8 Вариант
1. Пусть доходности за два последовательных периода времени t1 и t2 равны 10% и 30 % соответственно. Определить доходность за период t = t1 + t2 .
2. Доходность актива за месяц равна 2,5%. Найти доходность актива за год при условии, что месячная доходность в течение года постоянна.
3. Доходность актива за год равна 32%. Найдите доходность актива за месяц, предполагая ее постоянство.
4. Пусть матрица последствий есть
Составить матрицу рисков.
5.
Для матрицы последствий
выберите вариант решения:
А) по критерию максимакса
Б) по критерию Вальда (максимина)
В) по критерию Сэвиджа
В) по критерию Гурвица при λ =1/2.
6. Для матрицы последствий
известны вероятности развития реальной ситуации по каждому из четырех вариантов: p1 =0,25, p2=0,3, p3=0,25, p4=0,2.
Выяснить:
1. при каком варианте решения достигается наибольший средний доход и какова величина этого дохода;
2. при каком варианте решения достигается наименьший средний ожидаемый риск, и найти величину минимального среднего ожидаемого риска (проигрыша);
3. Используя критерий Лапласа выбрать наилучший вариант решения на основе правила максимизации среднего ожидаемого дохода.
7. Портфель состоит из трех видов акций (А, В и С), данные о которых приведены в таблице. Найти доходность портфеля.
|
|
А |
В |
С |
|
Количество |
100 |
100 |
250 |
|
Начальная цена |
80 |
60 |
400 |
|
Конечная цена |
90 |
40 |
450 |
8. В табл. приведены данные о доходности двух бумаг за 5 лет
|
Год |
Доходность бумаг А |
Доходность бумаг Б |
|
1 |
0,08 |
0,11 |
|
2 |
0,11 |
0,16 |
|
3 |
0,16 |
0,14 |
|
4 |
0,17 |
0,15 |
|
5 |
0,20 |
0,19 |
1) Определить значение ковариации для двух ценных бумаг А и Б.
2) Определить коэффициент корреляции между доходностями этих бумаг.
3) Определить риск портфеля, если доли ценных бумаг одинаковы.
9. Сформировать портфель минимального риска из двух видов ценных бумаг:
«А» с эффективностью12% и риском 18,
и «Б» с эффективностью 6% и риском 7.
При условии, что обеспечивается доходность портфеля не менее 10%.
Коэффициент корреляции равен 0.15.
10. Купонный доход 10-летней облигации номиналом 1000 руб. равен 15 % годовых (выплаты в конце года). Найти средний срок поступления дохода от облигации.
9 Вариант
1. Пусть доходности за два последовательных периода времени t1 и t2 равны 30% и 45 % соответственно. Определить доходность за период t = t1 + t2 .
2. Доходность актива за месяц равна 3,5%. Найти доходность актива за год при условии, что месячная доходность в течение года постоянна.
3. Доходность актива за год равна 25%. Найдите доходность актива за месяц, предполагая ее постоянство.
4. Пусть матрица последствий есть
Составить матрицу рисков.
5.
Для матрицы последствий
выберите вариант решения:
А) по критерию максимакса
Б) по критерию Вальда (максимина)
В) по критерию Сэвиджа
В) по критерию Гурвица при λ =1/2.
6. Для матрицы последствий
известны вероятности развития реальной ситуации по каждому из четырех вариантов: p1 =0,25, p2=0,35, p3=0,2, p4=0,2.
Выяснить:
1. при каком варианте решения достигается наибольший средний доход и какова величина этого дохода;
2. при каком варианте решения достигается наименьший средний ожидаемый риск, и найти величину минимального среднего ожидаемого риска (проигрыша);
3. Используя критерий Лапласа выбрать наилучший вариант решения на основе правила максимизации среднего ожидаемого дохода.
7. Портфель состоит из трех видов акций (А, В и С), данные о которых приведены в таблице. Найти доходность портфеля.
|
|
А |
В |
С |
|
Количество |
150 |
200 |
250 |
|
Начальная цена |
80 |
65 |
400 |
|
Конечная цена |
100 |
40 |
450 |
8. В табл. приведены данные о доходности двух бумаг за 5 лет
|
Год |
Доходность бумаг А |
Доходность бумаг Б |
|
1 |
0,04 |
0,11 |
|
2 |
0,11 |
0,15 |
|
3 |
0,16 |
0,14 |
|
4 |
0,17 |
0,17 |
|
5 |
0,20 |
0,19 |
1) Определить значение ковариации для двух ценных бумаг А и Б.
2) Определить коэффициент корреляции между доходностями этих бумаг.
3) Определить риск портфеля, если доли ценных бумаг одинаковы.
9. Сформировать портфель минимального риска из двух видов ценных бумаг:
«А» с эффективностью16% и риском 23,
и «Б» с эффективностью 9% и риском 7.
При условии, что обеспечивается доходность портфеля не менее 10%.
Коэффициент корреляции равен 0.5
10. Купонный доход 8-летней облигации номиналом 5000 руб. равен 12 % годовых (выплаты в конце года). Найти средний срок поступления дохода от облигации.