(hometest_2)_ЭУ-101_spring_2015
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
РУДН, Экономический факультет |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Домашняя контрольная работа 2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
по курсу «Математика» |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Весенний семестр 2015 г. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ группы |
Фамилия, имя, отчество |
№ варианта |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Абдулхай Ахмад |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a. |
|
|
|
|
+ 63 |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ |
|
ln |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Задача 1. Найти неопределённые интегралы: |
c. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
∫ |
|
|
67 |
|
|
62+√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
11 |
|
|
|
|
|
· |
|
|
|
∫ |
|
|
4 +4 Найти неопределённые интегралы: |
||||||||||||||||||||||
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 ) . |
|
|
|
3 +8 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
b. |
|
(6 cos |
|
|
|
2 sin + 39 |
|
|
a. |
|
|
|
2 |
+4 +6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
c. |
(11 + |
√ |
|
− ) |
. |
|
b. ∫ |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2+4 −5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
73− 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
∫ |
|
|
9 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 5. Вычислить определённый интеграл: |
||||||||||||||||||||||||
d. ∫ |
|
−−2 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a. |
2 cos |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Задача 2. Найти интеграл при помощи заме- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
ны переменной. (При решении каждого пункта |
−∫2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
укажите и .) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
a. |
9 +9 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b. ∫4 |
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
∫ |
|
cos(4 7 + 8 3) |
|
|
(28 6 + 24 2) |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
b. ∫ |
(28 6+24 2) |
|
· |
|
|
|
|
|
|
|
. |
c. |
|
1 |
(6 2 + 2 + 2) . |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
c. |
|
|
|
√4 7+8 3 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
∫ |
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
( |
|
1/9 |
+7 |
19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 6. a. Найти площадь фигуры, ограни- |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||
d. |
|
|
|
) |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ченной кривыми = |
|
и = + 6. |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
8/9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
∫ |
|
|
|
|
|
78 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b. Найти площадь фигуры, ограниченной кри- |
|||||||||||||||||||||
∫ |
cos |
|
|
|
· sin . |
|
|
|
|
|
|
вой |
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
e. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= cos |
|
осью абсцисс и вертикальными |
||||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 3. Найти интеграл при помощи инте- |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
прямыми = − 2 |
и = 2 . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
грирования по частям. (При решении каждого |
Задача 7. |
|
Найти несобственный интеграл |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
пункта укажите , , и .) |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
∫ |
(8 |
− |
5) 5 +4 . |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
. Ответ |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
a. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+∞ |
|
16 |
|
|
|
|
|
запишите в виде простой дроби, |
||||||||||||||||||||||||||||
b. ∫ (2 − 2) cos(3 + 7) |
|
|
|
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
. |
|
|
|
например в виде |
|
. |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
7·67 |
|
|
|
|
Абдулхай Ахмад #1
1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
РУДН, Экономический факультет |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Домашняя контрольная работа 2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
по курсу «Математика» |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Весенний семестр 2015 г. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ группы |
|
Фамилия, имя, отчество |
|
|
|
|
|
|
№ варианта |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Абдурахимова Рушана Жамшидовна |
|
|
2 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a. |
|
|
|
|
+ 20 |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
∫ |
ln |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Задача 1. Найти неопределённые интегралы: |
c. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
∫ |
|
|
|
23 |
|
|
19+√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 4. |
Найти неопределённые интегралы: |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
14 |
|
|
|
|
|
· |
|
|
|
∫ |
|
7 −8 |
|||||||||||||||||||
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 +6 |
|
|
. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
b. |
|
(8 cos |
|
|
|
7 sin + 35 |
|
8 ) . |
|
a. |
|
|
2 |
−8 +21 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
c. ∫ |
|
|
|
(3 |
17 + |
|
|
− ) |
. |
|
|
|
b. |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
55+ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2+8 +12 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
d. ∫ |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
Вычислить определённый интеграл: |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 5. |
||||||||||||||||||||
|
+3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
Задача 2. Найти интеграл при помощи заме- |
a. |
|
|
sin |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
ны переменной. (При решении каждого пункта |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
∫2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
укажите и .) |
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b. ∫9 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
a. |
4 +8 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
∫ |
|
sin(3 7 + 7 3) |
|
(21 6 |
+ 21 2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
b. ∫ |
(21 6+21 2) |
. |
|
· |
|
|
|
|
|
. |
c. |
4 |
( |
6 2 + 4 |
|
|
2) |
. |
||||||||||||||||||||||||
c. |
|
|
|
|
√3 7+7 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
−∫ |
− |
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 6. a. Найти площадь фигуры, ограни- |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
1/5+7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
d. |
( |
|
|
) |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
ченной кривыми = 2 и = + 20. |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
4/5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
∫ |
cos64 |
· |
sin |
|
|
|
|
|
|
b. Найти площадь фигуры, ограниченной кри- |
||||||||||||||||||||||||||||||||
e. ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
вой = cos , осью абсцисс и вертикальными |
||||||||||||||||||
Задача 3. Найти интеграл при помощи инте- |
прямыми = − и = 2 . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
грирования по частям. (При решении каждого |
Задача 7. |
Найти |
несобственный интеграл |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
пункта укажите , , и .) |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
∫ |
(5 |
− |
8) 9 +7 . |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
. Ответ |
|
|
1 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
a. |
|
|
|
|
|
|
|
+∞ |
|
15 |
|
|
|
|
запишите в виде простой дроби, |
|||||||||||||||||||||||||||
b. ∫ (3 − 6) cos(6 + 3) . |
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
например в виде |
|
. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
7·67 |
Абдурахимова Рушана Жамшидовна #2
2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
РУДН, Экономический факультет |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Домашняя контрольная работа 2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
по курсу «Математика» |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Весенний семестр 2015 г. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ группы |
Фамилия, имя, отчество |
|
|
|
№ варианта |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Базоров Алексей Андреевич |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a. |
|
|
+ 64 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ |
|
ln |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Задача 1. Найти неопределённые интегралы: |
c. |
|
|
|
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
∫ |
|
|
71 |
|
|
63+√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
15 |
|
|
|
· |
|
|
|
|
∫ |
|
|
9 |
|
|
6 Найти неопределённые интегралы: |
|||||||||||||||||||||
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 ) . |
|
|
|
5 |
9 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
b. |
(9 sin |
|
|
|
5 cos + 46 |
|
|
a. |
|
|
|
|
2 |
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+4 +7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
c. |
(11 − |
√ |
|
− ) |
. |
|
|
b. ∫ |
|
2−8−+13 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
82− 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
∫ |
|
2 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 5. Вычислить определённый интеграл: |
|||||||||||||||||||||||
∫ |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a. |
32 |
|
sin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
d. |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Задача 2. Найти интеграл при помощи заме- |
∫0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
ны переменной. (При решении каждого пункта |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
укажите и .) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
a. |
5 +5 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b. ∫9 |
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
∫ |
sin(3 8 |
+ 7 4) |
|
|
(24 7 |
+ 28 3) |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
b. ∫ |
(24 7+28 3) |
|
· |
|
|
|
|
|
. |
c. |
|
2 |
(−6 2 − 4 − 2) |
|
. |
||||||||||||||||||||||||||||||
c. |
|
|
√ |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
3 8+7 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
∫ |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
1/3+4 |
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 6. a. Найти площадь фигуры, ограни- |
|||||||||||||||||||||||||||
d. |
( |
|
) |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
ченной кривыми = 2 и = 2 + 8. |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2/3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
∫ |
|
|
|
76 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b. Найти площадь фигуры, ограниченной кри- |
|||||||||||||||||||||||
∫ |
sin |
|
|
· cos . |
|
|
|
|
|
вой |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, осью |
|
|
3 |
|||||||||||||||||||||
e. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= sin |
|
|
|
|
абсцисс и вертикальными |
|||||||||||||||||||||||||||||
Задача 3. Найти интеграл при помощи инте- |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
прямыми = − и = |
|
. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
грирования по частям. (При решении каждого |
Задача |
|
7. |
|
Найти |
|
несобственный интеграл |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
пункта укажите , , и .) |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
∫ |
(7 |
− |
7) 5 +3 . |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
. Ответ |
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
a. |
|
|
|
|
|
|
|
|
+∞ |
|
12 |
|
|
|
|
|
запишите в виде простой дроби, |
||||||||||||||||||||||||||||
b. ∫ (4 − 3) sin(5 + 9) . |
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
например в виде |
|
. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
7·67 |
Базоров Алексей Андреевич #3
3
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
РУДН, Экономический факультет |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Домашняя контрольная работа 2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
по курсу «Математика» |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Весенний семестр 2015 г. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ группы |
|
Фамилия, имя, отчество |
|
|
|
|
№ варианта |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Головков Игорь Станиславович |
|
|
4 |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a. |
|
|
|
+ 24 |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ |
|
ln |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c. |
|
20 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
Задача 1. Найти неопределённые интегралы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
∫ |
|
|
|
26 |
|
|
23+√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 4. |
Найти неопределённые интегралы: |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
18 |
|
|
|
|
|
· |
|
|
|
|
|
|
∫ |
|
|
2 +8 |
|||||||||||||||||||||
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) . |
|
a. |
|
|
2 |
|
7 |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
b. |
|
(5 cos |
|
|
|
|
3 sin + 37 |
|
8 |
|
|
|
2 |
−6 +14 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
c. ∫ |
3 (3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
b. ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
−15 − |
|
|
|
. |
|
|
|
|
2−4−−2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
28+ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
d. |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 5. Вычислить определённый интеграл: |
|||||||||||||||||||||
|
|
− |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 2. Найти интеграл при помощи заме- |
a. |
|
|
sin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ны переменной. (При решении каждого пункта |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
∫2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
укажите и .) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
a. ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
9+ 3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b. ∫1 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
sin(3 |
|
2 . |
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
. |
|
√ |
|
|
|
|
6 |
|
|
2) . |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
b. ∫ |
(27 8 |
+14 ) |
· |
(27 |
|
+ 14 ) |
c. |
4 |
( |
|
6 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
c. |
|
sin(3 |
|
+ 7 ) |
|
|
|
|
|
−∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
√3 9+7 2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
− |
|
− |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
( 1/6+2)12 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 6. a. Найти площадь фигуры, ограни- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
d. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ченной кривыми = 2 |
и = 2 + 3. |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
5/6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
∫ |
sin64 |
|
cos |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вой |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
3 |
|||||||||||||||||||||||
∫ |
· |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
b. |
Найти площадь фигуры, ограниченной кри- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
e. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= cos |
осью абсцисс и вертикальными |
||||||||||||||||||
Задача 3. Найти интеграл при помощи инте- |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
прямыми = − 2 |
и = |
|
. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
грирования по частям. (При решении каждого |
Задача |
|
7. |
|
Найти несобственный интеграл |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
пункта укажите , , и .) |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
∫ |
(2 |
|
− |
3) 9 +4 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
. Ответ |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
a. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+∞ |
18 |
|
|
|
|
|
запишите в виде простой дроби, |
|||||||||||||||||||||||||||||||
b. ∫ (6 − 5) sin(9 + 5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
. |
|
|
|
|
например в виде |
|
. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
7·67 |
|
|
|
|
Головков Игорь Станиславович #4
4
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
РУДН, Экономический факультет |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Домашняя контрольная работа 2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
по курсу «Математика» |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Весенний семестр 2015 г. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ группы |
Фамилия, имя, отчество |
|
№ варианта |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Гун Чжиюй |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a. |
|
|
|
|
|
+ 62 |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
∫ |
ln |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c. |
23 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
Задача 1. Найти неопределённые интегралы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
∫ |
|
|
|
71 |
|
|
|
61+√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
13 + |
|
|
19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ |
|
|
4 −8 Найти неопределённые интегралы: |
||||||||||||||||||||||||
∫ |
|
|
|
|
|
|
· 5 ) . |
|
a. |
|
|
7 |
5 |
|
|
. |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
b. |
|
(2 cos |
− |
6 sin + 33 |
|
|
|
|
2−6 +16 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
c. ∫ |
|
|
|
|
|
(3 |
|
|
|
|
|
|
− ) . |
|
b. |
∫ |
|
2−4−−2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
56+ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
d. ∫ |
|
− |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
+3 |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a. sin Вычислить определённый интеграл: |
||||||||||||||||||||||||
Задача 2. Найти интеграл при помощи заме- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
ны переменной. (При решении каждого пункта |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
∫2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
укажите и .) |
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b. ∫1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
a. |
sin(4 + 2) . |
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
∫ |
|
cos(3 8 + 8 4) |
|
(24 7 |
+ 32 3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
b. ∫ |
(24 7+32 3) |
. |
|
· |
|
|
|
|
. |
c. |
4 |
(3 2 + 4 + 4) . |
||||||||||||||||||||||||||||||
c. |
|
|
|
|
|
√3 8+8 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
∫ |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 6. a. Найти площадь фигуры, ограни- |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
1/8+9 11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
∫ |
( |
|
|
|
72 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
d. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
ченной кривыми = 2 и = 2 + 8. |
|||||||||||||||||||||
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вой |
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
||||
e. |
sin |
|
|
|
|
· cos . |
|
|
|
|
b. |
Найти площадь фигуры, ограниченной кри- |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= sin |
|
осью абсцисс и вертикальными |
|||||||||||||||||||||||||||||
Задача 3. Найти интеграл при помощи инте- |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
прямыми = − 2 |
и = 2 . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
грирования по частям. (При решении каждого |
Задача |
7. |
|
Найти несобственный интеграл |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
пункта укажите , , и .) |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
∫ |
(9 |
− |
7) 6 +3 |
. |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
. Ответ |
|
|
1 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
a. |
|
|
|
|
|
|
|
|
+∞ 14 |
|
|
|
|
|
запишите в виде простой дроби, |
|||||||||||||||||||||||||||
b. ∫ (2 − 6) cos(5 + 9) . |
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
например в виде |
|
. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
7·67 |
Гун Чжиюй #5
5
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
РУДН, Экономический факультет |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Домашняя контрольная работа 2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
по курсу «Математика» |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Весенний семестр 2015 г. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ группы |
Фамилия, имя, отчество |
|
№ варианта |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Гусарик Виктория |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a. |
|
|
|
|
+ 16 |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ |
|
ln |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
Задача 1. Найти неопределённые интегралы: |
c. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
∫ |
|
|
21 |
|
|
|
15+√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
13 |
|
|
|
|
|
· |
|
|
|
∫ |
|
|
|
8 +8 Найти неопределённые интегралы: |
||||||||||||||||||||||
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 ) . |
|
|
|
9 +9 |
. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
b. |
|
(9 cos |
|
|
|
|
5 sin + 49 |
|
|
|
a. |
|
|
|
2 |
+8 +18 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
c. |
(18 − |
√ |
|
|
− ) |
. |
|
b. ∫ |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2−6 +6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2+51 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
∫ |
|
3 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 5. Вычислить определённый интеграл: |
||||||||||||||||||||||||
d. ∫ |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
−2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a. |
2 sin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Задача 2. Найти интеграл при помощи заме- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
ны переменной. (При решении каждого пункта |
−∫2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
укажите и .) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
a. |
8 +2 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b. ∫1 |
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
∫ |
|
cos(2 9 |
+ 9 2) |
|
|
(18 8 |
+ 18 ) |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
b. ∫ |
(18 8+18 ) |
· |
|
|
|
|
|
|
|
. |
c. |
|
2 |
(−6 2 − 2 − 4) . |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
c. |
|
|
√2 9+9 2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
∫ |
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
( |
|
1/9 |
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 6. a. Найти площадь фигуры, ограни- |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
+2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||
d. |
|
|
|
) |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ченной кривыми = |
|
и = + 2. |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
8/9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
∫ |
|
|
|
|
|
84 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b. Найти площадь фигуры, ограниченной кри- |
||||||||||||||||||||||
∫ |
cos |
|
|
|
|
· sin . |
|
|
|
|
|
|
вой |
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
e. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= sin |
|
осью абсцисс и вертикальными |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 3. Найти интеграл при помощи инте- |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
прямыми = − 2 |
и = 2 . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
грирования по частям. (При решении каждого |
Задача 7. |
Найти несобственный интеграл |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
пункта укажите , , и .) |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
∫ |
(7 |
|
|
− |
2) 8 +5 . |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
. Ответ |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
a. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+∞ |
|
19 |
|
|
|
|
|
запишите в виде простой дроби, |
||||||||||||||||||||||||||||
b. ∫ (6 − 4) sin(2 + 3) . |
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
например в виде |
|
. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
7·67 |
|
|
|
|
Гусарик Виктория #6
6
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
РУДН, Экономический факультет |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Домашняя контрольная работа 2 |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
по курсу «Математика» |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Весенний семестр 2015 г. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ группы |
Фамилия, имя, отчество |
№ варианта |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Евдокимов Дмитрий |
|
|
|
7 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a. |
|
|
|
+ 76 |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ |
ln |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22 . |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
Задача 1. Найти неопределённые интегралы: |
c. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
∫ |
|
|
77 |
|
|
75+√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 4. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
14 |
|
|
|
|
· |
|
|
|
∫ |
|
3 −4 Найти неопределённые интегралы: |
|||||||||||||||||||
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 +6 |
. |
|
|
|
|
||||||||||||||||
b. |
|
(7 cos |
|
|
|
|
5 sin + 37 |
|
9 ) . |
|
a. |
|
|
2−8 +20 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
c. |
(19 − |
√ |
|
|
− ) |
. |
|
b. ∫ |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
2−6 +5 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
13− 2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
∫ |
|
|
|
|
|
3 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 5. Вычислить определённый интеграл: |
|||||||||||||||||||
d. |
|
−4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
∫ |
|
+2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a. |
32 |
cos |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Задача 2. Найти интеграл при помощи заме- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
ны переменной. (При решении каждого пункта |
−∫2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
укажите и .) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b. ∫1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
a. |
sin(9 + 8) . |
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
∫ |
|
sin(2 8 |
|
+ 7 2) |
|
|
(16 7 |
+ 14 ) |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
b. ∫ |
(16 7+14 ) |
· |
|
|
|
|
|
|
. |
c. |
1 |
(−6 2 + 6 − 3) . |
|||||||||||||||||||||||||||
c. |
|
|
√2 8+7 2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
∫ |
|
|
7 |
|
|
|
19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 6. a. Найти площадь фигуры, ограни- |
||||||||||||||||
|
|
1/3+4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
d. |
( |
|
|
) |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ченной кривыми = 2 и = 2 + 3. |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2/3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
∫ |
|
|
|
|
87 |
· sin . |
|
|
|
|
|
b. Найти площадь фигуры, ограниченной кри- |
|||||||||||||||||||||||||||
e. ∫ |
cos |
|
|
|
|
|
|
|
вой = cos , осью абсцисс и вертикальными |
||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 3. Найти интеграл при помощи инте- |
прямыми = − и = 2 . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
грирования по частям. (При решении каждого |
Задача 7. |
Найти несобственный интеграл |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
пункта укажите , , и .) |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
∫ |
(7 |
|
− |
5) 3 +5 . |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
. Ответ |
|
|
1 |
|
|
|
||||||||||||||||||
a. |
|
|
|
|
|
|
|
+∞ |
|
17 |
|
|
|
запишите в виде простой дроби, |
|||||||||||||||||||||||||
b. ∫ (5 − 6) cos(6 + 9) . |
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
например в виде |
|
. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
7·67 |
Евдокимов Дмитрий #7
7
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
РУДН, Экономический факультет |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Домашняя контрольная работа 2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
по курсу «Математика» |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Весенний семестр 2015 г. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ группы |
|
Фамилия, имя, отчество |
|
|
|
|
№ варианта |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Жалилова Эмилия Рафаэльевна |
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a. |
|
|
|
|
+ 30 |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ |
ln |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c. |
23 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
Задача 1. |
Найти неопределённые интегралы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
∫ |
|
|
|
36 |
|
|
|
29+√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
5 Найти неопределённые интегралы: |
|||||||||||||||
b. ∫ |
|
(6 sin − 6 cos + 26 · 7 ) |
. |
|
a. |
∫ |
2−6−+18 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
c. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
. |
|
|
b. |
|
|
3 |
7 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
(−11 + √76− 2 − ) |
|
|
∫ |
2−8−+11 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
∫ |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
d. ∫ |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 5. Вычислить определённый интеграл: |
|||||||||||||||||||||||||
|
+4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a. |
2 sin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
Задача 2. Найти интеграл при помощи заме- |
|
∫0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
ны переменной. (При решении каждого пункта |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
укажите и .) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
a. |
2 +9 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b. ∫1 |
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
∫ |
|
sin(2 8 + 7 2) |
|
(16 7 + 14 ) |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
b. ∫ |
(16 7+14 ) |
|
· |
|
|
|
|
|
. |
c. |
|
1 |
(−6 2 + 4 − 3) |
. |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
c. |
|
|
|
√2 8+7 2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 6. a. Найти площадь фигуры, ограни- |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1/8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
∫ |
|
( |
|
|
|
|
|
+3) |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
ченной кривыми = 2 и = |
− |
+ 12. |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
92 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
d. |
|
|
|
|
|
|
7/8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
e. ∫ |
cos |
|
|
|
|
· sin . |
|
|
|
|
b. Найти площадь фигуры, ограниченной кри- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
вой = cos , осью абсцисс и вертикальными |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 3. Найти интеграл при помощи инте- |
прямыми |
= |
− |
|
и |
= 2 |
. |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
грирования по частям. (При решении каждого |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Задача |
|
7. |
|
Найти |
|
несобственный интеграл |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
пункта укажите , , и .) |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
∫ |
(4 |
|
|
− |
8) 5 +3 |
. |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
. Ответ |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
a. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+∞ |
15 |
|
|
|
|
|
запишите в виде простой дроби, |
|||||||||||||||||||||||||||||||
b. ∫ (9 − 9) cos(3 + 8) . |
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
например в виде |
|
. |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
7·67 |
|
|
|
|
Жалилова Эмилия Рафаэльевна #8
8
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
РУДН, Экономический факультет |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Домашняя контрольная работа 2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
по курсу «Математика» |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Весенний семестр 2015 г. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ группы |
|
Фамилия, имя, отчество |
|
|
|
|
№ варианта |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Комочкина Полина Михайловна |
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a. |
|
|
|
|
+ 25 |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
∫ |
ln |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
Задача 1. Найти неопределённые интегралы: |
c. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
∫ |
|
|
|
34 |
|
|
24+√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
5 Найти неопределённые интегралы: |
||||||||||||||||
b. ∫ |
|
(4 cos − 8 sin + 44 · 4 ) |
. |
|
a. |
|
|
2−6−+15 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
(−18 + |
|
|
|
11 |
|
|
− ) |
|
|
|
|
∫ |
|
|
2 +9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
c. |
√ |
|
. |
|
|
b. ∫ |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2+6 +2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
61− 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
∫ |
|
|
|
4 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 5. Вычислить определённый интеграл: |
||||||||||||||||||||||||||
d. ∫ |
|
−+4 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a. |
|
|
|
sin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Задача 2. Найти интеграл при помощи заме- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
ны переменной. (При решении каждого пункта |
−∫2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
укажите и .) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
a. |
5 +6 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b. ∫9 |
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
∫ |
|
sin(3 9 + 9 3) |
|
(27 8 + 27 2) |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
b. ∫ |
(27 8+27 2) |
. |
|
· |
|
|
|
|
|
. |
c. |
|
2 |
(−3 2 + 2 + 4) . |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
c. |
|
|
|
|
√3 9+9 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 6. a. Найти площадь фигуры, ограни- |
||||||||||||||||||||||||
( |
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
1/8 |
+7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||
d. |
|
|
|
) |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
ченной кривыми = |
|
и = 3 + 4. |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
7/8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
∫ |
|
|
|
|
|
|
86 |
· sin . |
|
|
|
|
b. Найти площадь фигуры, ограниченной кри- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
e. ∫ |
cos |
|
|
|
|
|
|
|
вой = cos , осью абсцисс и вертикальными |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 3. Найти интеграл при помощи инте- |
прямыми |
= |
− |
|
и |
= 2 |
. |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
грирования по частям. (При решении каждого |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Задача |
|
7. |
Найти |
|
несобственный интеграл |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
пункта укажите , , и .) |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
∫ |
(4 |
− |
9) 2 +8 |
. |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
. Ответ |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
a. |
|
|
|
|
|
|
|
+∞ |
|
14 |
|
|
|
|
|
запишите в виде простой дроби, |
|||||||||||||||||||||||||||||||
b. ∫ (6 − 5) sin(8 + 2) . |
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
например в виде |
|
. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
7·67 |
|
|
|
|
|
Комочкина Полина Михайловна #9
9
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
РУДН, Экономический факультет |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Домашняя контрольная работа 2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
по курсу «Математика» |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Весенний семестр 2015 г. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ группы |
|
Фамилия, имя, отчество |
|
|
|
|
№ варианта |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Конькова Вероника Олеговна |
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a. |
|
|
|
|
|
+ 93 |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ |
ln |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c. |
23 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Задача 1. Найти неопределённые интегралы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
∫ |
|
|
|
102 |
|
92+√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 4. |
Найти неопределённые интегралы: |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
− 12 |
|
|
|
· |
|
|
|
|
|
∫ |
|
|
8 +6 |
|||||||||||||||||||||||
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 ) . |
|
|
|
|
8 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
b. |
|
(2 sin |
|
|
5 cos + 48 |
|
|
a. |
|
|
|
|
2 |
+4 +6 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
c. ∫ |
|
|
|
(4 |
13 − |
|
|
− ) |
. |
|
|
|
|
|
b. |
∫ |
|
2−4−+2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
16+ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
d. |
|
5 |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
∫ |
|
−3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вычислить определённый интеграл: |
|||||||||||||||
Задача 2. Найти интеграл при помощи заме- |
a. |
∫0 |
sin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
ны переменной. (При решении каждого пункта |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
укажите и .) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b. ∫4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
a. |
cos(8 + 8) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
∫ |
|
sin(3 9 |
+ 9 2) |
|
(27 8 |
+ 18 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
b. ∫ |
(27 8+18 ) |
|
|
· |
|
|
|
|
|
|
|
. |
c. |
4 |
(−6 2 + 4 − 4) |
. |
||||||||||||||||||||||||||||
c. |
|
|
|
|
√3 9+9 2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
∫ |
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 6. a. Найти площадь фигуры, ограни- |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
1/5+4 11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
∫ |
( |
|
|
62 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
d. |
|
|
|
|
|
|
4/5 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ченной кривыми = 2 и = + 2. |
|||||||||||||||||||||||||
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вой |
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
3 |
|||||||
e. |
sin |
|
|
· cos . |
|
|
|
|
|
|
|
b. |
Найти площадь фигуры, ограниченной кри- |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= sin осью абсцисс и вертикальными |
||||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 3. Найти интеграл при помощи инте- |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
прямыми = − 2 и = |
|
. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
грирования по частям. (При решении каждого |
Задача 7. |
|
Найти |
несобственный интеграл |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
пункта укажите , , и .) |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
∫ |
(3 |
− |
6) 7 +9 . |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
. Ответ |
1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
a. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+∞ 14 |
|
|
|
|
|
запишите в виде простой дроби, |
||||||||||||||||||||||||||||
b. ∫ (4 − 7) sin(6 + 2) . |
|
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
например в виде |
|
. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
7·67 |
Конькова Вероника Олеговна #10
10