2.1.2. Передаточная функция

Передаточной функцией W(p) называется отношение выходного сигналаy(p) к входномуx(p), преобразованных по Лапласу:

где p– параметр преобразования Лапласа.

Передаточная функция полностью характеризует динамические свойства системы. Зная передаточную функцию можно определить переходный процесс на выходе системы.

Переход из одного класса функций в другой позволяет оперировать вместо дифференциальных уравнений оперировать алгебраическими.

2.1.3. Частотные характеристики

Амплитудно-фазовой частотной характеристикой системы (частотной передаточной функцией) W(jω) называется отношение выходного сигналаy(jω) ко входномуx(jω), преобразованных по Фурье:

где ω – круговая частота. W(jω) представляет собой комплексное число и может записываться в двух формах:

1. через амплитуду и фазу:

где M(ω) – амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) – зависимость отношения амплитуды выходного сигнала к амплитуде входного от частоты.

φ(ω) – фазо-частотная характеристика (ФЧХ) – зависимость отношения фазы выходного сигнала к фазе входного от частоты.

2. в виде суммы действительной и мнимой частей:

где R(ω) – действительная часть,V(ω) – мнимая часть,j– мнимая единица.

Для перехода от одного вида к другому используются формулы:

2.1.4. Временные характеристики

К временным характеристикам относятся переходная функция (кривая разгона) и импульсная переходная характеристика (весовая функция). Временные характеристики представляют собой реакцию системы на типовые апериодические воздействия.

типовое воздействие

временная характеристика

Объект

Рис. 5. Определение временной характеристики

Временные характеристики широко применяются на практике, так как их можно легко получить практически.

Типовые входные воздействия:

1. Единичная ступенчатая функция 1(t):

Ступенчатая функция:

Дельта-функция δ(t) (единичная импульсная функция):

2. Прямоугольный импульс.

Переходная функция

Переходная функция (кривая разгона) h(t)– реакция системы на единичное ступенчатое воздействие.

x(t)=1(t)

y=h(t)

-статический объект с самовыравниванием

• астатический объект без самовыравнивания

Если x=N·1(t), тоy=N·h(t).

Зависимость изменения выходной величины системы от времени, вызванная единичным входным ступенчатым воздействием при условии, что до момента приложения этого воздействия система находилась в покое, называется кривой разгона.

Кривая разгона обычно имеет размерность, равную отношению размерностей выходной и входной величин системы. Для теоретического расчета кривой разгона надо решить дифференциальное уравнение системы, подставив в качестве входного воздействия единичную ступенчатую функцию.

Весовая функция.

Импульсная переходная характеристика (весовая функция) W(t) – реакция системы на дельта-функцию.

x(t)=δ(t)

y=W(t)

-статический объект с самовыравниванием

• астатический объект без самовыравнивания

Так как

Весовую функцию можно получить теоретически, решая дифференциальное уравнение системы, в котором в качестве входного воздействия рассматривается дельта-функция.

Зная переходную функцию, весовую функцию получают обратным преобразованием Лапласа