Методы определения моментов инерции

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Наименование института – Институт неразрушающего контроля

Наименование направления – Приборостроение

Наименование кафедры – Информационно-измерительная техника

Отчет по лабораторной работе №4

«Методы определения моментов инерции»

Выполнили студенты группы 1Б02: Киселёв Е. К.

Проверил: Гурин Л. Б.

Томск 2013

Цель работы:

Научиться пользоваться аналитическими и экспериментальными методами определения моментов инерции.

1. Определение моментов инерции аналитическим методом.

Задание:

Нарисовать эскиз цилиндрической детали и штангенциркулем снять его размеры. Далее пользуясь методикой и формулой (1) определить момент инерции эталона j. Материал эталона – латунь ЛС -59 ().

Определение объема цилиндра:

Определение массы цилиндра: =295,8 г

Определение момента инерции:

(1)

2. Измерение момента инерции методом крутильных колебаний.

Задание:

2.1) Закрепить в кронштейне верхнюю втулку торсиона. На нижнем конце торсиона укрепить цилиндрический эталон.

2.2) Сообщить эталону крутильные колебания с амплитудой 20 – 30 градусов и измерить секундомером время 20 – 30 колебаний. Период одного колебания находится делением общего времени на число колебаний.

2.3) Снять эталон, установить на его место ротор и аналогичным образом определить период колебаний Т .

2.4) Зная величины Т (с), , рассчитать по формуле (2) момент инерции ротора.

Определение периода колебаний цилиндрического эталона:

Определение периода колебаний ротора:

Определение момента инерции:

(2)

3. Измерение момента инерции методом падающего груза.

Задание:

3.1) Установить в кронштейне на место торсиона П – образную рамку с гиромотором. Закрепить на ободе гиромотора конец нити с грузом m. Длина нити должна быть больше расстояния от гиромотора до основания установки. Измерить штангенциркулем радиус гиромотора R.

3.2)Намотав нить на ротор поднять груз до верхнего положения. Измерить расстояние от нижнего края груз до основания установки.

3.3) Опустить груз и одновременно включить секундомер, по которому засечь время t движения груз до момента касания основания. Измерение времени проводить 3 – 5 раз, затем рассчитать среднее значение .

3.4) Используя величины m (кг), R (м), h (м), (с) рассчитать по формуле (3) момент инерции ротора.

Радиус ротора гиромотора: R=0,027м

Расстояние от нижнего края груза до основания установки: h=0,37м

Масса груза: m=0,005кг

Время движения груза до касания основания:

Расчет момента инерции:

(3)

4. Измерение момента инерции методом качения ротора с эталоном

Задание:

4.1) Снять с гиромотора нитку с грузом и укрепить в резьбовом отверстии обода ротора стержень с эталонным грузом m. Измерить расстояние от центра эталона до оси вращения ротора l.

4.2) Отклонить ротор с грузом на небольшой угол (10 – 20 град.) и сообщить ему маятниковые колебания. Секундомером замерить возможно большее количество колебаний (10 – 20 ). Разделив это время на число колебаний найдем период Т одного колебания.

4.3) По формуле (4) рассчитать момент инерции ротора j используя известные величины m (кг), l (м), Т(с)

Масса эталона: m=20гр=0,02кг

Расстояние от центра эталона до оси вращения ротора: l=0,09м

T=0,8c

(4)

5. Измерение момента инерции методом качения физического маятника с эталоном

Решение:

5.1) Установит стойку с рамкой таким образом, чтобы ось вращения рамки была горизонтальна.

5.2) Измерить с помощью секундомера период маятниковых колебаний рамки.

5.3) Закрепить в верхнем резьбовом отверстии стержень с эталонным грузом. Измерить расстояние l от оси вращения до цента эталона.

5.4) Сообщить системе (рамка + эталон) маятниковые колебания и измерить их период . Амплитуду колебаний нужно задавать примерно такой же как и при качании рамки без эталонного груза.

5.5) Зная величины , (с), m (кг), l (м) рассчитать по формуле (5) момент инерции рамки.

Период маятниковых колебаний рамки: =0,67c

Расстояние от оси вращения до центра эталона: l=0,055м

Период колебания рамки с грузом: с

Масса груза: m=0,02кг

(5)

Вывод:

В ходе выполнения работы были рассчитаны моменты инерции различными методами: аналитическим (), крутильных колебаний (), падающего груза (), качения ротора с эталоном (), качения физического маятника с эталоном (j=1,943). Из полученных результатов можно сделать вывод о том, что в каждом из испробованных методов присутствует методическая погрешность. Также причиной того, что результаты получились разные,

Контрольные вопросы:

Для чего нужно знать моменты инерции?

- Моменты инерции необходимо знать для того чтобы связать между собой и иметь возможность посчитать такие величины как: момент силы, угловую скорость, угловое ускорение, количество оборотов и так далее, все что связано с вращательным движением. Так же момент инерции во вращательном движении, имеет тот же смысл как и масса в поступательном.

От чего зависит погрешность аналитического метода?

- Погрешность аналитического метода зависит от того, что в расчётах момента инерции, присутствует число π, которое является бесконечным десятичным числом. Из-за этого нельзя точно посчитать объём цилиндра и соответственно массу. Что в свою очередь приведёт к небольшой погрешности при расчёте момента инерции.

Какие меры можно предпринять для увеличения точности измерения момента инерции?

- Для точности рекомендуется производить измерения периода колебаний в момент нахождения маятника через положение статического равновесия.