Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Трендовые модели с.10-20, Регрессия

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

21.05.2015

Размер:

884.43 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 123 4 5 6 7 8 9 10 11 12 > Следующая >>>

3. РЕ ГРЕ ССИО ННЫ Е М О ДЕ ЛИ

3.1. Ра сче тны е фо р мулы

3.1.1. О цен ки коэф ф ициен тов од н оф а кторн ойрегрессион н ойм о-

д ел и

y x

xyˆ

= -

1xb,b y

x2 - x2

гд е

1 N

x =

å x

y =

å y

xy =

å x y

, x

å x

i i

N i=1

x - н еза висим а я перем ен н а я,

y - за висим а яперем ен н а я, N - числ о эл е-

мен т ов выб орочн ойсовоку пн ости.

3.1.2.К оэф ф ициен т коррел яции

r = b	σ x =		-	y	,x xy



xy 1		σ y	σ yσ x

гд е σ x , σ y - сред н еква д ра тические ош ибки, вычисл яем ые по ф орм у л а м

	1
σ x =	1	å xi2	- x2 , σ y =	1	å yi2	- y2 .
σ x =	n	å xi2	- x2 , σ y =	n	å yi2	- y2 .
	n			n

3.1.3. К оэф ф ициен т д етерм ин а ции

D= r2 .

3.1.4.Дисперсион н ое отн ош ен ие Ф иш ера (F-критерий)

å( ˆ-

)2 / my y

rxy2

n (- ) ,2

рас ч

å(

) (/

- m -n y- 1y- r)1

гд е yˆ – ра счетн ое зн а чен ие за висим ойперем ен н ой(н а прим ер,

д л я сл у ча я

л ин ейн ой од н оф а кторн ой м од ел и

ˆ = ˆ0 + ˆ1x ),byn b– числ о эл ем ен тов вы-

б орочн ойсовоку пн ост и,

m – числ о ф а кторов.

3.1.5. Ст а н д а рт н ые ош иб ки па ра м етров л ин ейн ойрегрессии

å( - ˆ

n -y )y2 ) (/ S 2

ос т

å x - x 2

å x

- x)2

σ(x

(

)

å x2

(y - yˆ)2

å x2

= S

å( -nx)2

) 2

n2σ x2

x n (-

ос т

nσ x

гд е Sос2 т – оста точн а яд исперсия, ра ссчит ыва ем а я по ф орм у л е

Sос2 т =	å(y - yˆ)2 .
	n - m -1

3.1.6. t-ста тистики Сть юд ен та

tb	=	b0	,	tb	=	b1	.

0		sb		1		sb

	0				1

3.1.7. Доверител ь н ые ин терва л ы д л якоэф ф ициен т ов регрессии

ˆ	b	ˆ	Db +,	ˆ	£ - Db		ˆ	D+b , £ £ - D
	b	b	Db +,	£	£ - Db		b	D+b , £ £ - D
	b0 0	0	0b0		b1	1	1	1b1

гд е

tт аб л

b ,	b	– пред ел ь н ые ош ибки, ра ссчитыва ем ые по ф орм у л а м
0	1
		b	= tт аб л sb ,	b	= tт аб л sb ,
		0	0	1	1

–т а б л ичн ое зн а чен ие t-ста тистики.

3.1.8.И н д екс коррел яции

pxy =

å(y - yˆ)2

å( y - y)2

3.1.9. У сред н ен н ое зн а чен ие коэф ф ициен т а эл а стичн ости

E = b1 ×

3.1.10. Доверител ь н ые ин терва л ы прогн оза

ˆn+Ly± α Sосtт

n +1

(xl - x)2

å (xt

- x)2

t=1

гд е L - период у преж д ен ия, l = n + L .

3.1.11. О цен ки вектора коэф ф ициен тов регрессии

ˆ		¢	−1	¢
	= (		)
				Y .Xb X X
3.1.12. Ста н д а рт н а я ош иб ка			Sbk	k-го коэф ф ициен т а регрессии,

ра вн а я корн ю ква д ра тн ом у изсоот ветству ющ его д иа гон а л ь н ого эл ем ен та кова риа цион н ойм а трицы векторн ойоцен ки

			2	2	¢	−1	,
			S ˆ = σˆ		(X X)		,
			b
		′
2		e e					ˆ
гд е σˆ	= n - m -1		ра ссчитыва ет сяпо оста тка м e = Y − Xb .

3.1.13. М н ож ествен н ыйин д екс коррел яции

1- å(yi - yˆi )2

1 2

,K, xm

x yx å(yi - y)2

3.1.14. Бетта -коэф ф ициен ты

σ x

= b

σ y

3.1.15. Па рн ые коэф ф ициен ты коррел яции

r = b

σ x

åxy( i -

)( i - y)

. xy x

y x

xσ yσ(n -1)σ σ σ

3.1.16. М н ож

ествен н ыйкоэф ф ициен т коррел яции

R 1 2 ,K, m =

å β ryxi

x yx

3.1.17. Скоррект ирова н н ый коэф ф ициен т

м н ож ествен н ой д ет ер-

м ин а ции

n(-

)1 ù

R -)

1D×100R100.

n(- m -

3.1.18. Ч а ст н ыйF-критерий

,K,

- R2

,K, mx

xK,x , 1

yxin1 -i m1-x1

x yx

1 2

−

1- R2

1 2 ,K, xm

3.1.19. Ста н д а ртн а яош ибка

прогн оза сред н его

S ˆ = σˆ2

( ¢

)−1 ¢

n n 1

S ˆ2x¢

x x X X

b + n+1n

3.1.20. Дл япроверки гипотезы о ра вен стве прогн оза сред н его зн а - чен ияза д а н н ойвел ичин е ра ссчитыва ет ся t-ста тистика

			ˆ	-1 y		n+ 0,
		tp =	yn+	-1 y		n+ 0,	1.


					S 2
					ˆ
					y
3.2. Ре ш е ние типо вы х за да ч
З а да ние 3.2.1. О А О	«Ю	ВЖ Д» вын у ж д ен о период ически повыш а ть
цен ы н а свои у сл у ги. То,	что повыш ен ие цен явн о н ега тивн ым обра зом
вл ияет н а числ о па сса ж иров,		пол ь зу ющ ихся у сл у га м и ж ел езн ой д ороги,

м ож н о пон ять , проа н а л изирова в, в ча стн ост и, д а н н ые т а б л . 3.2.1. Н есм отря

н а это,	ру ковод ство «Ю ВЖ Д» пл а н иру ет						в сл ед у ющ ем		период е под н ять
цен ы н а	б ил еты д л я па сса ж иров ф ирм ен н ого поезд а Ворон еж									– М осква . В
связи с эт им б ыл о реш ен о пору чить						ст у д ен ту экон ом ического ф а ку л ь тета ,
проход ящ его пра ктику в отд ел е экон ом ического а н а л иза у пра вл ен ия юго-
восточн ой ж		ел езн ой д ороги,			извест н ым		ем у	м етод ом	спрогн озирова ть
сред н ем есячн ое числ о па сса ж					иров поезд а		при у сл овии,		что б ил ет н а этот
поезд б у д ет		стоить		690 ру б . Сту д ен т-пра кт ика н т реш ил						прим ен ит ь к
им еющ им ся д а н н ым				регрессион н ый а н а л из и,				воспол ь зова вш ись его ре-
зу л ь т а т а м и, пол у чить треб у ем у ю прогн озн у ю оцен ку .
										Таб лиц а3.2.1

Стоимость проезд а			Сред н ем есячн ое			Стоимость проезд а			Сред н ем есячн ое
1 чел . в ф ирм ен -			числ о па сса ж		иров	1 чел . в ф ирм ен -			числ о па сса ж иров
н ом поезд е Воро-			ф ирм ен н ого поезд а			н ом поезд е Воро-			ф ирм ен н ого поезд а
н еж - М осква , ру б .			Ворон еж -М осква			н еж	- М осква , ру б .		Ворон еж -М осква
		180			12390			460		11460
		180			12600			460		11010
		230			11910			460		10620
		230			11940			575		9690
		230			11580			575		9510
		345			11730			685		9870
		345			11490			685		8910
		345			11400			685		8580

Реш ен ие с пом ощ ь ю Excel
1.	Ввод исход н ыхд а н н ых.
2.	Под готовка	д а н н ыхд л я ра счет а			оцен ок коэф ф ициен т ов л ин ейн ой
	регрессии и оф орм л ен ие ихв вид е т а б л . 3.2.2.
3.	Ра счет оцен ок коэф ф ициен тов регрессии
	ˆ			-	×	13 ,		10918	88 ,	416	0
	b1	=					= - 416,,
	b1	=		-	882,		= - 416,,		205268
				-	882,	416		75 ,	205268
	ˆ					=		=×04., - 13591-		88 ,	41
	b0					=		=×04., - 13591-		88 ,	41
	Та ким об ра зом , пост роен н а ям од ел ь м ож					ет б ыть за писа н а в вид е
			y = 13591,04 − 6,41x .
	К оэф ф ициен т b1 эт ой м од ел и пока зыва ет, что в сред н ем у вел иче-
н ие стоим ост и проезд а н а 1 ру б . привод ит						к у м ен ь ш ен ию числ а			па с-
са ж	иров н а 6 чел овек.

																		Таб лиц а3.2.2
	№ п.п.	x					y			x2			xy					y2
	1.	180				12390				32400			2230200				153512100
	2.	180				12600				32400			2268000				158760000
	3.	230				11910				52900			2739300				141848100
	4.	230				11940				52900			2746200				142563600
	5.	230				11580				52900			2663400				134096400
	6.	345				11730				119025			4046850				137592900
	7.	345				11490				119025			3964050				132020100
	8.	345				11400				119025			3933000				129960000
	9.	460				11460				211600			5271600				131331600
	10.	460				11010				211600			5064600				121220100
	11.	460				10620				211600			4885200				112784400
	12.	575				9690				330625			5571750					93896100
	13.	575				9510				330625			5468250					90440100
	14.	685				9870				469225			6760950					97416900
	15.	685				8910				469225			6103350					79388100
	16.	685				8580				469225			5877300					73616400
	Сред н ие	416,88			10918,13					205268,75		4349625,00					120652931,25
	зн а чен ия	416,88			10918,13					205268,75		4349625,00					120652931,25
4.	Ра счет коэф ф ициен тов коррел яции и д етерм ин а ции
		σ x
		σ x										= 2 =				41,, - 177						88 ,	416	7
		σ y												=		11,, -			1203			13 ,		109
		σ y										=		=		11,, -			1203			13 ,		109
	r			41 ,						177	D				2
	r	416,				11 ,			- =940,,		D		= -					=	%× .89 =			- 100	)	94(, 0
						11 ,				1203
К оэф ф ициен т коррел яции д оста точн о высокий, что свид ет ел ь ству ет о
су щ ествен н ой за висим ост и сред н ем есячн ого числ а															па сса ж иров от						стоим о-
сти проезд а . К оэф ф ициен т д етерм ин а ции т а кж													е д оста точн о высокий, он по-
ка зыва ет, что числ о па сса ж иров об ъ ясн яетсястоим ость ю проезд а н а 89%.
5.	Ра счет д исперсион н ого отн ош ен ияФ иш ера
			F			=		(-		940),2		-	=			33.,		118			) 2	(16
			F	рас ч		=				941),2 0		-	=			33.,		118			) 2	(16
				рас ч					- (
									- (
Сра вн ен ие ра счет н ого зн а чен ия F-критерия с та б л ичн ым																			F		=	604,
																				141;
д л я 95%-н ого у ровн язн а чимост и позвол яет сд ел а ть вывод об а д еква тн ости
построен н ойм од ел и.
6.	Ра счет ст а н д а рт н ыхош ибок по										ф орм у л а м				(3.1.5),			в которыхис-
	пол ь зу ется сред н яя ква д ра тическа я ош иб ка														Sос т ,			вычисл ен н а я в
	соответствии с д а н н ым и т а б л . 3.2.3.

												y											Таб лиц а3.2.3
			№ п.п.					x							yˆ			(y - yˆ)2
			№ п.п.					x							yˆ			(y - yˆ)2
					1.		180				12390				12436,92				2201,04
					2.		180				12600				12436,92				26596,64
					3.		230				11910				12116,33				42570,52
					4.		230				11940				12116,33				31090,95
					5.		230				11580				12116,33			287645,85
					6.		345				11730				11378,97			123220,91
					7.		345				11490				11378,97				12327,30
					8.		345				11400				11378,97					442,19
					9.		460				11460				10641,62			669750,71
				10.			460				11010				10641,62			135706,02
				11.			460				10620				10641,62					467,30
				12.			575					9690			9904,26				45908,38
				13.			575					9510			9904,26			155442,84
				14.			685					9870			9198,97			450285,72
				15.			685					8910			9198,97				83501,74
				16.			685					8580			9198,97			383119,74
														å(y − yˆ)2				2450277,85
														Sос т						418,35
			-												35 ,		418			35 ,			418
			-			3284300									35 ,		418			35 ,			418
s	ˆ	=							=			05,,			s267=								=	590.,


															ˆ
	b0						×16 41 ,					177			b1					× 16				41 ,	177
							×16 41 ,					177								× 16				41 ,	177
7.		Ра счет t-ста тист ик Сть юд ен та
							04 ,					13591				−	416,
			t	ˆ	=					=		,89		,	t50=				= -		88 .,			10
			t		=					=		,89		,	t50=				= -		88 .,			10
															ˆ
				b0			05 ,					267			b1		590,
							05 ,					267					590,
Сра вн ен ие ра счетн ыхзн а чен ий с т а б л ичн ым																		t		=		1448 под2, твер-
																				05 , 0;	14
ж д а ет зн а чим ост ь коэф ф ициен тов регрессии.
8.		Ра счет д оверит ел ь н ыхгра н ицд л якоэф ф ициен т ов регрессии
D ˆ		=		×			=				78,,			572D ˆ =		05 , ×				267=			26,, 1448592,,0			1448 2,
	b0														b1
													ˆ				04+,				7813591- ,, £572£				04 ,	13591
												78 , b0572					04+,				7813591- ,, £572£				04 ,	13591
														ˆ	£13018 81,,						14163
												26 £, b0			£13018 81,,						14163
														ˆ	416,		+	26-,, 1£					416,-£	-
												26 , 1b1			416,		+	26-,, 1£					416,-£	-
												677,		ˆ	- £155.,£
												677,		b1	- £155.,£

9. Построен ие л ин ейн ого у ра вн ен ия регрессии и ра счет всехего ха-

ра ктерист ик с пом ощ ь ю «Па кета			а н а л иза »Excel (см . Вывод итогов
3.2.1).
В Ы В О Д ИТО ГО В 3.2.1

Р егрес с ионная с т ат ис т ик а
М н ож ествен н ыйR	0,945622
R-ква д ра т	0,894201
Н орм ирова н н ыйR-
ква д ра т	0,886643
Ста н д а ртн а яош иб-
ка	418,3537
Н а бл юд ен ия	16
Дисперсион н ыйа н а л из
					З начимос т ь
	df	SS	MS	F	F
Регрессия	1	20709366	20709366	118,3258	3,26E-08
О ста ток	14	2450278	175019,8
И того	15	23159644

		Ст андарт ная	t-	P-	Ниж ние	В ерхние
	К оэффиц иент ы	ош иб к а	с т ат ис т ик а	З начение	95%	95%
Y-пересечен ие	13591,04	267,0547	50,89233	2,73E-17	13018,26	14163,81
Перемен н а яX 1	-6,41178	0,589439	-10,8778	3,26E-08	-7,676	-5,14756

10. Пол у чен ие прогн озн ойоцен ки числ а па сса ж иров yˆ = 13591,04 - 6,41× 690 = 9167 .

11. Ра счет д оверител ь н ыхгра н ицпрогн озн ойоцен ки

	+1					16	-	)2	88 ,	416	(690
35-×,		418		×+			1448	, 2	= 81809167,
16								75 ,		503743
										416	(690
+1						16	-	)2	88 ,	416	(690
		35 + × ,	418	×+			1448	, 2	= 101549167.
16								75 ,		503743
З а да ние 3.2.2. Пред прин им а тел ь				ж	ел а ет		сд а ть	в а рен д у		н а од ин	год
прин а д л еж а щ ий ем у отел ь *** «Бл а ж ен ст во ж изн и» (80 ком н а т ), ра спол о-
ж ен н ый в прест иж н ойку рорт н ой зон е, об л а д а ющ ий собствен н ым пл яж											ем ,

об щ а я пл ощ а д ь т ерритории		отел я соста вл яет	3,42 кв.м . Дл я т ого, чтоб ы
опред ел ить	вел ичин у пл а ты, котору ю он см ож		ет у ст а н овить за а рен д у	сво-
его отел я,	пред прин им а тел ь	реш ил проа н а л изирова ть ситу а цию н а		соот -

ветству ющ ей рын очн ой н иш е. И зу чен ие об ъ явл ен ий, ра зм ещ ен н ыхв га зета хвл а д ел ь ца м и трехзвезд н ыхотел ей, позвол ил о ем у сф орм ирова ть н е- б ол ь ш у ю ба зу д а н н ых, пред ст а вл ен н у ю в вид е т а б л . 3.2.4. Н а осн ове д а н - н ыхэтой б а зы пред прин им а тел ь реш ил построить м од ел ь м н ож ествен н ой

регрессии, отра ж а ющ у ю				за висим ость			вел ичин ы		год овой а рен д н ой пл а т ы
от числ а ком н а т, прест иж				н ост и ра йон а			ра спол ож		ен ия отел я (1 – прест иж -
н ый ра йон , 0 – н ет ), н а л ичия у						от ел я соб ст вен н ого пл яж				а (1 – ест ь	соб ст -
вен н ый пл яж		, 0 – н ет ), а		та кж		е об щ ей пл ощ а д и территории, прин а д л еж а -
щ ейотел ю,		и с пом ощ ь ю построен н ойм од ел и опред ел ить прим ерн ыйра з-
м ерпл а т ы, котору ю он м ож					ет пол у ча ть за пред оста вл ен ие в а рен д у						своего
отел я. Н а д а н н ый м ом ен т выборпред прин им а т ел я кол еб л ется м еж											д у 162
тыс. ру б. и 165 т ыс. ру б .				О пред ел ит е н а иб ол ее прием л ем ыйра зм ера рен д -
н ойпл а т ы.
										Таб лиц а3.2.4

№	Вел ичин а го-		Ч исл о		Престиж н ость			Н а л ичие		О бщ а япл ощ а д ь
п.п.	д овойпл а ты за		ком н а т в		ра йон а , в ко-			у отел я		территории, при-
	а рен д у отел я,		отел е		тором ра спо-			соб ствен н ого		н а д л еж а щ ейотел ю,
	тыс. ру б .				л ож ен отел ь			пл яж а		кв. км .
1.		123		25			1		1		1,00
2.		115		25			0		0		0,80
3.		126		30			1		1		1,20
4.		130		30			0		1		1,50
5.		125		30			1		0		1,40
6.		134		45			0		0		2,00
7.		142		45			1		0		2,50
8.		140		45			0		1		2,20
9.		143		45			0		0		2,70
10.		150		60			0		1		2,80
11.		153		60			0		1		3,00
12.		158		60			1		0		3,60
13.		160		75			1		1		3,50
14.		163		75			0		0		3,80
15.		164		75			1		1		3,60
16.		168		75			0		0		3,75
17.		172	100				0		1		4,10
18.		180	100				1		1		4,70
19.		177	120				1		1		4,25
20.		182	120				0		1		4,65

Реш ен ие с пом ощ ь ю Excel

1. Ввод исход н ыхд а н н ыхс вкл ючен ием д опол н ит ел ь н ой перем ен н ой x0 , прин им а ющ ейед ин ствен н ое зн а чен ие, ра вн ое 1.

2. Ра счет коэф ф ициен тов	регрессии с	испол ь зова н ием м а тричн ых
ф у н кцийExcel: ТРАНСП, М У М	НО Ж , М О Б Р .
2.1. Н а хож д ен ие обра тн ой м а трицы		к м а трице сист ем ы н орма л ь -
н ыху ра вн ен ий

0,4184	0,0040	-0,0764	-0,1095	-0,1802
0,0040	0,0006	0,0007	-0,0059	-0,0136
-0,0764	0,0007	0,2060	-0,0330	-0,0136
-0,1095	-0,0059	-0,0330	0,2771	0,1144
-0,1802	-0,0136	-0,0136	0,1144	0,3368

2.2. Пол у чен ие вектора оцен ок коэф ф ициен тов регрессии

102,5677

0,1033

-0,0194

2,6003

13,9271

Та ким об ра зом , пост роен н а ям од ел ь им еет сл ед у ющ ийвид :

−

+ 9271x4 . , 13

3.Ра счет ст а н д а рт н ыхош иб ок коэф ф ициен тов регрессии

3.1.Провед ен ие пром еж у т очн ыхра счетов, треб у ем ыхд л я ра счет а оста точн ойд исперсии, и оф орм л ен ие ихв вид е та б л . 3.2.5.

Таб лиц а3.2.5

y	yˆ	(y − yˆ)2
123	121,6579	1,8012
115	116,2916	1,6681
126	124,9597	1,0821
130	129,1573	0,7101
125	125,1448	0,0210
134	135,0698	1,1445
142	142,0139	0,0002
140	140,4556	0,2075
143	144,8188	3,3080
150	150,3611	0,1304
153	153,1466	0,0215
158	158,8831	0,7798
160	161,6400	2,6895
163	163,2372	0,0563
164	163,0327	0,9357
168	162,5408	29,8025
172	172,5978	0,3574
180	180,9347	0,8736
177	176,7332	0,0712
182	182,3235	0,1046
Суммаквадрат	овот клонений	45,77
Ос т ат очная дис п ерсия		3,05

xy	6003
31

3.2. Пол у чен ие ста н д а ртн ыхош ибок

1,1299

0,0433

0,7927

0,9195

1,0137

4. Вычисл ен ие м н ож			ествен н ого коэф ф ициен та коррел яции.
4.1. Провед ен ие пром еж у точн ыхра счетов и оф орм л ен ие ихв вид е
та б л . 3.2.6.
									Таб лиц а3.2.6

	(y − y)2	(x1 − x1 )2		(x2 − x2 )2		(x3 − x3 )2			(x4 − x4 )2
	742,56		1369		0,30			0,16	3,43
	1242,56		1369		0,20			0,36	0,64
	588,06		1024		0,30			0,16	1,44
	410,06		1024		0,20			0,16	2,25
	637,56		1024		0,30			0,36	1,96
	264,06		289		0,20			0,36	4,00
	68,06		289		0,30			0,36	6,25
	105,06		289		0,20			0,16	4,84
	52,56		289		0,20			0,36	7,29
	0,06		4		0,20			0,16	7,84
	7,56		4		0,20			0,16	9,00
	60,06		4		0,30			0,36	12,96
	95,06		169		0,30			0,16	12,25
	162,56		169		0,20			0,36	14,44
	189,06		169		0,30			0,16	12,96
	315,06		169		0,20			0,36	14,06
	473,06		1444		0,20			0,16	16,81
	885,06		1444		0,30			0,16	22,09
	715,56		3364		0,30			0,16	18,06
	1008,06		3364		0,20			0,16	21,62
			Сумма	квадрат овот		клонений
	8021,75		17270		4,95			4,80	194,20
				Дис п ерсия
	534,78	1151,33			0,33			0,32	12,95
		Среднее квадрат ичес кое от клонение
	23,13		33,93		0,574			0,566	3,60
4.2. Ра счет м н ож			ест вен н ого коэф ф ициен т а коррел яции

			R	1	053,		= 0,9971= .		−
			R	1			= 0,9971= .		−
						75 ,		8021

М н ож ествен н ый коэф ф ициен т коррел яции д оста точн о высокий, что свид ет ел ь ству ет о су щ ествен н ойза висим ост и вел ичин ы а рен д н ойпл а т ы от вкл ючен н ыхв мод ел ь ф а кторов.

<<< < Предыдущая 1 23 / 123 4 5 6 7 8 9 10 11 12 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
20.05.201511.44 Кб122Титульный лист курсовой работы.docx
#
19.03.201622.53 Кб14Трагедия Сумарокова.doc
#
20.05.201580.9 Кб15Требования к курсовой работе.doc
#
21.05.2015690.18 Кб6Требования к судьям. Мин Спорта РФ 25.07.2011.pdf
#
19.03.20162.31 Mб285Тренажер Валентность.docx
#
21.05.2015884.43 Кб4Трендовые модели с.10-20, Регрессия.pdf
#
18.08.2019561.66 Кб1Триггеры.doc
#
20.05.2015135.17 Кб34ТЭД. Свойства классов соединений.doc
#
19.03.20161.77 Mб9Уваров_ПоэтикаПетербурга.pdf
#
19.03.2016997.38 Кб20УМК по МП-15-16гг.doc
#
17.11.20192.87 Mб14УМК ЭУП менеджмент.doc