Лабораторные работы по ТВиМС
.pdf1
В ороне ж ск и й г осударстве нны й уни ве рси те т
М е тоди ч е ск ое |
п особи е |
п о мате мати ч е ск ой |
стати сти к е |
(к п рак ти к уму на ЭВ М )
Состави те льНови к ова Н.М .
В О РО НЕ Ж
2006
2
Утве рж де но |
науч но-ме тоди ч е ск и м |
сове том |
фак ульте та |
п ри к ладной |
мате мати к и , и нформати к и и ме хани к и : п роток ол№ |
4 от 12 де к абря 2005 г . |
|||
П особи е п одг отовле но на к афе дре те хни ч е ск ой к и бе рне ти к и и автомати ч е ск ог о ре г ули ровани я фак ульте та п ри к ладной мате мати к и , и нформати к и и ме хани к и В ороне ж ск ог о г осударстве нног о уни ве рси те та. Ре к оме ндуе тся для студе нтов 3 к урса дне вног о отде ле ни я.
Длясп е ци альности 510200 О П Д.Ф.04
3
|
1. И |
С П О ЛЬ З У Е М |
Ы |
Е И |
Н |
С Т РУ М |
Е Н Т Ы |
MATHCAD |
|
|||||||||||||
П ознак оми мся с основны ми |
функ ци ями |
Mathcad, п ре дназнач е нны ми для |
||||||||||||||||||||
ре ше ни я задач |
мате мати ч е ск ой |
стати сти к и , |
а так ж е с ме тодами |
ввода данны х |
||||||||||||||||||
для п осле дую щ е й |
стати сти ч е ск ой |
обработк и . |
П оп утно |
будут рассматри ваться |
||||||||||||||||||
основны е |
п оняти я мате мати ч е ск ой |
стати сти к и , п остановк а задач , алг ори тмы |
и |
|||||||||||||||||||
ме тоды и хре ше ни я. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
В вод и вы вод файлов д анны х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
П ри |
ре ше ни и |
п рак ти ч е ск и х задач стати сти ч е ск ог о анали за данны х ч ащ е |
||||||||||||||||||||
все г о п ри ходи тся и ме ть де ло |
с больши ми |
|
объ е мами |
и сходной |
и нформаци и . |
|||||||||||||||||
З ач астую |
они |
п ре дставляю т |
собой |
заране е |
|
вве де нны е |
в фай л ап п аратны ми |
|||||||||||||||
сре дствами |
эк сп е ри ме нтальны е |
|
данны е , |
|
п одг отовле нны е |
|
сп е ци альны ми |
|||||||||||||||
п ри лож е ни ями |
и сохране нны е |
в фай ле |
табли цы ч и се л. Ни ж е |
буде т расск азано о |
||||||||||||||||||
том, к ак в Mathcad мож но г е не ри ровать п осле довате льности |
случ ай ны хч и се л. |
|||||||||||||||||||||
Т ак и е п осле довате льности |
п озволяю т |
и ми ти ровать |
ре зультаты |
ре альны х |
||||||||||||||||||
и зме ре ни й той |
и ли |
и ной |
случ ай ной |
ве ли ч и ны . |
|
|
функ ци и |
ввода данны х |
||||||||||||||
Mathcad п ре доставляе т п ользовате лю сп е ци альны е |
||||||||||||||||||||||
и зфай ла на ди ск е |
и вы вода данны хв фай л, |
т.е . функ ци и |
доступ а к |
фай лам — |
||||||||||||||||||
READ, WRITE, APPEND, READPRN, WRITEPRN, APPENDPRN. П одробное |
||||||||||||||||||||||
оп и сани е |
эти хфунк ци й |
и п рави ла работы с ни ми |
мож но най ти |
в ли те ратуре |
п о |
|||||||||||||||||
п ак е ту, во встрое нном в си сте му сп равоч ни к е , в рук оводстве |
п ользовате ля. |
|
||||||||||||||||||||
П ознак оми мся п одробне е |
|
с |
функ ци ями |
READ(file) |
и |
WRITE(file), |
||||||||||||||||
п ре дназнач е нны ми |
соотве тстве нно |
для ч те ни я и |
зап и си |
ч и словог о |
знач е ни я. |
|||||||||||||||||
Фай л данны х для Mathcad — |
|
это фай л ч и се л, зап и санны х в формате ASCII, |
||||||||||||||||||||
разде ле нны хп робе лом, зап ятой |
и ли |
си мволом к онца строк и . Ч и сла мог ут бы ть |
||||||||||||||||||||
це лы ми и ли |
с п лаваю щ е й зап ятой , зап и санны ми |
с де сяти ч ной |
точ к ой и ли |
в |
||||||||||||||||||
эк сп оне нци альной |
форме . П ри |
обращ е ни и |
|
к |
фай лу Mathcad п о умолч ани ю |
|||||||||||||||||
обращ ае тся в ту п ап к у (к аталог , ди ре к тори ю ), |
и зк оторой |
заг руж ался рабоч и й |
||||||||||||||||||||
док уме нт и ли |
в к оторую док уме нт п осле дни й |
раззаг руж ался. О днак о мож но |
||||||||||||||||||||
работать |
с |
фай лами |
и з любы х |
п ап ок , |
ук азы вая п олное |
и мя |
фай ла. |
В |
||||||||||||||
п ри ве де нны хни ж е |
п ри ме рахвсе г да буде т ук азы ватьсяп олное и мяфай ла. |
|
||||||||||||||||||||
Функ ци я READ (file) сч и ты вае т знач е ни е |
и з фай ла и |
п ри сваи вае т е г о |
||||||||||||||||||||
п е ре ме нной . |
П оск ольк у ч ащ е |
все г о |
ч и таю тся масси вы |
ч и се л, |
обращ е ни е |
к |
||||||||||||||||
функ ци и зап и сы вае тсясле дую щ и м образом: Xi := READ(file). |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
П ре дп олож и м, ч то |
на ди ск е |
с: в п ап к е |
tmp в фай ле |
с и ме не м data.txt |
||||||||||||||||||
зап и саны |
20 |
|
разли ч ны х ч и се л, |
п одг отовле нны х те к стовы м |
п роце ссором |
и |
||||||||||||||||
сохране нны х |
в ук азанном |
фай ле . |
Ни ж е |
|
п ре дставле н |
фраг ме нт |
рабоч е г о |
|||||||||||||||
док уме нта Mathcad, в к отором этот фай лп роч и тан. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Ук азани е . П оск ольк у в Mathcad масси в _–_ это ве к тор-столбе ц, зап и ши те в |
|||||
рабоч е м док уме нте хT , ч тобы вы ве сти масси в хв ви де строк и . Длятог о ч тобы |
|||||
п росмотре ть все данны е , щ е лк ни те |
п о п олю вы вода эле ме нтов масси ва и |
||||
п росмотри те соде рж и мое масси ва с п омощ ью ли не е к |
п рок рутк и . |
знач е ни е |
|||
Функ ци я WRITE(file) зап и сы вае т |
в фай л на |
ди ск е |
ч и словое |
||
п е ре ме нной . П оск ольк у, к ак п рави ло, |
зап и сы ваю тся масси вы ч и се л, |
то ч ащ е |
|||
все г о она ук азы вае тся сле дую щ и м |
образом: WRITE(file) := хi. Е сли |
фай ла с |
|||
ук азанны м и ме не м не сущ е ствуе т, то онбуде т создан; е сли |
так ой фай л е сть, то |
||||
п ри зап и си п ре ды дущ аяи нформаци ябуде т п оте ряна.
4
Ни ж е п ри ве де нфраг ме нт рабоч е г о док уме нта Mathcad, в к отором масси в, сформи рованны й в п ре ды дущ е м фраг ме нте , зап и санв фай лс и ме не м datal.txt в п ап к е tmp на ди ск е с:, а зате м (для п рове рк и ) п роч и тан и вы ве де н в рабоч и й док уме нт.
Ук азани е . З де сь п роде монстри рована работа двух функ ци й доступ а к фай лам, п озволяю щ и х п росте й ши м сп особом ч и тать и зап и сы вать фай лы . Для
тог о ч тобы |
ак к уратно работать |
с |
фай лами , |
не обходи мо |
обязате льно |
ознак оми ться с п олны м оп и сани е м, |
к ак |
с п омощ ью |
эти х функ ци й |
п рои сходи т |
|
обращ е ни е к |
фай лу. |
|
|
|
|
М од ели р овани евы бор ок и зстанд ар тны хр аспр ед елени й
Mathcad обладае т |
бог атой |
би бли оте к ой |
встрое нны х |
функ ци й , |
||||
п ре дназнач е нны хдля г е не ри ровани я вы борок |
и зг е не ральны хсовок уп носте й с |
|||||||
наи боле е расп ростране нны ми стандартны ми |
расп ре де ле ни ями . Нап ри ме р, для |
|||||||
г е не раци и |
нормальног о |
расп ре де ле ни я п ре дназнач е на |
функ ци я rnorm(k,μ,σ), |
|||||
знач е ни е м |
к оторой являе тся ве к тор, |
соде рж ащ и й |
k |
вы бороч ны х знач е ни й |
||||
нормально расп ре де ле нной случ ай ной |
ве ли ч и ны с мате мати ч е ск и м ож и дани е м |
|||||||
Mξ=μ |
и |
ди сп е рси е й Dξ=σ2. Ни ж е |
п ри ве де н сп и сок функ ци й |
Mathcad, |
||||
ге не ри рую щ и хвы борк и :
∙Бе та-расп ре де ле ни е : rbeta(k,s1,s2).
∙Би номи альное расп ре де ле ни е : rbinom(k,n,p).
∙Расп ре де ле ни е К оши : rcauchy(k,l,s).
∙χ2 - расп ре де ле ни е : rchisq(k,d).
∙Эк сп оне нци альное расп ре де ле ни е : rexp(k,r).
∙Расп ре де ле ни е Фи ше ра (F-расп ре де ле ни е ): rF(k,m,n).
∙Гамма-расп ре де ле ни е : rgamma(k,s).
∙Ге оме три ч е ск ое расп ре де ле ни е : rgeom(k,p).
∙ Л ог нормальное |
расп ре де ле ни е : rlnorm(k,μ,σ). |
∙ Л ог и сти ч е ск ое |
расп ре де ле ни е : rlogis(k,l,s). |
∙ О три цате льное |
би номи альное расп ре де ле ни е : rnbinom(k,n,p). |
∙Нормальное расп ре де ле ни е : rnorm (k,μ,σ).
∙Расп ре де ле ни е П уассона: rpois(k,λ).
∙Расп ре де ле ни е Стью де нта: rt(k,d).
∙Равноме рное расп ре де ле ни е : runif(k,a,b).
∙Расп ре де ле ни е В е й булла: rweibull(k,s).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
|
О С Н О В Н Ы Е |
|
|
|
З АДАЧ И |
С Т АТ И |
С Т И КИ |
. |
В Ы БО РКИ . |
||||||||||||||||||
ГИ С Т О ГРАМ |
М |
|
Ы |
. П О ЛИ |
ГО Н Ы |
|
Ч АС Т О Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
М ате мати ч е ск ая стати сти к а в основном зани мае тся и зуч е ни е м случ ай ны х |
||||||||||||||||||||||||||||
ве ли ч и ни |
случ ай ны хсобы ти й |
п о ре зультатам наблю де ни й . Е е г лавнаязадач а – |
||||||||||||||||||||||||||
и звле ч ьмак си мум и нформаци и и зэмп и ри ч е ск и хданны х. |
|
|
|
|
являю тся |
|||||||||||||||||||||||
В аж не й ши ми |
|
п оняти ями |
|
мате мати ч е ск ой |
|
стати сти к и |
|
|
||||||||||||||||||||
г е не ральнаясовок уп ностьи вы борк а. |
это |
|
ве роятностное |
п ространство |
с |
|||||||||||||||||||||||
Г енера льна я |
с о во купно с т ь |
|
— |
|
||||||||||||||||||||||||
оп ре де ле нной |
на не м случ ай ной |
|
ве ли ч и ной |
ξ. |
Функ ци ю |
расп ре де ле ни я этой |
||||||||||||||||||||||
случ ай ной |
ве ли ч и ны |
Fξ(x) |
ч асто |
назы вают |
т ео рет ич ес ко й |
|
функцией |
|||||||||||||||||||||
ра с пределения, |
хотя |
боле е |
п рави льны м |
п ре дставляе тся друг ой |
|
те рми н — |
|
|||||||||||||||||||||
ис т инна я |
функция |
ра с пределения, |
в |
|
отли ч и е |
|
от |
эмп и ри е ск ой |
||||||||||||||||||||
(эк сп е ри ме нтальной , |
п ри бли ж е нной ) |
функ ци и |
расп ре де ле ни я, к оторая буде т |
|||||||||||||||||||||||||
оп ре де ле на ни ж е . |
п рове де ни я n |
|
эк сп е ри ме нтов со |
случ ай ной |
ве ли ч и ной |
ξ |
||||||||||||||||||||||
В |
ре зультате |
|
||||||||||||||||||||||||||
п олуч ае м |
n вы бороч ны х знач е ни й |
xi ,i |
= |
1,2,..,n. |
В ся совок уп ность эти х |
|||||||||||||||||||||||
знач е ни й |
назы вае тсявыбо рко й. |
|
|
|
|
|
ве к тор: е сли |
в одной |
|
се ри и и зn |
||||||||||||||||||
В ы борк а — |
это, вообщ е г оворя, случ ай ны й |
|
||||||||||||||||||||||||||
и сп ы тани й |
п олуч е на вы борк а (x1,x2,..,xn), |
то |
в друг ой |
се ри и буде т п олуч е на, |
||||||||||||||||||||||||
ск оре е |
все г о, друг аявы борк а (x'1,x'2,..,x'n). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
2.1 Эмпи р и ч ески ер аспр ед елени я и ч и словы ехар актер и сти ки |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
В ы борк а |
и з г е не ральной |
совок уп ности |
являе тся основны м |
и сточ ни к ом |
||||||||||||||||||||||||
и нформаци и |
о |
|
|
случ ай ной |
ве ли ч и не . |
П о |
вы борк е |
оце ни вае тся |
к ласс |
|||||||||||||||||||
расп ре де ле ни й , |
|
|
к |
к оторому |
п ри надле ж и т |
расп ре де ле ни е |
и ссле дуе мой |
|||||||||||||||||||||
случ ай ной |
ве ли ч и ны , |
устанавли ваются и нте рвалы , |
в к оторы х ле ж ат и сти нны е |
|||||||||||||||||||||||||
знач е ни я п араме тров расп ре де ле ни я, |
п рове ряю тся г и п оте зы |
об этой |
|
случ ай ной |
||||||||||||||||||||||||
ве ли ч и не |
и формули руютсявы воды о друг и хе е |
свой ствах. |
|
|
|
|
|
п ре ж де |
||||||||||||||||||||
Ч тобы |
и сп ользовать ап п арат мате мати ч е ск ой |
стати сти к и , нуж но |
||||||||||||||||||||||||||
все г о |
уме ть находи ть не к оторы е |
ч и словы е |
харак те ри сти к и |
|
вы борок |
|
и строи ть |
|||||||||||||||||||||
эмп и ри ч е ск и е расп ре де ле ни я, |
с п омощ ью к оторы хв дальне й ше м мож но де лать |
|||||||||||||||||||||||||||
соотве тствую щ и е |
вы воды . |
п рави ла п ре двари те льной |
обработк и |
вы бороч ны х |
||||||||||||||||||||||||
Рассмотри м |
|
не к оторы е |
||||||||||||||||||||||||||
данны х. |
П ре дставле нная |
ни ж е |
табли ца |
вы борк и |
объ е ма n = |
250 |
буде т |
|||||||||||||||||||||
и сп ользоваться |
дале е |
во |
все х |
вы ч и сле ни ях, |
а |
так ж е |
стане т |
и сточ ни к ом |
||||||||||||||||||||
п острое ни явы борок дляи нди ви дуальны хвари антов задани й . |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
145.61 |
|
143.206 |
|
145.267 |
|
140.485 |
|
133.143 |
150.435 |
148.794 |
|
155.564 |
|
171.918 |
|
|
||||||||||||
158.087 |
159.851 |
|
158.622 |
|
159.156 |
|
156.73 |
139.557 |
150.691 |
|
142.444 |
|
156.967 |
|
|
|||||||||||||
148.181 |
143.556 |
|
142.769 |
|
144.834 |
|
155.58 |
147.552 |
150.895 |
|
162.618 |
|
142.945 |
|
|
|||||||||||||
150.019 |
161.076 |
|
158.926 |
|
120.991 |
|
128.429 |
152.06 |
143.842 |
|
138.023 |
|
150.99 |
|
|
|||||||||||||
157.708 |
153.059 |
|
150.113 |
|
142.355 |
|
145.909 |
143.262 |
148.678 |
|
160.181 |
|
151.805 |
|
|
|||||||||||||
155.133 |
157.398 |
|
149.837 |
|
152.788 |
|
151.622 |
154.285 |
145.248 |
|
143.045 |
|
180.482 |
|
|
|||||||||||||
147.135 |
137.201 |
|
157.594 |
|
146.073 |
|
137.964 |
139.631 |
149.807 |
|
150.32 |
|
|
152.649 |
|
|
||||||||||||
154.915 |
152.383 |
|
143.155 |
|
133.852 |
|
164.113 |
159.715 |
138.44 |
|
151.437 |
|
166.972 |
|
|
|||||||||||||
146.797 |
129.688 |
|
135.888 |
|
136.747 |
|
144.829 |
150.621 |
144.042 |
|
146.693 |
|
155.391 |
|
|
|||||||||||||
152.186 |
154.05 |
|
|
138.441 |
|
138.949 |
|
138.966 |
145.927 |
136.867 |
|
121.596 |
|
162.762 |
|
|
||||||||||||
157.911 |
151.429 |
|
139.937 |
|
140.73 |
|
141.22 |
152.777 |
145.978 |
|
163.02 |
|
|
136.219 |
|
|
||||||||||||
153.803 |
154.377 |
|
167.603 |
|
143.527 |
|
155.51 |
165.465 |
131.784 |
|
163.079 |
|
139.511 |
|
|
|||||||||||||
154.591 |
139.478 |
|
137.579 |
|
154.241 |
|
130.834 |
148.761 |
154.132 |
|
164.656 |
|
137.711 |
|
|
|||||||||||||
146.154 |
154.763 |
|
151.862 |
|
151.96 |
|
155.206 |
158.229 |
159.314 |
|
158.972 |
|
152.601 |
|
|
|||||||||||||
6
|
143.066 |
154.656 |
148.493 |
141.368 |
171.144 |
137.64 |
133.062 |
153.865 |
135.711 |
|
|
145.891 |
158.742 |
144.311 |
140.903 |
141.323 |
160.971 |
139.771 |
137.484 |
156.247 |
|
|
142.623 |
155.409 |
156.641 |
155.196 |
151.459 |
149.488 |
153.16 |
152.488 |
148.294 |
|
|
145.475 |
152.937 |
151.507 |
140.659 |
157.925 |
157.163 |
160.438 |
158.11 |
156.17 |
|
|
147.549 |
149.142 |
156.848 |
157.911 |
153.578 |
147.887 |
148.445 |
151.36 |
158.639 |
|
|
169.584 |
150.688 |
155.646 |
155.572 |
168.911 |
164.788 |
127.059 |
156.623 |
145.593 |
|
|
145.263 |
150.889 |
143.012 |
153.472 |
141.25 |
169.001 |
122.741 |
158.702 |
171.791 |
|
|
160.849 |
161.757 |
140.286 |
134.241 |
154.64 |
164.744 |
161.654 |
142.365 |
155.094 |
|
|
154.96 |
141.977 |
143.729 |
144.466 |
146.54 |
145.355 |
152.509 |
146.266 |
147.269 |
|
|
162.895 |
151.941 |
170.865 |
134.377 |
150.79 |
154.205 |
166.274 |
156.198 |
132.828 |
|
|
136.274 |
173.96 |
157.332 |
149.975 |
141.54 |
139.826 |
133.692 |
139.462 |
161.159 |
|
|
159.455 |
157.597 |
139.385 |
145.867 |
166.069 |
150.237 |
146.685 |
145.436 |
153.969 |
|
|
154.961 |
149.211 |
150.83 |
154.224 |
142.28 |
148.655 |
135.371 |
152.018 |
166.807 |
|
|
140.923 |
157.864 |
148.745 |
138.823 |
157.239 |
152.912 |
141.182 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
Объемо м |
выбо рки |
назы ваю т к оли ч е ство |
наблю де ни й |
и ли |
к оли ч е ство |
||||||||||||||||||||
знач е ни й случ ай ной |
ве ли ч и ны . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
мак си мальног о |
|||||||||||||
|
П е рви ч наяобработк а данны хсостои т обы ч но в оты ск ани и |
|||||||||||||||||||||||||
xmax |
и |
ми ни мальног о xminзнач е ни й |
вы борк и |
|
(в |
Mathcad они |
вы ч и сляю тся |
|||||||||||||||||||
соотве тстве нно функ ци ями max(ξ) и |
min(ξ)), а так ж е размаха варьи ровани яR = |
|||||||||||||||||||||||||
xmax |
- xmin . Дляп ри ве де нной |
вы ше |
вы борк и эти ве ли ч и ны равны : xmax = 180.482, |
|||||||||||||||||||||||
xmin |
= 120.991, R = 59.49. |
|
|
обработк и |
– |
|
г руп п и ровк а и |
е е |
г рафи ч е ск ое |
|||||||||||||||||
|
Сле дую щ и й этап п е рви ч ной |
|
||||||||||||||||||||||||
п ре дставле ни е . |
Груп п и ровк а |
вы борк и |
объ е ма |
п |
состои т |
|
в |
сле дую щ е м. |
||||||||||||||||||
П роме ж уток |
[xmin ,xmax] разби ваю т на m и нте рвалов г руп п и ровк и |
(ч ащ е |
все г о |
|||||||||||||||||||||||
оди нак овой |
дли ны ) |
и п одсч и ты ваю т ч и сло |
nj |
вы бороч ны х знач е ни й , |
к оторы е |
|||||||||||||||||||||
п оп али |
в j-й |
и нте рвал. О бы ч но вы би раю т m = 7- 20. Т е п е рь к аж ды й |
и нте рвал |
|||||||||||||||||||||||
г руп п и ровк и |
j = (aj ,bj)п ре дставле н свои ми |
ле вой aj |
и п равой |
bj |
г рани цами |
и |
||||||||||||||||||||
ч и слом nj |
эле ме нтов вы борк и , п ри надле ж ащ и х е му. К аж ды й |
и нте рвал удобно |
||||||||||||||||||||||||
п ре дставлятьне двумяг рани цами , а одни м ч и слом – сре ди нны м знач е ни е м. |
|
– |
||||||||||||||||||||||||
|
Наи боле е |
наг лядная форма |
г рафи ч е ск ог о |
|
п ре дставле ни я г руп п и ровк и |
|||||||||||||||||||||
г и стог рамма. |
,δm – дли ны и нте рвалов г руп п и ровк и , а x1,… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
Е сли |
δ1,… |
,xm– и хсе ре ди ны |
и |
||||||||||||||||||||||
hj= =nj/n |
– |
относи те льны е |
ч астоты |
п оп адани я наблю де ни й |
в |
j-й |
|
и нте рвал |
||||||||||||||||||
г руп п и ровк и , то мож но п острои тьг рафи к |
ступ е нч атой |
функ ци и : |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
f(x)= hj |
/δj , xΔj, j=1,2,..,m. |
г и стог раммой . |
В |
Mathcad |
для п острое ни я |
||||||||||||||||||||
|
Этот |
г рафи к |
назы вае тся |
|||||||||||||||||||||||
г и стог рамм п ре дназнач е на функ ци яhist( |
,ξ). |
г руп п и ровк е |
вы борок , |
нуж но |
и х |
|||||||||||||||||||||
|
Ука за ние. |
П ре ж де |
ч е м |
п ри ступ ать к |
||||||||||||||||||||||
уп орядоч и ть с п омощ ью функ ци и |
sort. |
П е ре д обращ е ни е м |
к |
функ ци и |
hist |
|||||||||||||||||||||
сле дуе т вы ч и сли тьсе ре ди ны |
и нте рвалов г руп п и ровк и |
и п ри свои тьи хзнач е ни я |
||||||||||||||||||||||||
эле ме нтам масси ва х. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сущ е стве нно |
вли яе т на |
||||||||||||||
ви д |
О ч е ви дно, |
ч то |
ве ли ч и на и нте рвала г руп п и ровк и |
|||||||||||||||||||||||
г и стог раммы . |
П ри |
малой |
|
и х |
ши ри не |
в |
к аж ды й |
и нте рвал |
п оп адае т |
|||||||||||||||||
не знач и те льное |
ч и сло |
наблю де ни й |
и ли |
даж е |
|
не |
п оп адае т |
ни |
одног о, |
в |
||||||||||||||||
ре зультате |
г и стог рамма |
станови тся си льно |
« и зре занной » и |
п лохо |
п е ре дае т |
|||||||||||||||||||||
основны е |
особе нности и зуч ае мог о расп ре де ле ни я. Друг аяк рай ность– больши е |
|||||||||||||||||||||||||
и нте рвалы |
|
г руп п и ровк и ; в |
этом случ ае |
ск рады ваю тся харак те рны е |
ч е рты |
|||||||||||||||||||||
расп ре де ле ни я.
|
|
|
7 |
|
|
|
И ная форма г рафи ч е ск ог о |
п ре дставле ни я г руп п и рованны х |
данны х |
– |
|||
п оли г он ч астот. П о лиго н ч а с т о т |
– это |
ломаная ли ни я, сое ди няю щ ая точ к и |
с |
|||
к оорди натами |
(xi,hi), т.е . с |
абсци ссами , равны ми се ре ди нам |
и нте рвалов |
|||
г руп п и ровк и , и |
орди натами , |
равны ми |
соотве тствую щ и м ч астотам. М ож но |
|||
так ж е |
п острои тьпо лиго н на ко пленныхч а с т о т – г рафи к ломаной , сое ди няющ е й |
||||||
точ к и с к оорди натами |
|
n ö |
|||||
æ |
j |
ö |
|
æ |
j |
||
ççbj , ånk ÷÷ |
и ли |
çbj ,å |
k |
÷ , |
|||
|
|||||||
è |
k =1 |
ø |
|
è |
k=1 |
n ø |
|
т.е с абци ссами , |
равны ми |
п равы м г рани цам и нте рвалов г руп п и ровк и , и |
||||
орди натами , равны ми |
соотве тствую щ и м нак оп ле нны м |
ч астотам и ли |
||||
относи те льны м нак оп ле нны м ч астотам. |
док уме нта Mathcad |
с вы ч и сле ни е м |
||||
Ни ж е |
п ри ве де н фраг ме нт |
рабоч е г о |
||||
xmin ,xmax и |
R= xmax-xmin |
для и ссле дуе мой |
вы борк и , а так ж е с г и стог раммами и |
|||
п оли г онами ч астот дляразли ч ны хи нте рвалов г руп п и ровк и . |
ре к оме ндовать |
|||||
П ри |
п е рви ч ной |
обработк е |
вы бороч ны х данны х мож но |
|||
не ск ольк о общ и хп рави л: |
|
|
|
|||
1. П е ре д нач алом г руп п и ровк и |
сле дуе т уп орядоч и тьвы бороч ны е знач е ни яв |
|||||
п орядк е возрастани я. Т ак аяуп орядоч е ннаяв п орядк е возрастани явы борк а назы ваю тсява риа цио нным рядо м.
2. П ри вы боре ч и сла и нте рвалов г руп п и ровк и сле дуе т ори е нти роатьсяна 1020 и нте рвалов.
3. П ре дп оч ти те льне е и сп ользоватьи нте рвалы оди нак овой дли ны . 4. П ри анали зе охваты вай те всю областьданны х.
5. И збе г ай те п олуотк ры ты хп роме ж утк ов.
6. И нте рвалы г руп п и ровк и не долж ны п е ре к ры ваться.
З АДАН И Е 1
В ы ч и сли те мак си мальное , ми ни мальное знач е ни я и размах для заданной ч асти п ри ве де нной вы ше вы борк и . В ы п олни те г руп п и ровк у для заданны х знач е ни й m, п острой те соотве тствую щ и е ги стог раммы , п оли г оны ч астот и
поли г оны нак оп ле нны хч астот.
Пор я д ок вы полнени я зад ани я
1. О п ре де ли те и вве ди те ве к тор-столбе цвы бороч ны хзнач е ни й .
2. Уп орядоч и те вы борк у в п орядк е возрастани явы бороч ны хзнач е ни й . 3. В ы ч и сли те ми ни мальное знач е ни е и размахдляп олуч е нной вы борк и . 4. О п ре де ли те ч и сло и нте рвалов г руп п и ровк и и и хдли ну.
5. О п ре де ли те ве к тор-столбе ц, соде рж ащ и й се ре ди ны и нте рвалов г руп п и ровк и .
6. О п ре де ли те с п омощ ью функ ци и hist(x,x) ве к тор-столбе цч астот для
п олуч е нны хи нте рвалов г руп п и ровк и .
7.О п ре де ли те ве к тор-столбе цнак оп ле нны хч астот.
8. |
П острой те |
г и стог рамму, п оли г онч астот. |
9. |
П острой те |
п оли г оннак оп ле нны хч астот и п оли г онотноси те льны х |
|
нак оп ле нны хч астот. |
|
10.В ы п олни те вы ч и сле ни яп п . 6-9 длявсе хзаданны хзнач е ни й т .
11.Сохрани те рабоч и й док уме нт в фай ле на ди ск е .
8
9
10