Лабораторный практикум по физике

l = f (F ) идет на некотором участке параллельно оси изменения длины. При этом длина стержня возрастает без увеличения растягивающей силы. Участок кривой, начиная от точки Т, называется областью текучести. За этой областью изменение длины стержня наблюдается при дальнейшем увеличении силы, значение которой проходит через максимум в точке Р. После точки Р изменение длины стержня наблюдается при меньших значениях растягивающей силы. В точке К происходит разрыв стержня. Уменьшение растягивающей силы Р на участке РК связано с уменьшением поперечного сечения стержня в области разрыва стержня. Взяв новый стержень из того же материала и с такими же геометрическими характеристиками, как у первого, будем изучать, как изменяется длина стержня при его загрузке и разгрузке. Такие опыты будем производить многократно, каждый раз повышая то значение максимальной силы, после которой начинаем разгрузку. Мы обнаружим, что после некоторого значения силы F , большей силы Fy, кривые f (F ), соответствующие нагрузке, уже не совпадут с кривыми, соответствующими разгрузке. На рисунке 2 , пунктирная линия характеризует остаточные деформации: lост 6= 0 при F = 0. Механизм возникновения остаточных деформаций можно представить следующим образом. Металлы в обычном состоянии представляют собой совокупность хаотически расположенных друг относительно друга мелких кристалликов. Если бы весь образец материала состоял из одного кристалла (такие образцы называют монокристаллами), то его упругие свойства по различным направлениям, вообще говоря, были различны. В действительности эти мелкие кристаллы в металле (не являющемся монокристаллом) хаотично расположены к совершенно различно ориентированы относительно друг друга. Поэтому упругие свойства металла по различным направлениям одинаковы, и металлы представляют собой изотропное тело. Картину деформации в металле грубо можно представить себе следующим образом. В зоне упругих деформаций кристаллики изменяют свою форму, но при этом не сдвигаются и не разрушаются. После снятия нагрузки они возвращаются в первоначальное положение. В зоне пластических деформаций происходит, кроме изменений формы кристалликов, еще и смещение их относительно друг друга, и разламывание, а также наблюдается скольжение вдоль некоторых определенных плоскостей. Части кристалла легче всего двигаются относительно друг друга по этим плоскостям скольжения. Эти изменения уже не могут исчезнуть при снятии нагрузки, в металле возникают остаточные деформации.

Суть работы сводится к изучению упругих свойств материала при

41

растяжении его образцов в области пропорциональной упругости (участок ОП, рис. 2). Опыт показывает, что если мы будем брать стержни из одного и того же материала, но различных геометрических размеров, то изменение длины стержня l под действием силы F в области пропорциональной упругой деформации можно связать выражением

где E – коэффициент пропорциональности, называемый модулем Юнга, l – изменение длины стержня под действием растягивающей силы F , S

– площадь сечения стержня S = πd2/4, l0 – длина недеформированного

42

остается постоянной. При проведении эксперимента следует иметь ввиду, что проволока 1 при отсутствии нагрузки всегда несколько изогнута, что не может в той или иной мере не сказаться на результатах, особенно при небольших нагрузках.

Измерения проводятся в следующем порядке.

В начале опытов оцените максимальное значение растягивающей силы F , при которой деформация проволоки будет упругой. Опыт показывает, что при σ , меньших 30% от максимального значения соответствующего пределу прочности материала, деформации образца материала являются упругими. Для меди σпп = 2, 4 · 107 Н/м2. Поэтому предварительно рассчитайте, позволяет ли имеющийся в Вашем распоряжении набор грузов создать такую растягивающую силу, при которой деформации проволоки будут неупругими.

1.Измерьте диаметр проволоки микрометром не менее чем в десяти местах и во взаимно перпендикулярных направлениях. (Возможен вариант, когда диаметр проволоки заранее измерен и указан на установке).

2.Измерьте начальную длину проволоки l0.

3. Снимите зависимость изменения длины проволоки li при возрастающих и уменьшающихся значениях силы Fi . Повторите опыт этот 5-6 раз. Постройте график по этим точкам в координатах F и l

4. Определите тангенс угла наклона зависимости l = f (F ), найдите из него модуль Юнга с учетом (2).

5. Вычислите модуль Юнга с помощью (3) и сравните с результатами пункта 4.

3.КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Какие области деформации стержня Вам известны?

2.Как, используя формулу (1), можно записать закон Гука в виде F = k l ? Чему равно k?

3.Как можно увеличить точность измерения удлинения проволоки?

4.Выявите источники основных погрешностей эксперимента и укажите возможные методы их устранения.

Библиографический список

1.Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1939. – 608 с.

2.Савельев И.В. Курс общей физики. Т.1. Механика, Молекулярная физика. – М.: Наука, 1936. – 432 с.

43

Лабораторная работа № 10 ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ

ЖИДКОСТИ КАПИЛЛЯРНЫМ ВИСКОЗИМЕТРОМ

Цель работы: Изучение природы внутреннего трения в жидкостях и измерение коэффициента вязкости.

Оборудование: Экспериментальная установка, стакан, секундомер, линейка, измерительный микроскоп

1. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Опыты показывают, что для течения жидкости по горизонтальной трубе с постоянной скоростью необходимо создать разность давлений на противоположных концах трубы. Этот факт свидетельствует о наличии сил внутреннего трения, другими словами, вязкости между различными слоями жидкости. Наблюдаются два основных вида течения жидкости или газа. В одних случаях жидкость как бы разделяется на слои, которые скользят друг относительно друга, не перемешиваясь. Такое течение называется ламинарным (слоистым). При увеличении скорости или поперечных размеров потока характер течения существенным образам изменяется. Возникает энергичное перемешивание жидкости. Такое течение называют турбулентным. При турбулентном течении скорость частиц в каждом слое меняется беспорядочным образом. Английский ученый Рейнольдс установил, что характер течения зависит от значения безразмерной величины (числа Рейнольдса)

ного описания сил внутреннего трения в жидкостях и газах. Рассмотрим

44

течение жидкости. Выделим мысленно два элемента жидкости – два соседних слоя малой толщины с площадью S каждый, располагающиеся на расстоянии dz друг от друга так, чтобы вектор скорости течение ~v был параллелен этим слоям. Пусть в рассматриваемом объеме жидкости вектор скорости направлен вдоль оси X : ~v = (v, 0, 0, ), а нормаль к слоям совпадает с направлением оси (рис. 1). Если верхний слой жидкости движется относительно нижнего со скоростью dv, то между этими двумя

~

элементами жидкости действует сила внутреннего трения F . Величина этой силы, как экспериментально было установлено еще Ньютоном, при ламинарном течении, прямо пропорциональна площади S , через которую осуществляется взаимодействие слоев, и градиенту скорости dv/dz (величине изменения скорости на единичном расстоянии между слоями)

dv

F = ηS . (2)

dz

Приложенная к слою, движущемуся с большей скоростью, сила внутреннего трения направлена в сторону, противоположную направлению скорости течения жидкости, и тормозит движение слоя. Сила, приложенная к элементу жидкости, движущемуся с меньшей скоростью, по третьему закону Ньютона направлена противоположно силе, действующей на слой с большей скоростью. Таким образом, силы вязкости стремятся выравнять скорости движущихся частиц, они тормозят быстрые частицы и ускоряют медленные. Коэффициент пропорциональности η в

(2) называется коэффициентом вязкости или коэффициентом внутреннего трения. Из этой же формулы видно, что величина η численно равна силе внутреннего трения, действующей на каждую единицу площади слоев, градиент скорости между которыми равен единице.

Численное значение η зависит от химического состава жидкости, концентрации в ней примесей, температуры и других условий. С повышением температуры T вязкость жидкости уменьшается. Приборы для измерения вязкости называются вискозиметрами. Существуют различные методы экспериментального определения коэффициента вязкости сред. Из них наиболее распространены: метод Стокса, основанный на измерении скорости падения шарика в исследуемой жидкости; метод Пуазейля, в основе которого лежит измерение объема жидкости, протекающей через капиллярную трубку; метод затухающих колебаний тела, подвешенного на упругой нити в исследуемой среде и другие. В данной работе используется метод Пуазейля. Объем жидкости, протекающей через трубу длины l и радиуса R за время t, в случае ламинарного течения

45

где P – перепад давлений на краях капилляра. Вывод формулы Пуазейля приведен в приложении в конце работы.

2. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Установка для определения коэффициента внутреннего трения жидкости состоит из сосуда 1, к которому присоединена капиллярная трубка 2 с краном или зажимом. Возможны разные варианты установки (рис. 2). Жидкость вытекает в течение определенного промежутка времени t через капилляр 2 в стакан 3. Время истечения жидкости измеряется секундомером, а ее объем находится по массе жидкости, собравшейся в сосуде 3. Перепад давлений P , входящий в выражение (3) ), определяется как величина гидростатического давления столба жидкости в сосуде над капилляром 2. Величина высоты столба h определяется по линейке 4. При истечении жидкости высота жидкости h, изменяется, и при расчетах необходимо взять среднее значение h между начальным h1 и конечным h2 . Таким образом, коэффициент вязкости η может быть выражен через непосредственно измеряемые величины

те время. Определите конечный уровень воды h2 в сосуде над капилляром. Определите объем вытекаемой воды. Повторите опыт для разных

46

значений h не менее шести раз. Измерьте радиус капилляра R при помощи микроскопа. Срез капилляра находится на столике установки. Все результаты измерений занесите в таблицу. Не забудьте записать длину капилляра l, приведенную на установке, и плотность жидкости.

Рассчитайте значение коэффициента вязкости по формуле (4). Определите среднее значение и среднеквадратичное отклонение величины η. Проверьте, выполняется ли условие ламинарности течения, вычислив число Рейнольдса. Определите, для какой из величин h, t, V, R, l необходимо прежде всего увеличить точность измерения для повышения точности нахождения коэффициента вязкости η. При выполнении работы необходимо соблюдать следующие указания по технике безопасности. Работая со стеклянными элементами установки, не допускайте ударов и больших усилий. Работать с неисправным стеклянным оборудованием (с трещинами, острыми краями) запрещено.

3.КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Как вводится понятие коэффициента внутреннего трения жидко-

сти?

2.Какой физический смысл имеет коэффициент вязкости?

3.Какова природа (механизм) внутреннего трения в жидкостях?

4.От чего зависит сила внутреннего трения в жидкости?

5.Зависит ли сила внутреннего трения и коэффициент η от скорости течения жидкости?

6.Какое течение называется ламинарным, турбулентным?

7.Укажите все силы, приложенные к элементу жидкости, текущей в трубе.

ПРИЛОЖЕНИЕ

При движении жидкости в круглой трубе скорость равна нулю у стенок трубы и максимальна на оси трубы. Полагая течение ламинарным, найдем закон изменения скорости с расстоянием r от оси трубы. Рассмотрим воображаемый цилиндрический объем жидкости радиуса r и длины l в трубе радиуса R (рис. 3а).

В случае стационарного течения скорости всех частиц жидкости не меняются во времени, т. е. dv/dt = 0. На основания выделенного цилиндра действуют силы давления, сумма которых равна (P2 + P1)πr2. Эта сила действует в направлении движения жидкости. Кроме этого на боковую поверхность цилиндра действует сила трения с окружающей жидкостью, равная

47

Еще на рассматриваемый цилиндрический элемент жидкости действуют силы трения между соседними внутренними слоями, радиусы которых меняются от 0 до r. Однако по третьему закону Ньютона силы взаимодействия двух слоев равны по величине и противоположны по направлению. Поэтому сумма сил трения, действующих между слоями цилиндрического объема, равна нулю.

Тогда условие стационарности примет вид равенства сил давления и силы трения на внешней поверхности цилиндрического элемента

48

Так как при r = R, v = 0, то должно выполняться соотношение

При r = 0, v0 = (P1 −P2)R2/4ηl. Учитывая это соотношение, формулу

(8) можно представить в виде

то есть зависимость v от r параболическая.

Разобьем поперечное сечение трубы на кольца ширины dr (рис. 3б). Через кольцо радиуса r за время t пройдет объем жидкости dV , равный произведению площади кольца 2πrdr на vt. Приняв во внимание

Для нахождения полного объема V данное выражение необходимо проинтегрировать в пределах от 0 до R

Подставив в выражение (10) значение v0 , получим формулу Пуазейля

V = (P1 − P2)πR4t . 8ηl

Библиографический список

1.Сивухин Д.В. Общий курс физики. – М,; Наука, 1979. Т. I. – С. 159-160, 440-448, 471-490; Т. 2. – С. 338-346, 371-374.

2.Матвеев А. Н. Молекулярная физика. – М.: Высшая школа, 1987.

–С. 341-343.

49

Лабораторная работа № 9 ОПРЕДЕЛЕНИЕ СP /СV ДЛЯ ВОЗДУХА МЕТОДОМ

КЛЕМАНА И ДЕЗОРМА

Цель работы: Изучение адиабатического процесса в газах, определение показателя адиабаты для воздуха.

Оборудование: Стеклянный сосуд, насос, манометр, выпускной кран.

1. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

При сообщении системе теплоты δQ ее температура изменяется на dT . Величина

называется теплоемкостью. Теплоемкость определяет количество теплоты, необходимое для нагрева системы на один градус. Первый закон термодинамики устанавливает связь между количеством теплоты δQ, требующимся для нагревания тела, и изменением его внутренней энергии dU , а также величиной совершаемой телом работы δA

Внутренняя энергия зависит от температуры и объема, занимаемого телом. Изменение внутренней энергии можно записать в виде

Подставляя это выражение в (2) и поделив все равенство на dT , получим выражение для теплоемкости

Здесь также учтено, что работа δA тел при расширении равняется p dV . Величина dV /dT характеризует изменение объема тела при нагревании на один градус. Эта величина, а, следовательно, и теплоемкость c, в зависимости от процесса может принимать различные значения. В конкретных же процессах (изобарическом, адиабатическом и т.д.) теплоемкость

50