Лабораторный практикум по физике

и в системе СИ записывается в виде H = I/2r. Если число витков n, то напряжённость создаваемого витками магнитного поля будет в n раз больше поля, создаваемого одним витком

H = 2nIr .

Когда круговой проводник установлен в плоскости магнитного меридиана Земли, то горизонтальная составляющая магнитного поля Земли

кулярными друг другу (рис. 1). Тогда тангенс угла поворота магнит-

смене его направления на противоположное (рис. 2а) (путём изменения

Рис. 2.

По теореме синусов из треугольника OAB1 имеем H0/ sin α1 = H/ sin β1, откуда

81

Поскольку сумма внутренних углов любого треугольника, и, в част-

Получаем систему из трёх уравнений с тремя неизвестными α1, α2, H0, из которых нас интересует H0. Проведя тригонометрические вычисления, получим следующее выражение для H0:

Обозначим через β0 угол между направлением горизонтальной составляющей магнитного поля Земли и осью, от которой ведётся отсчёт углов (её направление задаётся ориентацией буссоли), а через β10 и β20 – соответственно, углы между направлениями результирующего магнитного поля (в горизонтальной плоскости) и осью отсчёта

β1 = β10 − β0; β1 + β2 = β10 − β20 ; β2 = β0 − β20 ; β1 − β2 = β10 − β0 + β20 − β0.

Учитывая, что H = nI/2r , получим расчётную формулу в следующем виде:

2. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Экспериментальная установка состоит из катушки L большого радиуса (r = 0, 25м), имеющей несколько отводов для подключения разного числа витков и укреплённой на подставке. В центре катушки крепится

82

буссоль (своего рода компас), в которой на вертикальной оси подвешена магнитная стрелка. На стрелку сверху наклеен лёгкий круг (лимб) с делениями так, что северный конец стрелки направлен в точку лимба, отмеченную буквой С. Стрелка с лимбом может свободно вращаться вокруг оси внутри круглой коробки с прозрачной крышкой. С одной стороны коробки приклеена призма полного отражения и лупа, через которые можно наблюдать оцифровку лимба. На диаметрально противоположной стороне коробки укреплена стойка с тонкой нитью (визиром), которую видит наблюдатель через щель. Отсчёт по прибору – это деление лимба, которое совпадает в окуляре (лупе) с нитью. Плоскость витков

изменения силы тока в цепи, коммутатор (ключ) К – для смены направления тока в витках и, соответственно, смены направления напряженности магнитного поля витков на противоположное. Сила тока измеряется с помощью миллиамперметра.

Работа выполняется в следующей последовательности.

1.Соберите электрическую схему, включив в цепь катушку L на 24 витка.

2.До включения питания проверьте горизонтальность расположения

буссоли и снимите контрольный отсчёт β0 исходного положения лимба (стрелки) буссоли относительно визирной нити с точностью отсчёта 0, 1◦ (0,1 наименьшего деления шкалы).

3.Включите источник питания в сеть 220 В.

4.Включите ключ К в положение 1, подайте напряжение (наличие его в цепи можно обнаружить по отклонению стрелки миллиамперметра)

ис помощью переменного сопротивления установите наименьший ток, значение которого может быть измерено с точностью не хуже 5%. Переменное сопротивление позволяет установить стрелку миллиамперметра

83

строго на целочисленное значение напряжения (при наблюдении шкалы миллиамперметра глаз располагайте так, чтобы стрелка закрывала своё отражение в зеркале шкалы – этим устраняется ошибка, обусловленная параллаксом). Запишите в таблицу значение силы тока, протекающего через витки.

5.Поставьте ключ в среднее положение, чтобы цепь была разорвана. Лимб буссоли начнёт вращаться в исходное положение. Для устранения влияния трения в оси стрелки слегка постукивайте пальцами по основанию буссоли до тех пор, пока колебания лимба не затухнут. Такие постукивания нужны при каждом переходе лимба в новое равновесное положение. Снимите отсчёт β0 и занесите в таблицу.

6.Включите ключ в 1-е положение и, постукивая по основанию бус-

соли, дождитесь затухания колебаний лимба, снимите отсчёт β10 нового положения лимба буссоли относительно визирной нити и занесите его в таблицу.

7.Снова разорвите цепь ключом и снимите отсчёт β0.

8.Перекиньте ключ в положение II и снимите отсчёт β20 .

9.Проделайте измерения по п.п. 5 – 8 несколько раз (не менее трёх раз) при одной и той же силе тока в цепи. Рассчитайте средние значения

β0, β10 и β20 для установленной силы тока и погрешности β0, β10 и

β20 .

10.Увеличьте силу тока в цепи в 2 – 3 раза и проделайте измерения по п.п.5 - 9. Вновь увеличьте первоначальную силу тока в 4 – 5 раз и снова проделайте измерения по п.п. 5 - 9.

11.Подключив к цепи 48 или 94 витка, снова проделайте измерения по п.п. 5 – 9.

12.Полученные средние (для данного значения тока при одном и том

же числе витков) значения β0, β10 и β20 используйте для расчёта H0 при каждом значении силы тока и для всех значений n (числа витков). Вычислите среднеарифметическое значение горизонтальной составляющей

напряжённости магнитного поля Земли и оцените погрешность H0. При выполнении работы следует выполнять следующие указания по

технике безопасности.

А. Перед включением в сеть источника питания убедитесь, что провода и разъёмы, по которым проводится электрический ток, в исправности.

Б. Не оставляйте включенную установку без присмотра.

В. Категорически запрещается устранять внутренние неисправности оборудования самостоятельно.

3. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

84

1.Почему северный конец стрелки направлен на север?

2.Почему магнитная стрелка устанавливается в горизонтальной плоскости?

3.Выведите формулу для напряжённости магнитного поля в центре кругового тока.

4.Зависят ли результаты эксперимента от ориентации витков с то-

ком?

Библиографический список

1.Калашников С.Г. Электричество. – М.: Наука, 1977. – 591 с.

2.Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм. – М.: Высшая школа, 1983. – 468 с.

Лабораторная работа № 15 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В СИСТЕМЕ С

КОНДЕНСАТОРОМ

Цель работы: Исследование нестационарных процессов на примере заряда и разряда конденсатора.

Оборудование: Источник питания, микроамперметр, секундомер, набор конденсаторов, вольтметр Ф4202, омическое сопротивление.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Система, в которой параметры не меняются со временем, называется стационарной. Под действием внешних сил на систему её можно вывести из стационарного состояния. Процесс перехода в стационарное состояние после снятия или приложения внешних сил называется переходным процессом. Длительность переходного процесса называется временем релаксации. В случае, когда система стремится к стационарному состоянию по экспоненте, время релаксации равно времени, в течение которого наблюдаемый параметр изменится в e раз.

В данной работе будем рассматривать электрическую систему, состоящую из конденсатора и омического (активного) сопротивления. Состояние такой системы характеризуется током в цепи и напряжением на конденсаторе, которые являются параметрами. Будем следить за изменением этих параметров со временем. В качестве источника внешних сил служит источник тока.

85

при замыкании цепи по схеме рисунка 1 гальванометр покажет отсутствие тока. Однако после замыкания ключа K гальванометр вначале покажет ток, который постепенно уменьшится до нуля. Следовательно, ток в цепи, а также заряд и напряжение на обкладках конденсатора зависят от времени.

Исследуем динамические процессы, т.е. поведение параметров во времени в случае заряда конденсатора в соответствии со схемой, показанной на рисунке 1. Запишем уравнение для этой системы, которое связывает параметры системы и действующие на неё силы Решение этого уравнения при заданных начальных условиях даёт зависимость параметров от времени.

Для цепи, показанной на рисунке 1, после замыкания ключа K, согласно правилу Кирхгофа, можно записать следующее уравнение для

где UR(t) и Uc(t) напряжения на сопротивлении и конденсаторе, соответственно, ε ЭДС источника тока. Внутреннее сопротивление гальванометра, сопротивление соединительных проводов считается пренебрежимо малым. Используя определение тока i(t) = dq(t)/dt, закон Ома UR(t) = R · i(t) и формулу, связывающую заряд конденсатора q с его ёмкостью C и напряжением на нём q = CUC , перепишем (1)

Дополним уравнение (2) начальным условием. Пусть ключ K замыкается в момент времени t = 0 и пусть заряд на обкладках конденсатора при разомкнутом ключе отсутствует, т.е. q|t<0 = 0. Поскольку заряд не может перемещаться с бесконечно большой скоростью, то при замыкании

86

ключа по-прежнему выполняется условие q|t=0 = 0. Так как q = CUC и C =6 0, то это начальное условие распространяется и на напряжение на конденсаторе

Решая уравнение (4) с начальным условием (5) методом разделения переменных, и, переходя обратно к переменной Uc(t), получим напряжение на конденсаторе в любой момент времени t ≥ 0

где τ = RC называется постоянной RC-цепочки для времени релаксации. Воспользовавшись уравнениями (1), (6) и законом Ома UR(t) = R(t)i(t),

Умножив (6) на значение ёмкости C, получим выражение для изменения заряда на конденсаторе

87

где Uc0 = Uc|t=0, q0 = cU0, i0 = Uc0/R. Кривые, изображённые на рисунке 3, показывают развитие процесса заряда (рис 3а) и разряда (рис. 3б)

конденсатора во времени.

Рис. 3.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Рабочую схему установки (рис. 4) для изучения процесс заряда и разряда конденсатора получим, объединив схемы, изображённые на рисунке 1 и на рисунке 2.

RI рует полярность включения мик-

на макете, к которому подключается источник питания ε и вольтметр V . Вольтметр V добавлен в схему для измерения напряжения на конденсаторе.

Работа выполняется в следующей последовательности.

88

1.Включите источник питания и вольтметр в сеть и прогрейте их в течение 5 – 10 минут. По инструкции, имеющейся в лаборатории, ознакомьтесь с правилами работы с вольтметром.

2.Замкните конденсатор перемычкой П.

3.Разомкните перемычку и включите схему в режим заряда, установив ключ K в положение II. Удобно фиксировать промежутки времени между измерениями по срабатыванию периодического запуска вольтметра Ф4202. Вместе с запуском вольтметра раздаются щелчки реле. Одновременно с ними следует снять показания непрерывно изменяющегося тока с прибора G, затем с табло Ф4202 переписать напряжение, которое было на конденсаторе в момент измерения и запомнено вольтметром. Измерения проводятся до тех пор, пока показания прибора G перестанут заметно изменяться (менее 1 деления за период времени между измерениями).

4.Из режима заряда перевести схему в режим разряда и повторить измерения по методике п. 3.

5.Измерения по п.п. 3, 4 провести не менее трёх раз. Данные записать

втаблицу 1.

6.Используя результаты измерений, на миллиметровой бумаге по-

стройте по одному графику зависимостей iz (t), Uz (t), ip(t), Up(t). Определите величину сопротивления R из полученных данных.

7.Величины U (t) и i(t) экспоненциальные функции времени, нелинейные. Если их построить в полулогарифмическом масштабе, то они будут иметь вид прямых, что очень удобно для проверки экспоненциального характера измерений зависимости U (t) и i(t) и расчёт времени релаксации τ из данных эксперимента. Действительно, логарифмируя (7), (9), имеем

ln Uc = ln U0 − t/τ и ln ic = ln i0 − t/τ,

т.е. зависимость логарифма напряжения (тока) от времени линейная. Постройте по три экспериментальных графика в одних осях для ln U и для ln i в зависимости от t. По точкам проведите прямые линии. На каждой линии возьмите две точки t0 и t00 и определите τ = −(t0 − t00)/(ln U − ln U 00). По вычисленным R и τ найдите c = τ /R.

89

1.Что такое переходный процесс ?

2.Что такое время релаксации ?

3.Выведите формулы (9), (10), (11).

4.Как изменится время зарядки конденсатора, если R или C увеличится вдвое ?

5.Нарисуйте качественный график зависимости U (t) для значений ёмкости C и 2C при заряде конденсатора.

6.Чему равна энергия заряженного конденсатора ?

Библиографический список

1.Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм. – М.: Высш. школа, 1983. – 463 с.

2.Калашников С.Г. Электричество. – М.: Наука, 1977. – 591 с.

90