- •«Национальный исследовательский
- •1. Цели и задачи учебной дисциплины
- •2. Содержание теоретического раздела дисциплины
- •2.1. Элементы линейной алгебры
- •2.2. Векторная алгебра
- •2.3. Аналитическая геометрия
- •4.2 Методические указания к выполнению контрольной работы № 1 элементы линейной алгебры
- •Выберем в качестве базисного минора
- •4.3. Варианты контрольных заданий для контрольной работы № 1 Элементы линейной алгебры
- •4.4. Методические указания к выполнению контрольной работы № 2 элементы векторной алгебры Понятие вектора. Линейные операции над векторами
- •Прямая линия на плоскости. Взаимное расположение прямых
- •Уравнение
- •4.5. Варианты контрольных заданий для контрольной работы № 2 Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии
- •Учебно-методическое обеспечение дисциплины
- •Линейная алгебра и аналитическая геометрия
- •130101 «Прикладная геология»,
- •130102 «Технология геологической разведки»,022000 «Экология и природопользование»
- •Отпечатано в Издательстве тпу в полном соответствиис качеством предоставленного оригинал-макета
4.5. Варианты контрольных заданий для контрольной работы № 2 Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии
1. Параллелограмм построен на векторах и.
Найти : 1) длины диагоналей параллелограмма; 2) косинус угла между диагоналями; 3) ; 4) площадь параллелограмма.
2. Даны координаты вершин пирамиды .
1) Найти модуль вектора
2) Найти площадь грани
3) Найти длину высоты, опущенной из вершины
4) Найти косинус угла между векторами и
5) Записать уравнение плоскости
6) Записать уравнение высоты, опущенной из вершины на грань
3. В соответствии с вариантом выполнить следующие задания.
Найти точку пересечения медиан треугольника, зная координаты его вершин:
Даны уравнения двух смежных сторон параллелограмма и точка пересечения его диагоналей. Составить уравнения двух других сторон параллелограмма.
Даны вершины треугольника и точка пересечения его высот. Составить уравнения сторон треугольника.
Даны вершины треугольника: Найти длины его высот.
Составить уравнения сторон квадрата, если известны одна из вершин и точка пересечения диагоналей.
Даны уравнения сторон прямоугольника и одна из его вершин . Составить уравнения двух других сторон этого прямоугольника.
Даны уравнения сторон параллелограмма
и уравнение одной из его диагоналей Найти координаты вершин этого параллелограмма.
Вычислить координаты вершин ромба, если известны уравнения двух других его сторон и уравнение одной из его диагоналей
Составить уравнения сторон треугольника, если заданы две его вершины и точка пересечения медиан
Даны вершины треугольника: Составить уравнения его высот.
Даны две смежные вершины квадрата Составить уравнения его сторон.
Составить уравнения сторон и высот треугольника с вершинами в точках:
Даны две стороны прямоугольника и уравнение его диагонали. Составить уравнения двух других сторон.
Составить уравнения сторон и высот треугольника с вершинами в точках:
Три последовательные вершины параллелограмма имеют координаты: Составить уравнения диагоналей этого параллелограмма.
Составить уравнения сторон и найти внутренние углы треугольника с вершинами в точках:
Дан треугольник с вершинами в точках: Составить уравнения его высот и медиан.
Даны вершины треугольника и точка пересечения его медианСоставить уравнения сторон этого треугольника.
Вычислить координаты вершин ромба, если известны уравнения его двух сторон и одна из его диагоналей.
Найти точку пересечения высот треугольника с вершинами в точках:
Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду. Определить вид кривой и построить ее график.
В соответствии с вариантом решить задачу.
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку и отсекающей равные отрезки на осях координат.,
параллельно плоскости
Проверить, лежит ли прямая
в плоскости
Составить уравнения плоскости, проходящей через прямую
параллельно прямой
При каком значении А плоскость , будет параллельна прямой
Составить уравнения плоскости, которая проходит через точку М(3;-2;-7) параллельно плоскости
Найти точку пересечения прямой и плоскости и
Из точки М (2;0;-1) опустить перпендикуляр на плоскость 2x+3y –z+5=0.
Привести к каноническому виду прямую
Составить уравнения плоскости, проходящей через параллельно прямым и
Найти уравнение прямой перпендикулярной к плоскости проходящей через точку М(1;-1;2).
Найти угол между прямой и плоскостью.
Составить уравнения плоскости, проходящей через
и прямую .
Найти уравнение плоскости, проходящей через точку
М(1;-2;3) параллельно прямым и
Найти точку пересечения прямой и плоскости
Составить канонические уравнения прямой, проходящей через точку
, параллельно прямой
Найти точку Q, симметричную точке Р(1;3:-4) относительно плоскости
Найти проекцию точки Р(5;2;1) на плоскость
Составит уравнения плоскости, проходящей через точку параллельно плоскости
Составить канонические и параметрические уравнения прямой, проходящей через точку перпендикулярно плоскости
Написать параметрическое уравнения прямой проходящей через точку А(5;4;1) параллельно оси ОХ.