4 –1			2		8
	1	3		1	–1		–5
5	1	1		–6	–4		6
5	3 –1			–6	–4		2
	3 –1			–6	–4		2
	2	3		9	2		4
	3	2		3	8		–4

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 164 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
19.08.201995.23 Кб1Методологическая вар2.doc
#
29.05.20152.92 Mб9Методпособие-2012_fin.doc
#
13.09.20192.92 Mб0Методпособие-2012_fin.doc
#
29.04.20192.87 Mб2МетодУказ.doc
#
28.08.201979.87 Кб2Методуказания к КП.doc
#
29.05.20155.13 Mб59МЕТОДЫ И СРЕДСТВА АВТОМАТИЗАЦИИ.pdf
#
02.11.2018732.4 Кб127Методы ОДУ.docx
#
29.05.201515.24 Кб32Методы определения моментов инерции.docx
#
29.05.2015117.76 Кб35Методы поиска и разведки МПИ.doc
#
29.05.201583.46 Кб44Метрология и стандартизация.doc
#
29.05.2015227.73 Кб58Метрология, стандартизация и сертификация.docx