10

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ СТУДЕНТОВ

по

БИОСТАТИСТИКЕ

ТЕМА: Анализ медико-биологических данных на основе их графического представления.

Правило построения гистограмм:

1. Элементы выборки объемом n расположить в ранжированный ряд (по возрастанию или убыванию)

2. Вычислить размах (разность между минимальным и максимальным значением случайной величины)

3. Разбить вариационный ряд на k непересекающихся интервалов. k выбирают произвольно в пределах от 6 до 15 или вычисляют по формуле Стерднесса, предусматривающую выделение оптимального числа интервалов:

k=1+3.322lg(n) (округлить до целого)

4. Определить длину одного интервала

5. Определить границы каждого интервала

6. Определить частоты - количество n_i элементов выборки, попавших в i-й интервал (элемент, совпадающий с правой границей интервала, относится к последующему интервалу)

Наряду с частотами одновременно подсчитываются также накопленные частоты, относительные частотыи накопленные относительные частоты,i=1, 2, …, k.

Полученные результаты сводятся в таблицу, называемую таблицей частот группированной выборки.

Номер интервала, i

Границы интервала

Частота, nj

Накопленная частота,

Относительная частота

Накопленная относительная частота ,

Для наглядного представления выборки используют гистограмму.

Гистограммой частот группированной выборки называется функция, постоянная на интервалах группировки, обычно по оси ординат откладывают значения частот n_j (или относительная частота или проценты)

Работа с преподавателем.

Задача: Даны значения систолического артериального давления у 20 испытуемых. Представить выборку в виде таблицы частот и построить гистограмму.

110, 115, 130, 105, 110, 115, 115, 120, 120, 125, 125, 125, 110, 100, 105, 120, 120, 130, 135, 140

Номер интервала, i

Границы интервала

Частота, nj

Накопленная частота,

Относительная частота

Накопленная относительная частота ,

2) Для наглядного представления выборки используют гистограмму.

Гистограммой частот группированной выборки называется функция, постоянная на интервалах группировки, обычно по оси ординат откладывают значения частот n_j

Строим гистограмму частот:

В данном случае исследуемый признак – это систолическое артериальное давление, которое является случайной величиной X (x1, x2, x3 …..xi…… xn)

Этот график дает нам информацию о распределении случайной величины и носит название гистограммы распределения. Он показывает, насколько часто встречаются те или иные значения случайной величины.

По оси ординат могут откладываться

• Абсолютная частота встречаемости

• Процент относительно общего объема выборки

• Относительная частота встречаемости

Огибающая гистограммы дает нам качественное представление о функции плотности распределения случайной величины (иногда просто говорят, распределение). Эта функция характеризует вероятность того, что случайная величина примет то или иное значение. Существует множество различных функций плотности распределения. Наиболее распространенным является нормальное распределение – оно имеет симметричный колоколообразный вид.

Самостоятельная работа: Согласно своему варианту для случайной величины из таблицы данных построить гистограмму распределения. Описать полученные результаты.

ВАРИАНТ
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Рост, см	Рост, см	Содержание Р в слюне, ммоль\л	Содержание Р в слюне, ммоль\л	Вес, кг	Вес, кг	Объем циркулирующей плазмы, мл\кг	Объем циркулирующей плазмы, мл\кг	Пульс, уд\мин	Пульс, уд\мин	Показатель гематокрита	Показатель гематокрита	Концентрация пролактина в крови (нг/мл)	Содержание андростеронов в моче (мг/сутки)	Концентрация пролактина в крови (нг/мл)
196	167	7	2,2	65	58	45	34	66	76	0,26	0,48	25	0,82	36
175	177	3,7	4,5	70	70	36	32	72	72	0,12	0,1	120	0,9	120
181	165	5,5	4,7	75	75	37	39	77	82	0,2	0,22	75	0,98	88
181	195	3,1	2,3	68	88	38	42	80	80	0,28	0,16	50	1,06	50
184	181	3,9	3,8	92	92	41	46	58	90	0,29	0,41	185	1,2	166
154	194	4,5	5,7	88	81	42	41	75	75	0,21	0,23	125	1,29	125
173	178	5,7	2,9	76	76	26	38	82	88	0,45	0,14	70	1,48	82
169	177	4	5,9	73	66	31	28	78	78	0,38	0,33	145	1,42	145
169	191	3,7	3,1	77	77	35	39	71	76	0,29	0,34	170	1,4	144
163	175	6	6,7	102	90	40	27	62	62	0,24	0,35	80	1,08	80
174	155	3,8	4,4	85	85	43	43	78	66	0,27	0,27	110	1,11	57
192	175	5,4	4,7	69	100	36	33	76	76	0,18	0,24	87	1,32	87
176	165	6,1	3,6	70	70	37	44	82	80	0,23	0,3	115	1,12	99
177	170	3,9	6,9	77	52	36	34	82	82	0,3	0,17	130	1,26	130
177	161	4,4	5,6	82	82	30	40	66	85	0,32	0,11	58	0,88	69
180	178	5,6	3,5	66	77	26	31	60	78	0,18	0,15	122	1,16	122
177	178	3,8	6,4	75	75	44	26	75	75	0,42	0,3	78	1,3	80
155	176	2,4	3	69	88	30	33	78	75	0,36	0,28	110	1,2	110
174	178	2,5	6,6	83	83	40	36	72	72	0,26	0,4	66	0,84	70
167	185	3,6	4,7	74	70	31	37	68	80	0,29	0,23	92	0,96	92

Задание 1.Опишите гистограмму с указанием:

• минимального и максимального значения анализируемой величины,

• наиболее часто и редко встречающегося значения анализируемой величины (в процентах)

• в каких пределах в основном лежит анализируемая величина (При описании приведите цифровые данные в процентах.

• укажите сколько было всего обследованных.

• дайте качественную оценку функции плотности распределения данной случайной величины (нормальное или отличное от нормального).

Тема. Числовые характеристики дискретного статистического распределения: выборочное среднее, выборочная дисперсия, среднее квадратичное отклонение, мода, медиана Базовые вопросы к теме

1. Цели биостатистики, предмет биостатистики

2. Применение статистического анализа в медицинских исследованиях

3. Понятие случайной величины

4. Генеральная совокупность и выборка

5. Классификация признаков: количественные и качественные признаки

6. Правила построения гистограмм

Дидактический блок

Среднее значение ()– характеристика положения значений случайной величины на оси измерений

Дисперсия (D) – характеристика разброса значений случайной величины относительно среднего значения

Среднеквадратичное отклонение (стандартное отклонение) – тоже, что и дисперсия, введена для того, чтобы избавиться от квадрата единицы измерения

Так как среднее значение, как правило, определяется по ограниченной выборке, а не по генеральной совокупности, то оно отличается от истинной (генеральной) средней, то есть имеет определенную ошибку, называемой ошибкой средней (стандартная ошибка)

Мода (Мо) – наиболее часто встречающееся значение случайной величины. Для того, чтобы определить моду все значения выборки выстраиваются в ранжированный ряд (по возрастанию или по убыванию). Может быть несколько значений моды.

По ранжированному ряду находим и медиану (Ме) – это значение случайной величины, которое делит выборку на две равные части. Если число объектов выборки четное, то медиана равна среднему двух соседних значений.

Нижний квартиль Q₂₅ – это значение случайной величины, ниже которого находится 25% выборки.

Верхний квартиль Q₇₅ – это значение случайной величины, выше которого находится 25% выборки.

Межквартильный (интерквартильный) размах – это разница Q₇₅- Q₂₅

50 % данных лежит в пределах от нижнего до верхнего квартилей.

Для нахождения квартилей необходимо ранжировать данные.

Работа с преподавателем

Анализ роста мальчиков

n=11

х1

х2

х3

х4

х5

х6

х7

х8

х9

х10

х11

∑

Рост мальч.

184

178

164

170

168

172

182

175

170

188

170

Dх

σх

mх

Ранж. ряд

Мо

Ме

Q25

Q75

Q75- Q25

Анализ роста девочек

n=11

y1

y2

y3

y4

y5

y6

y7

y8

y9

y10

y11

∑

Рост девоч.

165

168

164

163

165

160

165

166

169

167

168

1820

Dy

σy

my

Ранж. ряд

Мо

Ме

Q25

Q75

Q75- Q25

Самостоятельная работа: Согласно своему варианту для случайной величины из таблицы данных вычислить среднюю, дисперсию, стандартное отклонение, ошибку средней, моду, медиану, нижний и верхний квартиль, интерквартильный размах. Представить данные в графическом виде.

ВАРИАНТ
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Рост, см	Рост, см	Содержание Р в слюне, ммоль\л	Содержание Р в слюне, ммоль\л	Вес, кг	Вес, кг	Объем циркулирующей плазмы, мл\кг	Объем циркулирующей плазмы, мл\кг	Пульс, уд\мин	Пульс, уд\мин	Показатель гематокрита	Показатель гематокрита	Концентрация пролактина в крови (нг/мл)	Содержание андростеронов в моче (мг/сутки)	Концентрация пролактина в крови (нг/мл)
196	167	7	2,2	65	58	45	34	66	76	0,26	0,48	25	0,82	36
175	177	3,7	4,5	70	70	36	32	72	72	0,12	0,1	120	0,9	120
181	165	5,5	4,7	75	75	37	39	77	82	0,2	0,22	75	0,98	88
181	195	3,1	2,3	68	88	38	42	80	80	0,28	0,16	50	1,06	50
184	181	3,9	3,8	92	92	41	46	58	90	0,29	0,41	185	1,2	166
154	194	4,5	5,7	88	81	42	41	75	75	0,21	0,23	125	1,29	125
173	178	5,7	2,9	76	76	26	38	82	88	0,45	0,14	70	1,48	82
169	177	4	5,9	73	66	31	28	78	78	0,38	0,33	145	1,42	145
169	191	3,7	3,1	77	77	35	39	71	76	0,29	0,34	170	1,4	144
163	175	6	6,7	102	90	40	27	62	62	0,24	0,35	80	1,08	80
174	155	3,8	4,4	85	85	43	43	78	66	0,27	0,27	110	1,11	57
192	175	5,4	4,7	69	100	36	33	76	76	0,18	0,24	87	1,32	87
176	165	6,1	3,6	70	70	37	44	82	80	0,23	0,3	115	1,12	99
177	170	3,9	6,9	77	52	36	34	82	82	0,3	0,17	130	1,26	130
177	161	4,4	5,6	82	82	30	40	66	85	0,32	0,11	58	0,88	69
180	178	5,6	3,5	66	77	26	31	60	78	0,18	0,15	122	1,16	122
177	178	3,8	6,4	75	75	44	26	75	75	0,42	0,3	78	1,3	80
155	176	2,4	3	69	88	30	33	78	75	0,36	0,28	110	1,2	110
174	178	2,5	6,6	83	83	40	36	72	72	0,26	0,4	66	0,84	70
167	185	3,6	4,7	74	70	31	37	68	80	0,29	0,23	92	0,96	92

ТЕМА: t-критерий Стьюдента для анализа биомедицинских данных