Тема: Линейная корреляция.

Вопросы к теме

1. Цели биостатистики, предмет биостатистики

2. Применение статистического анализа в медицинских исследованиях

3. Понятие случайной величины

4. Генеральная совокупность и выборка

5. Классификация признаков: количественные и качественные признаки

6. Правила построения гистограмм

7. Основные статистические характеристики случайных величин и их интерпретация

8. Понятие статистических гипотез, гипотезы в медицинских исследованиях

9. Нулевая и альтернативная гипотезы

10. Уровень значимости

11. Статистические критерии – параметрические и непараметрические

12. Алгоритм проверки гипотез

13. Критерий Стъюдента для проверки статистических гипотез: случай зависимых и независимых выборок.

14. Понятие доверительного интервала

15. Непараметрические критерии проверки статистических гипотез

16. Анализ качественных признаков, таблицы сопряженности

Информационно-дидактический блок

• Степень выраженности связи между вариационными рядами отражает понятие корреляциию

• Связь может быть слабой, средней, сильной. Связь может и отсутствовать.

• Количественно взаимосвязь между случайными величинами определяет коэффициент корреляции - r

Коэффициент корреляции Пирсона

• Для двух количественных случайных величин Х1 и Х2 (n -объем каждой выборки),

если онинормально распределены, их линейную взаимосвязь можно вычислить

• Коэффициент корреляции лежит в пределах -1 ≤ r ≤ 1.

• Если r < 0, то это означает, что с увеличением величины Х1 соответствующие им значения X2 второго вариационного ряда в среднем также уменьшаются.

• Если r> 0, то с увеличением значений одной величины другая также в среднем возрастает.

• Если r =0, то это означает, что случайные величины Х1 и X2 абсолютно независимы.

• При r = 1 между параметрами существует прямо пропорциональная функциональная зависимость (в медико-биологических исследованиях крайне редкий случай).

Коэффициент корреляции рангов к. Спирмена

Если

• выборка мала

• выборка распределена ненормально

• имеем дело с неколичественными данными (например, номинальными величинами) то используется коэффициент корреляции рангов К. Спирмена

где di — разность между рангами сопряженных признаков, n — число парных членов ряда.

При полной связи ранги признаков совпадут и разность между ними будет равна 0, соответственно коэффициент корреляции будет равен 1. Если же признаки варьируются независимо, коэффициент корреляции получится равным 0

Работа с преподавателем

Задача. Определить есть ли взаимосвязь между температурой воздуха в помещениях и количеством простудных заболеваний.

В результате проведенных исследований были получены следующие данные.

Ранги	1	2	3	4	5	6	Σ
Температура в отдельных помещениях	очень холодно	холодно	прохладно	тепло	жарко	очень жарко
Количество заболевших ОРВИ среди находившихся в этих помещениях	15	11	7	4	9	3
ранги
di
di2

Самостоятельная работа.

Задание . Выполните задание согласно варианту, указанному преподавателем.

Для этих данных необходимо:

• Построить эмпирическую линию зависимости между двумя выборками, сделать вывод о линейности связи.

• Рассчитать величину коэффициента корреляции Спирмена для двух выборок.

• По величине коэффициента корреляции сделать вывод о силе и направлении связи.

Вариант 1.

Площадь поражения артерий таза (%)	22,3	3,1	48,3	17,0	7,5	40,2	23,1	16,0	32,5	29,0
Возраст (год)	55	35	75	50	45	65	55	45	60	65

Вариант 2.

Содержание андростеронов в моче (мг/сутки)	0,82	0,90	0,98	1,06	1,20	1,29	1,48	1,42	1,40	1,08
Возраст (год)	82	82	75	65	55	45	25	25	35	65

Вариант 3.

Концентрация пролактина в крови (нг/мл)	25	120	75	50	185	125	70	145	170	80
Сроки беременности	1	5	4	2	9	6	3	7	8	4

Вариант 4.

Поверхность тела (м2)	1,1	1,5	1,2	1,3	1,9	1,3	2,0	1,7	1,5	1,7
Вес (кг)	22	45	27	33	78	38	88	60	52	68

Вариант 5.

Объем циркулирующей крови (л)	4,8	5,1	3,8	5,3	4,1	5,3	4,3	5,6	4,6	5,8
Рост (см)	170	175	150	175	155	180	160	185	165	190

Вариант 6.

Латентный период (мс)	15,7	13,6	25,6	34,6	48,5	41,6	96,1	127,2	73,5	178,4
Амплитуда потенциалов мозга (мкв)	2,3	4,0	7,4	4,5	6,7	10,0	9,2	10,8	8,3	15,2

Вариант 7. Измерения длины головы (х) и длины грудного плавника (у) у 16 окуней дали результаты (в мм).

X	66	61	67	73	51	59	48	47	58	44	41	54	52	47	51	45
У	38	31	36	43	29	33	28	25	36	26	21	30	20	27	28	26

Вариант 8. Связь между массой тела (х) и количеством гемоглобина в крови (у) у павианов-гамадрилов характеризуется следующими данными.

Масса тела, кг	18	17,7	19	18	19	22	21	21	20	30
Гемоглобин (по Сали)	70	74	72	80	77	80	80	89	76	86

Вариант 9. Найти коэффициент корреляции между урожайностью пшеницы и картофеля на соседних полях по следующим данным..

Годы	1926	1927	1928	1929	1930	1931	1932	1933	1934	1935	1936	1937
Пшеница, (ц)	20,1	23,6	26,3	19,9	16,7	23,2	31,4	33,5	28,2	35,3	29,3	30,5
Картофель, (ц)	7,2	7,1	7,4	6,1	6,0	7,3	9,4	9,2	8,8	10,4	8,0	9,7

Вариант 10. Цветные диски, имеющие порядок оттенков 1, 2, ..., 15, были расположены испытуемым в следующем порядке:

7, 4, 2, 3, 1, 10, 6, 8, 9, 5, 11, 15, 14, 12, 13.

Охарактеризовать способность испытуемого различать оттенки цветов с помощью коэффициентов ранговой корреляции между действительными и наблюдаемыми результатами

Вариант 11. Спортсмены, ранги которых при построении по росту были 1, 2, ..., 10, заняли на состязаниях следующие места:

6,5,1,4,2,7,8,10,3,9. Как велика ранговая корреляция между ростом и быстротой бега?

Вариант 12.

По данным таблицы определить взаимосвязь между успеваемостью и временем, затрачиваемым на подготовку к занятиям.

успеваемость	очень плохая	отличная	удовлетв.	хорошая	плохая
Время на самоподгтовку, час\нед.	5	20	15	12	9

Вариант 13

На основе расчета коэффициента корреляции определить влияние физической нагрузки на ЧСС спортсменов

Физич. нагрузка, кг	50	70	35	80	85	90	63
ЧСС, уд/мин	66	72	60	78	85	80	58