2.2.2. Частотные характеристики

АФЧХ:

АЧХ:

ФЧХ:

Для построения АФЧХ используем функцию nyquist системы Matlab

Wp=tf([70],[909.1 1]);

nyquist(Wp);

Рисунок 7. АФЧХ

Для построения АЧХ и ФЧХ в логарифмическом масштабе, используем функцию bode системы Matlab.

Wp=tf([70],[909.1 1]);

bode(Wp), grid on

Рис.8. График АЧХ(вверху) и ФЧХ(внизу).

Вывод: в результате 2 части была построена экспериментальная кривая разгона и по ней сделано предположение о модели объекта (апериодическое звено), рассчитаны параметры модели:

; .

Была получена динамическая модель объекта:

, получена передаточная функция, частотные характеристики, построены графики для каждой из них.

3. Исследование систем автоматического регулирования

Определим параметры настройки системы автоматического регулирования (САР) с пропорциональным (П-) и пропорционально-интегральным (ПИ-) регуляторами. Определим показатели качества САР.

Синтез САР – направленный расчет, имеющий конечной целью отыскание рациональной структуры системы и установление оптимальных величин параметров отдельных звеньев. При множестве возможных решений должен быть выбран критерий оптимизации – цена, точность, надежность, быстродействие, затраты энергии и так далее.

Рис. 9. Схема лабораторной установки.

Здесь:

–элемент сравнения;

УУ – управляющее устройство – промышленный контроллер WinCon-8737 (П- или ПИ-регулятор);

Объект – водонагреватель мощностью 1200 Вт (апериодическое звено с запаздыванием);

y_зад(t)– заданное значениеy(е);

y(t)– выходная переменная объекта;

u(t)– управляющее воздействие.

Объем нагреваемой жидкости – 6 литров.

Передаточная функция системы:

Обычно задачи синтеза и анализа решаются в тесной взаимосвязи: в результате синтеза разрабатывается вариант структурной схемы системы управления, затем выполняется её анализ; на основе результатов анализа вносятся структурные изменения или разрабатывается другой вариант и т.д. Такой процесс продолжается до тех пор, пока САУ не будет удовлетворять задаваемым требованиям. Большинство задач синтеза в качестве составных частей включают обеспечение устойчивости, повышение запаса устойчивости, повышение точности в установившемся режиме и улучшение переходных процессов.

Рис. 10. Принцип динамической компенсации для стационарных систем.

Устойчивость и необходимый запас устойчивости обычно обеспечиваются введением форсирующего звена, при этом увеличивается быстродействие системы, но вместе с тем увеличивается и влияние помех. Другой путь обеспечения устойчивости – использование демпфирования с подавлением высоких частот. Для этого вводится апериодическое звено с постоянной времени значительно большей постоянных времени апериодических звеньев разомкнутой системы. Повышение точности в установившемся режиме (уменьшение установившейся ошибки) достигается увеличением передаточного коэффициента K разомкнутой системы (добротности системы). При этом необходимо контролировать запас устойчивости, так как при большом значении K (больше критического) система становится неустойчивой. Для получения астатизма системы используются изодромные звенья. При большой постоянной времени изодрома запас устойчивости практически сохраняется без изменения. Широкое распространение на практике получили линейные регулирующие устройства, которые в зависимости от сигнала ошибки e(t ) вырабатывают управляющее воздействие u(t ), используя комбинации последовательного соединения пропорционального (П), интегрирующего (И) дифференцирующего (Д) звеньев. Для расчёта параметров настройки регуляторов предполагается точное определение параметров с использованием заданной передаточной функции объекта W₀(p) и эталонной ПФ W_э(p) . Эталонная передаточная функция – это такой оператор замкнутой САУ, который обеспечивает требуемое качество процессов управления в переходном и установившемся режимах. Если для разомкнутой системы:

то передаточная функция регулятора, определяющая его структуру и параметры, при данном подходе имеет вид:

Для объекта a=-0,0011; b=0,077; =>

Для эталонной системы: a=-0,0015; b=0,105; =>

=