Тема: Непараметрические критерии проверки статистических гипотез.

Базовые вопросы к теме

1. Цели биостатистики, предмет биостатистики

2. Применение статистического анализа в медицинских исследованиях

3. Понятие случайной величины

4. Генеральная совокупность и выборка

5. Классификация признаков: количественные и качественные признаки

6. Правила построения гистограмм

7. Основные статистические характеристики случайных величин и их интерпретация

8. Понятие статистических гипотез, гипотезы в медицинских исследованиях

9. Нулевая и альтернативная гипотезы

10. Уровень значимости

11. Статистические критерии – параметрические и непараметрические

12. Алгоритм проверки гипотез

13. Критерий Стъюдента для проверки статистических гипотез: случай зависимых и независимых выборок.

14. Понятие доверительного интервала

Информационно-дидактический блок

Для проверки статистических гипотез может применяться и целый ряд непараметрических критериев, среди которых важное место занимают так называемые ранговые критерии. Применение этих критериев основано на ранжировании членов сравниваемых групп. При этом сравниваются не сами члены ранжированного ряда, а их порядковые номера или ранги.

СЛУЧАЙ 1. Выборки независимы.

Используется U-критерий Манна—Уитни для проверки гипотезы о принадлежности сравниваемых независимых выборок к одной и той же генеральной совокупности.

• Объединим все значения обеих выборок в один ранжированный ряд

• Каждому элементу этого ряда присвоим номер (ранг)

• Если несколько элементов ряда совпадают по величине, то каждому присваивается ранг, равный среднему арифметическому их номеров

• Для каждой выборки находятся суммы рангов R и рассчитываются статистики:

где i = 1 и 2 – номер выборки

• В качестве тестовой статистики выбирают минимальную величину U и сравнивают ее с табличным значением для принятого уровня значимости и объемов выборок n₁, n₂.

• Гипотеза принимается, и различия считаются недостоверными, если рассчитанное значение больше соответствующего табличного

Работа с преподавателем

Пример Проверим гипотезу о принадлежности сравниваемых независимых выборок к одной и той же генеральной совокупности с помощью непараметрического U-критерия.

Содержание вещества В в крови, моль\л

1 группа	8	8	9	10	7	7	9	9	11	6
2 группа	8	9	9	11	12	12	13	13	12	11

СЛУЧАЙ 2. Выборки зависимые

В случае попарно связанных выборок применяется Т-критерий Уилкоксона. При этом:

• Вычисляются попарные разницы значений до и после

• Попарные разницы, кроме нулевых, без учета знака ранжируются в один ряд

• Разницам, кроме нулевых, присваиваются ранги, при чем одинаковым по модулю величинам присваивают одинаковый ранг

• Отдельно вычисляют сумму рангов положительных (Т+) и отрицательных разностей (Т—),

• Меньшую из двух таких сумм без учета знака выбирают в качестве критерия

• Нулевую гипотезу принимают на данном уровне значимости, если вычисленная статистика превзойдет табличное значение.

Работа с преподавателем

Стояла задача определить влияет ли препарат «Биоконт» на содержание белка в плазме крови. С этой целью препарат был испытан на десяти кроликах. Результаты эксперимента приведены в таблице.

до	2,4	3,7	4,2	2,8	3,3	4,5	3,9	2,7	4,4	3
после	3	3,5	5	3	4,9	4,4	3,6	2,5	3	4,1
разница
ранжир
ранги
Т+
Т-

Самостоятельная работа:

Проверить гипотезу о принадлежности двух выборок одной генеральной совокупности с использованием непараметрических критериев. Сформулировать нулевую и альтернативную гипотезы. Сделать выводы на уровне значимости =0,01.

Вариант 1. Скорость десневой экссудатации у детей (мл/сутки).

Норма	0,73	0,75	0,8	0,82	0,81	0,86	0,85	0,79	0,82	0,78
Гингивит	1,32	1,8	1,7	1,4	1,5	1,49	1,52

Вариант 2. Калий мочи (г/сутки).

Норма	2,1	2	1,9	1,8	2,2	2,2	2	1,8	2,1
легочная недостаточность	0,8	2	0,9	0,8	0,7	0,7	1	0,9	2,1

Вариант 3. Содержание адренокортикотропного гормона (мл.ед).

Норма	32,1	33,0	28,2	29,5	35,7	31,8	37,5	26,4
Беременность	98,6	120,3	73,6	96,1	104,3	113,1	100,3	68,1	71,1

Вариант 4. Свободный гепарин крови.

Норма	5,7	5,9	6,3	6,6	5,0	3,7	4,0	4,5	5,7	5,6
Стоматит	13,9	13,5	12,0	10,3	13,0	15,7	14,7

Вариант 5. Связанный холестерин крови (мг%).

Норма	58,9	53,1	64,1	59,3	69,0	62,0	53,3	61,1	58,3
Себоррея	105,3	83,7	122,2	110,6	101,1	96,8	114,5	113,0

Вариант 6. Скорость нестимулированного слюноотделения у детей (мл/мин).

до операции	0,19	0,2	0,13	0,22	0,15	0,17
после уранопластики	0,21	0,23	0,15	0,26	0,15	0,18

Вариант 7. Норадреналин мочи (мкг/сутки) при грудной жабе.

до лечения	36,9	38,2	36,1	33,5	34,8	37	35,1	40	38,5	38,3
после лечения	40,5	43,8	56,7	49,8	50,4	45,4	39,9	38,7	40,3	51,6

Вариант 8. Микрошероховатость поверхности эмали после воздействия кислотой (Со ОЭДФ).

до воздействия	0,15	0,128	0,135	0,14	0,125	0,131
после воздействия	0,192	0,175	0,165	0,15	0,11	0,125

Вариант 9. Микрошероховатость поверхности эмали после воздействия ортофосфорной кислотой.

до воздействия	0,155	0,15	0,125	0,18	0,17	0,16	0,143
после воздействия	0,808	0,803	0,584	0,19	0,87	0,15	0,745

Вариант 10. Содержание трийодтиронина (мг/мл) при тиреотоксикозе.

до лечения	4,35	5,01	6,03	4,35	5,4	5,12	2,02	2,65	4,56	5,25
после лечения	2,25	4,4	3,15	2,35	1,35	3,4	2,31	1,72	3,75	4,21

Вариант 11. Вес юношей и девушек, кг

юноши	65	70	75	68	92	88	76	73	77	102	85
девушки	58	70	75	88	92	81	76	66	77	90	85

Вариант 12. Пульс юношей и девушек, уд\мин

юноши	66	72	77	80	58	75	82	78	71	62	78
девушки	62	66	72	72	75	75	75	76	76	76	78

Вариант 13. Влияние диеты на вес, кг

до диеты	85	100	70	52	82	77	75	88	83	70
после диеты	80	69	68	77	82	66	75	69	78	74

Вариант 14. Влияние пробежки на пульс, уд\мин

до пробежки	78	76	82	66	62	60	75	78	72	68
после пробежки	78	78	88	80	82	90	75	85	88	90

Вариант 15. Влияние операции на объем циркулирующей плазмы, мл\кг

до операции	43	36	37	36	30	26	44	30	40	31
после операции	43	33	44	34	40	31	26	33	36	37