схемотехника_131017

В зависимости от используемых элементов при помощи формул де Моргана и учитывая, что ri ri можно записать

Вариант схемы четырехразрядного компаратора на ИС 555 серии К555ЛП5 (четыре элемента сложения по mod 2) и К555ЛН2 (6 инверторов с открытым коллектором) приведен на рис. 5.19.

Рис. 5.19. Принципиальная схема четырехразрядного компаратора на равенство на ИС 555 серии

Построение компаратора на «больше» для одноразрядных слов, заданного табл. 5.3, требует реализации функции FA B a b .

Таблица 5.3

123

Функцию FA B для многоразрядных слов проще всего получить на основе рассуждений. Пусть нужно сравнить двухразрядные слова. Если старшие разряды a1 и b1 не равны, то результат известен независимо от младших разрядов: при a1=1 и b1=0 имеем А>В, а при a1=0 и b1=1 имеем А<В. Если a1=b1, то результат еще не известен, и требуется анализ следующего разряда по тому же алгоритму. Поэтому для двухразрядных слов можно записать FA B a b r1 a0 b0 .

Подобный же подход справедлив и для слов любой разрядности – к анализу следующего разряда нужно переходить только при равенстве предыдущих. Таким образом, для общего случая n-разрядных слов имеем

Рис. 5.20. Схема четырехразрядного компаратора величин на основе четырехразрядного сумматора

В данной схеме выполняется операция вычитания А-В и анализируется результат. Для этого на сумматор число В (в отличие от числа А) подать в инверсной форме (т.е. заменив в нем все нули единицами, а единицы – нулями), а на вход переноса ci-1 сумматора подать единицу. Тогда выходной перенос ci будет равен 0 лишь только в том случае, когда А строго меньше В. Равенство суммы 0 будет признаком того, что А=В. Единица переноса при ненулевой сумме говорит о том, что А строго больше В. Сказанное иллюстрируют примеры, в которых вычитание из числа А числа В заменено сложением числа [-B] в обратном коде:

124

Задача разработчика одноразрядного сумматора – так преобразовать СДНФ функций Si и ci, чтобы задержка по тракту вход переноса ci-1

– выход переноса ci была минимальна и чтобы при этом аппаратурные затраты были также возможно меньше.

Функцию ci можно минимизировать

Минимизацию функции ci можно произвести и с помощью диаграммы Вейча.

Выражение для Si в базисе И, ИЛИ, НЕ не минимизируется.

Схема, реализующая эти выражения, приведена на рис.5.21. Для реализации такого сумматора требуется три двухвходовых элемента И, четыре трехвходовых элемента И, один трехвходовый элемент ИЛИ, один четырехвходовый элемент ИЛИ и три инвертора. Инверторы не обязательны, так как данные с триггеров регистра можно снимать в парафазном коде. Поэтому задержку в тракте переноса ci-1 – ci принимают равной 2 .

126

Приведенные выражения можно реализовать на элементах двухступенчатой логики И-ИЛИ-НЕ, имеющихся в сериях ТТЛ и ТТЛШ. Такое решение приводит к использованию элемента 2-2-2 И-ИЛИ-НЕ для выработки сигнала ci и элемента 3-3-3-3 И-ИЛИ-НЕ для выработки сигнала суммы Si, трех инверторов. Такая схема используется в некоторых сериях (например, ИС К555ИМ5), но более популярно решение, приводящее к некоторому сокращению аппаратной сложности схемы при сохранении минимальной задержки по цепи переноса.

Идея такого решения состоит в использовании в качестве четвертого аргумента перенос в следующий разряд ci, который все равно вырабатывается. Представим функцию Si как функцию четырех аргументов ai, bi, ci-1, ci в виде диаграммы Вейча. При этом учтем, что, поскольку при заданных ai, bi, ci-1 перенос ci определяется однозначно, комбинации ai, bi, ci-1 с переносом ci, не соответствующим входным аргументам не могут существовать, т.е. функция Si от четырех аргументов ai, bi, ci-1, ci является недоопределенной. Комбинации аргументов, которые не могут существовать на диаграмме Вейча покажем крестиком. Диаграмма Вейча для Si как функции от четырех аргументов приведена на рис. 5.22. Как известно, крестики можно объединять в группы с единицами во всех случаях, когда это позволяет упростить логические выражения. На рис. 5.22 на диаграмме обведены контурами группы, позволяющие объединить все единицы. Для этого достаточно трёх групп из четырёх квадратов и одной группы из двух квадратов.

128

Рис. 5.22. Изображение на диаграмме Вейча Si как функции двух слагаемых, входного и выходного переноса

Схема, реализующая данные выражения, приведена на рис. 5.23. Данная схема хорошо приспособлена к реализации по ТТЛШтехнологии, весьма экономична по аппаратурным затратам (в два с лишним раза меньше, чем затраты в тривиальной схеме) задержка в тракте переноса всего 1 .

129