2.2. Получение динамических характеристик
2.2.1. Переходная функция
Произведем нагрев 6 литров воды и построим переходную характеристику y(t)по экспериментальным данным (Рис. 6).
Таблица 3. Экспериментальные данные и данные, рассчитанные по модели.
|
t, с |
y(t), °C |
u(t) |
yм(t), °C |
|y(t)–yм(t)|, °C |
t, с |
u(t) |
u(t) |
yм(t), °C |
|y(t)–yм(t)|, °C |
|
0 |
19.60 |
1 |
0 |
19,6 |
840 |
51.50 |
0,497319 |
41,62 |
8,682701 |
|
30 |
19.90 |
1 |
13,70 |
5,899874 |
870 |
52.20 |
0,434579 |
42,74 |
8,758627 |
|
60 |
20.80 |
1 |
15,90 |
3,996559 |
900 |
53.60 |
0,398802 |
43,74 |
8,462013 |
|
90 |
21.90 |
1 |
18,41 |
2,385796 |
930 |
54.60 |
0,354015 |
45,11 |
8,491652 |
|
120 |
23.20 |
1 |
19,34 |
2,563511 |
960 |
55.80 |
0,318194 |
46,25 |
8,346388 |
|
150 |
24.60 |
1 |
20,67 |
2,525811 |
990 |
56.60 |
0,309366 |
47,87 |
7,925117 |
|
180 |
25.70 |
1 |
22,33 |
2,268975 |
1020 |
57.50 |
0,282523 |
48,87 |
7,726783 |
|
210 |
27.00 |
1 |
23,81 |
1,889444 |
1050 |
58.60 |
0,255667 |
49,95 |
7,550378 |
|
240 |
28.30 |
1 |
25,02 |
1,983816 |
1080 |
59.20 |
0,246808 |
51,41 |
7,194935 |
|
270 |
29.40 |
1 |
26,35 |
1,948841 |
1110 |
61.00 |
0,237936 |
52,34 |
6,859533 |
|
300 |
30.60 |
1 |
27,02 |
2,381408 |
1140 |
61.70 |
0,220065 |
54,36 |
6,64329 |
|
330 |
31.90 |
1 |
28,02 |
2,578545 |
1170 |
63.00 |
0,22018 |
55,45 |
6,245362 |
|
360 |
33.20 |
1 |
29,16 |
2,737413 |
1200 |
64.00 |
0,211293 |
57,04 |
5,964944 |
|
390 |
34.30 |
1 |
29,94 |
3,255293 |
1230 |
65.00 |
0,193397 |
58,20 |
5,801266 |
|
420 |
35.40 |
1 |
30,77 |
3,52959 |
1260 |
64.90 |
0,184494 |
59,45 |
5,55359 |
|
450 |
36.60 |
1 |
31,44 |
3,957821 |
1290 |
65.90 |
0,175589 |
59,58 |
5,321213 |
|
480 |
38.00 |
1 |
32,06 |
4,537613 |
1320 |
66.60 |
0,175679 |
60,90 |
5,003462 |
|
510 |
38.90 |
1 |
33,33 |
4,666697 |
1350 |
66.40 |
0,166771 |
61,80 |
4,799692 |
|
540 |
40.10 |
1 |
33,76 |
5,142903 |
1380 |
66.80 |
0,166856 |
61,89 |
4,509289 |
|
570 |
41.40 |
1 |
34,54 |
5,56416 |
1410 |
67.30 |
1380 |
62,37 |
4,431664 |
|
600 |
42.40 |
1 |
35,07 |
6,328483 |
1440 |
66.90 |
0,158018 |
63,23 |
4,066256 |
|
630 |
43.50 |
1 |
35,67 |
6,733979 |
1470 |
67.30 |
0,149099 |
62,99 |
3,912526 |
|
660 |
44.60 |
1 |
36,12 |
7,378835 |
1500 |
67.60 |
0,140171 |
63,53 |
3,769961 |
|
690 |
45.80 |
0,882516 |
36,64 |
7,961319 |
1530 |
67.80 |
0,140246 |
64,06 |
3,53807 |
|
720 |
46.70 |
0,792961 |
37,62 |
8,179776 |
1560 |
67.60 |
0,131315 |
64,38 |
3,416382 |
|
750 |
47.90 |
0,703367 |
38,27 |
8,432623 |
1590 |
67.80 |
0,122383 |
64,30 |
3,304449 |
|
780 |
49.10 |
0,604722 |
39,08 |
8,818347 |
1620 |
68.10 |
0,113445 |
64,60 |
3,201842 |
|
810 |
50.30 |
0,55104 |
40,26 |
8,835501 |
1650 |
68.20 |
0,113505 |
65,09 |
3,00815 |
Здесь t, c – время;
u(t) – управляющее воздействие в нормируемом виде;
yex(t) °C – температура жидкости, полученная в результате эксперимента;
ymod(t), °C – температура жидкости по модели;
yetal(t) - y(t), °C – абсолютная ошибка.
Рис.6. Графики переходной функции, полученные по экспериментальным данным, модели и эталонной функции.
По виду кривой разгона y(t) предположим, что объект описывается моделью апериодического звена и имеет вид:
Расчет параметров aиbпроизведем поисковым методом при помощи программы «Апериодическое звено».
Получим следующие значения:
a= -0,0011; b=0,077.
Получим модель объекта:
Запишем передаточную функцию объекта:
где Kо – коэффициент усиления, Tо – постоянная времени.
По полученным параметрам:
;
с.
Полагая t0 = 0 , y(t0 )= 0 и
x(t )=1(t), получаем выражение для переходной функции:
По данным, полученным с помощью модели построим график переходной функции yм(t) (Рис.6).