Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

dec04023

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

21.05.2015

Размер:

325.56 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 52 3 4 5 > Следующая >>>

4. Среди 1000 семей, и мею щи х дву х детей, в265 сем ья х - два мальч и к а, в230 - две девоч к и , в 505 семья х - м альч и к и девоч к а. М ожно ли при у ровне знач и мости α=0,05 сч и тать, ч ток оли ч ествомальч и к оввсемье сдву м я детьм и -

би ном и альная

слу ч айная вели ч и на?

О ценк у

параметра би номи ального

распределени я

найти

методом

мак си м ального правдоподоби я по

тем

же

данны м .

7. З а да чик гос экза м ену, днев ное отдел ение, 1999/2000 уч. год

1. Слу ч айная вели ч и на

ξ задана плотностью распределени я вероя тностей

f (x) =

×x a [-,x Î], ;1 1

x Ï[-

].;1 1

Н айти к онстанту « а», F (x), а так же Mη и Dη, если η=ξ2.

2. Слу ч айная вели ч и на ξ задана ф у нк ци ей распределени я

x ≤ − , 2

- £-, 1 <

, 02,

F(x) = í

x £- ,<1

1 0,,5

x >

. 1

Н айти

Mη, Dη и P(η<5), если η=ξ2+3.

3. Слу ч айная вели ч и на ξ задана ф у нк ци ей распределени я

F(x) =1 - A exp(-x),

x ³ 0.

ξ,

Dξ,

Н айти

к онстанту

плотность распределени я

вероя тностей, М

Р(Т ≤ξ<2Τ).

4. Слу ч айная вели ч и на ξ задана ф у нк ци ей распределени я

x ≤

, 1

< x £

, 2

0,,5

F(x) = í

x >

. 2

Н айти к оэф ф и ци ентк орреля ци и между ξ и ξ2.

5. Н а вход и змери тельногоу стройства посту паю тдве слу ч айны е вели ч и ны ξ1 и

ξ2. Mξ1=−1, Μξ2=1, Dξ1=2, Dξ2=3, к оэф ф и ци ент к орреля ци и ρξ1,ξ2=0,5.

И змеря емая вели ч и на η=(ξ1−ξ2)2. Н айти Mη.

6. Слу ч айная вели ч и на ξ распределена по стандартном у нормальном у зак ону . Слу ч айная вели ч и на η=ξ2. Н айти Mη, Dη и к оэф ф и ци ентк орреля ци и ρξη.

7. Слу ч айная вели ч и на ξ задана плотностью распределени я вероя тностей:

		12
ì	é1- γ				1+ γ ù
ï1,	x Î ê		,					ú,
ï1,	x Î ê	2	,				2	ú,
ï	ë	2					2	û
f (x) = í
ï	é1- γ					1+ γ ù
ï0,	x Ï ê			,					ú.
ï0,	x Ï ê	2		,			2		ú.
î	ë	2					2	û

Н айти к онстанту γ , ф у нк ци ю		распределени я F(x), Mξ и		Dξ.
8. Слу ч айная вели ч и на	ξ задана плотностью распределени я вероя тностей
ξ	=	-	³ . 0 x	), ax	exp(	a xf) (
У станови ть, при к ак и х знач ени я х « а» су ществу ю ти ч ем у равны Mη и Dη, если
η= exp(ξ).
9. Н айти к оэф ф и ци ентк орреля ци и			между слу ч айны м и	вели ч и нам и α и		β, если
α=аξ+bη, β=aξ, а слу ч айны е вели ч и ны ξ и η незави си м ы .

10. Среди 1000 сем ей, и мею щи х дву х детей : в230 сем ья х два м альч и к а, в240 -

две девоч к и , в 530 сем ья х м альч и к и девоч к а. М ожно ли при	у ровне
знач и мости 0,05 сч и тать, ч то к оли ч ество м альч и к оввсемье с дву м я	детьми -

слу ч айная вели ч и на, распределенная поби ном и альном у зак ону спарам етрами

(2, ½ )?

11. П ри 100 подбрасы вани я х двух м онетф и к си ровалосьч и словы падени й герба

	К оли ч ествовы -		0		1	2
	павш и х гербов
	Чи сло		27		45	28
	вы падени й
Согласу ю тся ли		эти		результаты		с предположени ем о си мм етри ч ности
монеты и незави си мости				результатов отдельны х подбрасы вани й? П ри ня ть
у ровеньзнач и мости α=0,05.

12.П овы борк е Х =(Х 1, Х 2,...Х N) и з генеральной совок у пности , распределенной поби номи альном у зак ону спараметрам и (k, p), найти м етодом м ак си м ального правдоподоби я оценк у парам етра « р» и провери тьее несм ещенность.

13.П о вы борк е Х =(Х 1, Х 2,...Х N) и з генеральной совок у пности , плотность распределени я вероя тностей к оторой

f x	x	exp(	x	2	( )x	θ > , 0 найти³ =, 0 методом-),	м ак си мального
	θ		2θ

правдоподоби я оценк у параметра θ. О предели ть, я вля ется ли найденная оценк а состоя тельной.

14.

Н айти

методом

мом ентов

оценк у

парам етра

пок азательного

распределени я

f(x) =

exp(-

)

при х³0.

Я вля ется ли эта оценк а несм ещенной, состоя тельной, эф ф ек ти вной?

15.

А нали з 120

вопросов,

заданны х

сту дентам на

эк зам ене,

пок азал,

ч то 42

вопроса и з I-ой ч асти к у рса, 35 –и з II-ой ч асти к у рса, 43 –и з III-ей ч асти к у рса.

Справедли ва

ли

ги потеза

о том , ч то вопросы

с оди нак овой вероя тностью

беру тся и з к аждой ч асти ? П оложи тьу ровеньзнач и мости a=0,05.

8. З а да чик гос экза м ену, в ечер нее отдел ение, 1999/2000 уч. год

Задана

ф у нк ци я

распределени я

вероя тностей

непреры вной слу ч айной

вели ч и ны

x £ - , 1

x £ 1 <,

-,c+1,

,bx=+const , ax

ac b

Fξ (x) = í

x >

. 1

Н айти

Dξ ,

Mм еди,x ануf ),ac-

b( Me,. , П острои ть

граф и к и

ф у нк ци й fξ (x) , Fξ (x).

Д и ск ретная

случ айная

вели ч и на

задана

ф у нк ци ей

распределени я

вероя тностей

x £

, 2

< x £

, 3

0,,3

Fξ (x) =

< x £

, 4

0,,5

x >

. 4

О пи сатьзак он распределени я вероя тностей данной слу ч айной вели ч и ны ,

найти Mξ, Dξ;

ξ ³P

}5, . 2

{ {,

}5, 3

Слу ч айная

вели ч и на

ξ распределена

по

зак ону

Си м псона

задана

плотностью распределени я вероя тностей

fξ (x) , и зображенной на ри су нк е 2

fξ (x)

1/а

а>0

-а

Ри с. 2

Н апи сать вы ражени е для

fξ (x) ,

определи ть ф у нк ци ю

распределени я

вероя тностей Fξ (x); найти

Mξ,

Dξ; моду , меди ану и к оэф ф и ци ентэк сцесса.

Слу ч айная

вели ч и на

распределена

по зак ону

К ош и ,

определя емом у

ф у нк ци ей распределени я вероя тностей

arctg

x , -;const .

,Î

b ax

R =×( )+

Н айти

Dξ, Mмоду,x и fм),едиac ануb(

. ,

Слу ч айная

вели ч и на

подч и ня ется

зак ону

арк си ну са

плотностью

распределени я вероя тностей

³ a ,

fξ (x) =

< a.

a2 - x2

îπ ×

Н айти

Fξ (x),

построи тьграф и к и

fξ (x)

и Fξ (x).

В ы ч и сли ть Mξ, Dξ;

моду и м еди ану .

Слу ч айная

вели ч и на

распределена

по зак ону

Лапласа

с парам етрам и

m R, σ > 0 .

П лотность

распределени я

вероя тностей

слу ч айной

вели ч и ны

×-

ξ ( ) =

× x ¥<.

< ¥-

f x

σ ×

2π

В ы рази тьMξ

σξ =

ч ерез параметры

распределени я .

П острои ть

Dξ

ф у нк ци ю

распределени я

вероя тностей

Fξ (x) для

слу ч ая

m = 0, σ > 0 .

В ы ч и сли тьвероя тности

{

< k ×pσx} дляP

k = 1, 2, 3.

Слу ч айная

вели ч и на

подч и нена

нормальном у

зак ону

распределени я

вероя тностей ξ Î N a σ 2 ) .(Н ,айти

плотностьраспределени я вероя тностей

слу ч айной вели ч и ны η = (ξ - a)3 .

Д и ск ретная

случ айная

вели ч и на ξ

распределена по зак ону , определя емом у

табли цей

-2

0,25

0,5

0,25

1) найти харак тери сти ч еск у ю ф у нк ци ю и с ее помощью вы ч и сли ть

Mξ, Dξ;

2) док азать, ч то если харак тери сти ч еск ая ф унк ци я ϕξ (t) - действи тельная ф у нк ци я , тоона обя зательноч етная .

9. З а да чик экза м ену на с теп ень ба ка л а в р а , 2000/2001 уч. год

1. Слу ч айная вели ч и на		x задана плотностью распределени я вероя тностей
	f (x) = exp(-x),			x ³ 0 .
Ф у нк ци я распределени я слу ч айной вели ч и ны h и м еетви д:
	ì			y £ , 1	0,
	ï			- y £ ,<2		1	1,
	F( y) = íy			- y £ ,<2		1	1,
	ï			y > . 2		1,
	î			y > . 2		1,
К оэф ф и ци ентк орреля ци и				ρξη=1/2. Н айти М		γ, Dγ, если γ=ξ+η+1.
2. Ф	у нк ци я распределени я вероя тностей слу ч айной вели ч и ны ξ и меетви д:
	ì			x ≤ − , 1		0,
	ï			x £- ,<0		1	,02,
	ï			x £- ,<0		1	,02,
	F(x) = í			< x £ , 1,		0
	ï p			< x £ , 1,		0
	ï			x > , 1	1,
	î			x > , 1	1,
М	ξ=0. Н айти Mg и Dg, если g=x3+ ξ.
3. Слу ч айная вели ч и на		x задана плотностью распределени я вероя тностей
	ì		×x a [-x, Î ], 2, 2
	ì		×x a [-x, Î ], 2, 2
	f (x) = í			x Ï[- 2]. , 2			0,
	f (x) = í
	î
Н айти к онстанту « а », Fξ(x), а так же Mh и Dh, если h=│ x│ +1.
4. Слу ч айная вели ч и на x задана ф у нк ци ей распределени я вероя тностей
	ì			x £ , 1		0,
	ï			x £ ,<3 C × x1(- , )1
	F(x) = í			x £ ,<3 C × x1(- , )1
	ï			x > . 3		1,
	î			x > . 3		1,

Н айти к онстанту « С », плотностьраспределени я вероя тностей и		к оэф ф и ци ент
к орреля ци и между x и x2.
5. Слу ч айны е вели ч и ны x и η распределены	по стандартном у	норм альному
зак ону , к оэф ф и ци ент к орреля ци и между ни ми	ρξη=1/2. Н айти	(ξ-η), М (ξη),
D(ξ-η).

6. Слу ч айная вели ч и на x распределена по нормальном у зак ону с парам етрам и

x=m, Dx=σ 2. Н айти М η и М

η2, если

h = exp(

2m- m2x

2s2

П о вы борк е Х =(Х 1,

Х 2,

...Х n)

и з

генеральной

совок у пности ,

и мею щей

плотностьраспределени я вероя тностей

x)f=(

exp(-

³ 0 ,

парам етра q и провери тьее на

найти оценк у мак си мального правдоподоби я

эф ф ек ти вность.

П о вы борк е Х =(Х 1,

Х 2,

...Х n)

и з

генеральной

совок у пности ,

и мею щей

плотностьраспределени я вероя тностей

x)f=(

exp(-

³ 0 ,

найти м етодом моментовоценк у параметра q и провери тьее на несмещенность и эф ф ек ти вность.

9. П ри 50 подбрасы вани я х монеты герб вы пал 20 раз. М ожноли сч и татьмонету си мм етри ч ной? П ри ня тьу ровеньзнач и м ости α=0,1.

10. П ри	120 бросани я х и гральной к ости ш естерк а вы пала 40 раз. Согласу ю тся
ли эти	результаты с у тверждени ем , ч то к остьправи льная ? П ри ня тьу ровень

знач и мости α=0,05.

10. З а да чик гос экза м ену, днев ное отдел ение, 2000/2001 уч. год

1. Слу ч айная вели ч и на x задана плотностью распределени я вероя тностей

x exp(C f x	x2	x( ³) . 0	-), =× ×

2a2

Н айти к онстанту C, F(x), P(x³Mx).

2. Слу ч айная вели ч и на x задана ф у нк ци ей распределени я

ì		x £ - , 1		0,
ï		x £- ,<0		1	0,,3
ï
F(x) = í	p	+ x £	,<1	0	, 0,3
ï
ï		x > . 1	1,
î

Н айти к онстанту p, Mx , Mh и Dh, где h=|x| - 1.

3. Ф у нк ци я распределени я слу ч айной вели ч и ны h и м еетви д:

y £

, 0

ï y

F( y) = í

< y

£ , 2 ,

y >

. 2

Слу ч айная вели ч и на

x задана плотностью распределени я вероя тностей

f (x)

exp(

x ³ 0=.

),-

2/÷

атри ца к оэф ф и ци ентовк орреля ци и x и h:

ρ = ç

. Н айти Mg и

1 3ø/ 2

Dg, если g=x-h+1.

4. Слу ч айная вели ч и на h=1+|x|. Ф

у нк ци я распределени я слу ч айной вели ч и ны x:

≤ − , 1

0 0,

x £- ,<0

0,,3

F(x) =

< x £ , 2

0,,5

x >

. 2

Н айти

h , Dh, P(h³1,5).

Слу ч айная

вели ч и на h=|x|

П лотность распределени я

вероя тностей

слу ч айной вели ч и ны x:

× x

a,[-xÎ], 1;1

f (x) = í

x Ï[-

]. 1;1

Н айти к онстанту « а», Fξ(x) Mh и Dh.

6. Слу ч айная вели ч и на x задана плотностью

распределени я вероя тностей:

Î, [γ b]a,

, x

f (x) = í

Ï[γ b]. ,

Н айти к онстанту γ , ф у нк ци ю распределени я F(x), Mx и Dx.

А нали з 150 вопросов,

заданны х сту дентам на

эк зам ене пок азал,

ч то 52

вопроса

и з I

ч асти

к у рса, 45

– и з II ч асти

к у рса,

53 – и з III

ч асти

к урса.

Справедли ва

ли

ги потеза

о том , ч то вопросы с оди нак овой вероя тностью

беру тся и з к аждой ч асти ? П оложи тьу ровеньзнач и мости a=0,01.

В ы борк а

Х =(Х 1,

Х 2,...Х N)

и з

генеральной

совок у пности , плотность

распределени я вероя тностей к оторой

f (x) = 2 exp(-x + q)(1 - exp(-x + q)),

q ³ 0, q £ x < ¥ . Я вля ется ли

вы бороч ное среднее несм ещенной оценк ой парам етра θ?


9. П ри 50		подбрасы вани я х дву х м онет заф и к си ровано следу ю щее ч и сло
вы падени й герба.

	К оли ч ествовы -			0		1		2
	павш и х гербов
	Чи словы падени й			10		29		11
	Согласу ю тся ли		эти		результаты		с предположени ем о си мм етри ч ности
монеты и		незави си мости			результатов отдельны х подбрасы вани й? П ри ня ть

у ровеньзнач и мости α=0,025.

11. З а да чик гос экза м ену, в ечер нее отдел ение, 2000/2001 уч. год

1. Заданря д распределени я вероя тностей ди ск ретной слу ч айной вели ч и ны ξ

-5

-3

0,1

0,2

0,15

0,1

ξ = −M

x = F =

.,5Н0айт)и0 знач( ени ,я 06, 3 ,

3 , xp6 . Вpы ч и сли ть Dξ .

Запи сатьанали ти ч еск ое вы ражени е и построи тьграф и к ф у нк ци и

Fξ (x) .

2. Н а ри с. 3

при веден граф и к плотности распределени я

вероя тностей fξ (x)

слу ч айной вели ч и ны

ξ . Н айти :

a ; анали ти ч еск и е вы ражени я

для

fξ (x) и

Fξ (x) ; Mξ , Dξ;

P{−1 < ξ ≤ 1}.

fξ (x)

-1

Ри с. 3

3. Задана ф у нк ци я :

x £

, 1

Fξ (x) = í

x £ ,a<1 - x 1× +, ) (1

− x

= const . ¥<

<b a,

-, ×1x

1 b, e

П ри к ак и х знач ени я х параметров a и b данная

ф у нк ци я

я вля ется ф унк ци ей

распределени я

вероя тностей

слу ч айной вели ч и ны

ξ ,

для

к оторой

P ξ(≤ )1=

П острои ть граф и к и

ф у нк ци й

(x) , F

(x) ; найти

Mξ,

P{0 ≤ ξ < 2}.

Cлу ч айная

вели ч и на

распределена

по

равном ерном у

зак ону

ξ ~ R(0 ;π ), а η = sin ξ. Н айти η

Dη.

M , y fF, )

( ,)

Cлу ч айная

вели ч и на

распределена

по

равном ерном у

зак ону

ξ ~ R(0 ; 2π ), а

η = cosξ. Н айти

Dη.

M , y

fF, )

( ,)

12. З а да чик экза м ену на с теп ень ба ка л а в р а , 2001/2002 уч. год

1. Слу ч айная вели ч и на x задана плотностью распределени я вероя тностей

x (−

f (x) =

exp(−

) 2

∞<. <− ∞

8π

Ф у нк ци я распределени я слу ч айной вели ч и ны h и м еетви д:

F( y) =1 - exp(-y),

y ³ 0.

К оэф ф и ци ентк орреля ци и ρξη=1/2. Н айти М γ, Dγ, если γ=ξ-η+2.

2. Ф у нк ци я распределени я вероя тностей слу ч айной вели ч и ны

ξ и меетви д:

x £ , 0

F(x) = í

x > . x0

×)), -

exp(

Н айти к онстанту « А », Mg и Dg, если g=x2 + ξ –1.

3. Слу ч айная вели ч и на

x задана плотностью распределени я вероя тностей

f (x) =

×xA [-,x Î ], 2, 1

x Ï[-

]. 2, 1

Н айти к онстанту « А », Fξ(x), а так же Mh , если h=ax2 + bx + c.

4. Слу ч айная вели ч и на x задана ф у нк ци ей распределени я вероя тностей

x £ , 1

< x £

, 3

1 0,,5

F(x) = í

x >

. 3

Н айти Mx, Dx и к оэф ф и ци ентк орреля ци и между x и x2.

5. П о вы борк е Х =(Х 1, Х 2, ...Х n) и з генеральной совок у пности , и мею щей плотностьраспределени я вероя тностей

			20
f (x)	1	x2	),	xexp(¥<, <=¥-	-
		θ
	πθ
	πθ			парам етра q и
найти оценк у мак си мального правдоподоби я				парам етра q и	провери тьее на
эф ф ек ти вность.

13. З а да чик гос экза м ену, днев ное отдел ение, 2001/2002 уч. год

1. Слу ч айная вели ч и на x задана плотностью распределени я вероя тностей

ì × +	x Î[-a x], 1; 1	( ), 1
f (x) = í	x Ï[- ]. 1; 1	0,
î	x Ï[- ]. 1; 1	0,

Н айти к онстанту « а», F(x), а так же Mh и Dh, если h=|x|+1.

2. Слу ч айная вели ч и на x распределена постандартном у нормальном у зак ону , а

слу ч айная	вели ч и на h	и меет плотность распределени я	вероя тностей
f(x)=exp(-x),	x³0. Н айти	(x+h), M(xh), Mx2, D(x-h), если	к оэф ф и ци ент
к орреля ци и	м ежду x и h равенr.

3. Слу ч айная вели ч и на x задана ф у нк ци ей распределени я

ì		x £ - , 1		0,
ï		x £- ,<0		1	, 02,
ï		x £- ,<0		1	, 02,
F(x) = í	p	+ x £ , 1<		0 ,	02,
ï	p	+ x £ , 1<		0 ,	02,
ï		x > . 1	1,
î		x > . 1	1,

Mx=0. Н айти к онстанту p, Mh и Dh, где h=x2+x+1.

4. Cлу ч айная вели ч и на x задана ф у нк ци ей распределени я

ì	1		£	, 0 x ), x
ï
	2

F(x) = í
ï		1		>- . 0 x- ), x
	2
î1

Н айти f(x), Mx, P(|x|>2).

exp(


5.	Слу ч айны е вели ч и ны		x и	h -	незави си мы е слу ч айны е	вели ч и ны ,
распределенны е равномерносоответственнови нтервалах [a,b] и [c,d].
Н айти		(x+h), М (xh), D(x+h), D(xh).
6. Слу ч айная вели ч и на h=2x+1. М x=1, Dx=4.
	Н айти	h, Dx, М (xh), к оэф ф и ци ентк орреля ци и rξη.
7.	П о вы борк е Х =(Х 1, Х 2,		...Х n)	и з	генеральной совок у пности ,	и мею щей
плотностьраспределени я вероя тностей

<<< < Предыдущая 12 / 52 3 4 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
21.05.20155.03 Mб9catalog_kadir_mini.pdf
#
19.03.2016978.6 Кб8child-friendly-city.pdf
#
20.05.2015845.31 Кб119CLIPS-метод-96.doc
#
19.03.2016636.24 Кб7clustering.pdf
#
21.05.20154.11 Mб28CRM - Customer Relation Management.pdf
#
21.05.2015325.56 Кб4dec04023.pdf
#
21.05.2015736.79 Кб3Delivering happines.pdf
#
19.03.20165.85 Mб11Demografischer Wandel. Seminar 1.docx
#
20.05.2015162.8 Кб19diplom.docx
#
20.05.2015325.63 Кб76DiplomatiaEvropy_SShA.doc
#
20.05.20151.19 Mб87Diplomnaya_rabota_Davydova_E_Yu.docx