3.11. Кинематическое исследование рычажных механизмов аналитическим методом

Аналитическое исследование дает возможность получить зависимости кинематических параметров механизма и, следовательно, достичь более точных результатов, чем при графическом методе. В настоящее время этот метод получает все большее распространение благодаря внедрению в практику ЭВМ.

Аналогии скоростей и ускорений, при кинематическом исследовании механизмов, скорости и ускорения ведомых звеньев и точек, удобно выражать в функции поворота или перемещения S ведущего звена.

Функцией положения ведомого звена называется зависимость его перемещения от перемещения ведущего звена. Вид функции положения зависит от схемы механизма, а значения постоянных, которые входят в нее - от размерных параметров механизма. Для того чтобы составить функцию положения механизма, следует рассмотреть фигуру, которую образуют оси его звеньев. Из геометрических свойств этой фигуры находят искомую зависимость.

Аналогом скорости точки называется первая производная радиуса - вектора точки по обобщенной координате.

Аналогом ускорением точки называется вторая производная радиуса - вектора точки по обобщенной координате механизма.

Кинематическое исследование проведем на примере кривошипно-ползунного механизма (рис 2.33).

Пусть заданы размеры центрального кривошипно-ползунного механизма

; ;

и угловая скорость .

Независимым параметром является угол поворота

.

Рис. 2.33

Выведем формулы для определения скорости , и ускоренияползуна.

За время поворота кривошипа на угол перемещение т. B будет:

или

(2.8)

по теореме синусов можно написать:

откуда

- коэффициент шатуна

, a

Разложим двучлен в ряд по формуле Бинома Ньютона

тогда

Пренебрегаем всеми членами, начиная с третьего в виду их малости. Подставляем значение в формулу для перемещения S, получим:

Последовательно дифференцируя получим скорость т.В

Ускорение т. В

Формулы для шатуна

Часть 3. Динамический анализ механизмов

1. Задачи кинетостатики

Проектирование новых механизмов сопровождается обычно расчетом их элементов на прочность, и размеры звеньев устанавливаются в соответствии с теми силами, которые на них действуют.

Если в кинематике механизмов, в которой рассматривалась лишь геометрия движения, очертанием звеньев пренебрегали, фиксируя лишь характерные размеры, как, например, расстояние между центрами шарниров и другие размеры, определяющие относительное движение звеньев, то при расчете на прочность необходимо иметь представление о звене в трехмерном пространстве. Силы, действующие на элементы кинематических пар, появляющиеся в результате технологических и механических сопротивлений, определяют напряжения в звеньях, если размеры последних выбраны, или же определяют размеры звеньев, если заданы напряжения материала звеньев.

Таким образом, расчету механизмов на прочность должно предшествовать определение сил, поэтому одной из основных задач кинетостатики является определение тех сил, которые действуют на элементы кинематических пар и вызывают деформации звеньев в процессе работы.

Методы расчета сил, действующих на звенья механизма без учета сил инерции, объединены под названием статики механизмов, а методы расчета сил с учетом сил инерции звеньев, определенных приближенно, - кинетостатики механизмов. Практически методы статического и кинетостатического расчетов механизмов ничем не отличаются, если считать силы инерции заданными внешними силами.

Кинетостатика объединяет методы расчета сил, действующих на звенья механизма, с учетом сил инерции.