Тема: Дисперсионный анализ. Метод однофакторного дисперсионного анализа.
Вопросы к теме
Понятие корреляции, линейная и нелинейная корреляция
Коэффициент корреляции, пределы коэффициента корреляции, прямая и обратная корреляция
Сильная, средняя и слабая корреляция, прямопропорциональная зависимость.
Параметрический и непараметрический коэффициенты корреляции. Условия применения.
Регрессия, линейная регрессия, уравнение линейной регрессии
Нахождение коэффициентов уравнения линейной регрессии
Практическое значение регрессионного анализа
Понятие случайной величины
Основные характеристики случайной величины
Дисперсия, интерпретация дисперсии, формула вычисления дисперсии
Чтобы оценить влияние многоуровневого фактора на какой-то признак, необходимо вычислить отношение межгрупповой дисперсии к внутригрупповой дисперсии
Межгрупповая дисперсия вносится изучаемым фактором
Внутригрупповая дисперсия вносится какими-то другими (неучтенными) факторами
Внутригрупповая дисперсия
Где
- дисперсия показателя в каждой изk
групп
Межгрупповая дисперсия вычисляется по средним значениям в группах
ni –количество объектов в i –той группе
-
общая средняя
Выдвигаем Н(0) – фактор не влияет на изучаемый признак
Задаемся уровнем значимости α
Вычисляем критерий Фишера
Сравниваем с для заданного α и числа степеней свободы
k – число групп, n-общее количество объектов обследования
Если вычисленное значение критерия Фишера меньше критического, то Н(0) принимается и делается вывод, что фактор не влияет на исследуемый показатель.
В противном случае принимается Н(1)
Работа с преподавателем
Задача. В табл. приведены данные по сравнению р = 4 разных рационов кормления на увеличение привеса животных у (в условных единицах). Эксперимент был полностью рандомизирован, каждый рацион испытывался на п = 5 особях, выбранных в случайном порядке из группы 20 животных. Проверить нулевую гипотезу о том, что исследуемые рационы не отличаются по своему действию (вызываемому привесу животных).
|
Рацион |
1 |
2 |
3 |
4 |
k=4 |
|
№ живот. |
Вес животных |
| |||
|
1 |
12 |
15 |
34 |
26 |
|
|
2 |
9 |
16 |
31 |
25 |
|
|
3 |
15 |
15 |
20 |
32 |
|
|
4 |
13 |
9 |
25 |
29 |
|
|
5 |
11 |
13 |
26 |
30 |
|
|
ni |
|
|
|
|
n= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Σ= |
|
|
|
F |
f |
Fкрит |
|
Межгрупповая дисп. |
|
|
|
|
|
Внутригрупповая дисп |
|
|
|
|
Принимаем
Задачи для самостоятельного решения:
Задание. Провести однофакторный дисперсионный анализ. Оценить силу влияния изучаемого фактора на уровне значимости а = 0,05. Построить график изменения групповых средних в зависимости от уровня фактора. Сформулировать выводы.
Вариант 1. Изменение диуреза (проба Зимницкого) от времени суток.
|
№ пациента |
Время суток, час | ||
|
9 |
12 |
15 | |
|
1 |
180 |
205 |
190 |
|
2 |
180 |
220 |
210 |
|
3 |
170 |
180 |
175 |
|
4 |
180 |
200 |
220 |
|
5 |
170 |
190 |
210 |
Вариант 2. Изменения содержания лимфоцитов у детей в % в зависимости от возраста.
|
№ пациента |
Возраст (лет) | ||
|
от 1 до 3 |
от 3 до 5 |
от 5 до 7 | |
|
1 |
53 |
44 |
42 |
|
2 |
49,5 |
46 |
44,5 |
|
3 |
49,7 |
45,5 |
43,7 |
|
4 |
51,8 |
47,2 |
45,3 |
|
5 |
51,1 |
44,9 |
44,1 |
|
6 |
49,6 |
48 |
46 |
Вариант 3. Содержание гемоглобина (г/л) в крови в зависимости
от пола.
|
№ |
Пол | |
|
Мужчины |
Женщины | |
|
1 |
156,5 |
137,7 |
|
2 |
150,1 |
128,6 |
|
3 |
158,4 |
131,5 |
|
4 |
144,3 |
135,9 |
|
5 |
148,5 |
136,1 |
|
6 |
155,5 |
129,6 |
|
7 |
149,8 |
133,6 |
|
8 |
153,7 |
135,8 |
Вариант 4. Зависимость амплитуды электромиограммы (ЭМГ) от протяженности дефекта зубного ряда жевательных мышц.
|
|
Дефект зубного ряда | ||
|
|
нет |
1 пара |
2 пары |
|
№ |
Амплитуда ЭМГ (мВ) | ||
|
1 |
321 |
225 |
195 |
|
2 |
305 |
215 |
190 |
|
3 |
322 |
234 |
170 |
|
4 |
315 |
226 |
182 |
|
5 |
312 |
231 |
185 |
|
6 |
314 |
218 |
181 |
|
7 |
349 |
235 |
179 |
|
8 |
355 |
211 |
172 |
Вариант 5. Зависимость индекса гингивита (РМА) от степени тяжести пародонтита при лечении 3% ортофеновой мазью.
|
№ |
Степень тяжести пародонтита | ||
|
легкая |
средняя |
тяжелая | |
|
|
Индекс гингивита | ||
|
1 |
17,4 |
35,6 |
53,8 |
|
2 |
16,5 |
30,2 |
52,1 |
|
3 |
16,9 |
34,1 |
39,7 |
|
4 |
15,8 |
27,9 |
58,6 |
|
5 |
17,6 |
28,6 |
48,6 |
|
6 |
18,1 |
25,4 |
50,5 |
|
7 |
15,4 |
27,8 |
43,8 |
|
8 |
15,8 |
31,9 |
59,3 |
|
9 |
16,7 |
32,2 |
57,1 |
|
10 |
18,1 |
32,7 |
56,9 |
Вариант 6. Удобрения для комнатных растений фасуются в пакеты весом по 0,5 кг. Из партии пакетов, расфасованных в течение суток, случайным образом отобрали 30 пакетов. Они были распределены по трем различным условиям хранения. После хранения в течение одной недели определялось содержание влаги в продукте, хранящемся в каждом пакете.
Данные о содержании влаги приводятся ниже.
|
Условия хранения |
Содержание влаги, % |
|
1 |
10,1 7,3 5,6 6,2 8,4 8,1 8,0 7,6 5,3 7,2 |
|
2 |
11,7 12,2 11,8 7,8 8,9 9,9 12,4 11,0 10,3 13,8 10,5 9,8 9,1 |
|
3 |
10,2 12,0 8,8 8,7 10,5 11,0 9,1 |