fizika_metodichka

∂U

(4)

cV

=

V

,

∂T

∂U

∂U

∂V

жидкихличаютствердых

åë

∂V T

+ p ∂T p .

Äëÿ

cp =

∂T

V +

(5)

(dV /dT )p малая величина, и соответстве но

ергия от

молянесуществен азов.Для газов разница между

è

ýçíачительнадного.Найдемидеальныхэти величиныг длязавèситдеальныхтолькогазовоттемпературы.Внутренняя

cp

cV

cp

cV

ãäå

U =

i

RT ,

(6)

2

структурой. Из выражений (4) и (6)

åò ÷òî

i определяется их

Из (7) следует, что

cV =

i

è

U = cV T .

(7)

R

2

(∂U/∂V )T = 0

. Значение

(∂U/∂T )p

одногония состояниямоля идеального газа (уравнения Менделееванайдем-Клапейрона)из уравнедля-

данноеpV =соотношениеRT , V =â p

,

∂T p = p .

RT

∂V

R

Подставляя

(4),

ïîëó÷èì äëÿ îäíîãî ìîëÿ

-

средойпроцесседалеепвнимаетсявидеальном.окружающейгазахАдиабатическимадиабатическийдостпроцесс,этогоаточноазе,средой.уравнениипротекающийбыстро,можнопроцесс.уравнение,. Найдемназватькогдагазеуравнениесвязывающеебез.наПодспеваеттеплообменапрактикадиабатичеадиабатипроис(8)с

ходитьцоческимружающейс,огоассмотримпротекпроцессомтеплообменцессаающий

Cp = CV

+ R .

p , V

определение

(2) положим δQ = 0 è,

èспользуяT ïðè àêîì

(4),.Дляполучим51в

СТАТИСТИЧЕСКИМ

ТЕ МОДИНАМИЧЕСКИМ

СПОСОБАМИ

опред л

äëÿ îáðà-

Ц ль р оты: Изучение понятия

тимых и необратимых процессов.энтропииждениеНах

изменения энтропии

воздуха термодинамическим и статистическим сп собами.

О ору о ни : Стеклянный баллон, манометр, термометр, барометр,

насос.

1. К АТКАЯ ТЕО ИЯ

Понятие энтропии рассмотрено в предыдущей работе. Про

òèÿ,

энергией. При изучении тепловых явлений насдолжиммо ет

изучение д нного воп

оса, используя в . ч.

атистический подх

. Ïåð

вое начало термоди амики утверждаетцелесообразность введения поня

интересовать,называемогокакие состояния сп с бна перейти система, если сооб

ùèòü åé

èëè

над ней работу. Определить, возможно

достижтеплотусист мой го или иного состояния при заданном началь-

й произведенной надсовершитьней раб ты. Тогда, согласно

началу тер-

ое состояние отличается по энергии от начального на ве чину, не

Количественно

это утверждение ормулируется следующèм образом:

м состоянии,

óäà

я п средством введения понятия энергии. Пусть

впадающую с количеством

общенной

теплоты

èëè

величи

модинамики, можно сразу утверждать, чтосистемеакое состоянпервому исключено.

Здесь

dU = δQ + δA .

(1)

вмодинамикикусокнапример,деляетсятомассмотримслучае,льдавнешнимивтороеней,еслидномизолирова. Величинаполнаясостоусловиямисостодругом

температурабыть,.рабкСоготорполученодинласнотывозникнутьхя дитсяимеетовапервомунадизобоихгорячаяпервогодваначалусосто

dU

яниияниеэнергиянуюсовершаемойледв.самопроизвольнокрастаялжалориметресистемы

δA

состотольководаяния:опреянитер--

ях. Может ли второе

показывает, что

÷à òåé

первого

наоборот? Практик

íå

системы всегда

выравниваетс .

жет привести пример, чтобы

в ведре теплой воды самопроизвольно

кусочекизолированнойльда, темпе-

ра ура остальной части повысиласьНиктоак, чтобы

полная энергия

истемы

осталась

. Такое возможнообразовалстольк при к нтакте

ñ

телами. На определенном этапе необх дим холодильник. Поче

так происхнеизменнойдит? Ответ

этот вопрос дает второе

нач ло термодина-

другимиики. Каждое состояние системы кроме полной энергии х рактеризуется

åùå

äíîé

называемой

энтропией. В

изолированной системе

возможны самопро звольные

цессы, сопровождающиеся тольк воз

растанием

. Èòàê, ìû

ê

свойства состîÿíèé

системы описывает энт

пия, ноакиеак ее вычислить? Ка-

к вы причинывеличиной,энтропиак

пределили,цессов?

ассмотрим идеальный газ

камере (рис. 1).

направленностиПусть чальный мо

A

B

E

мент он занимает часть камеры (АВСД)изолирован. М

ëû

ñëîå 2

õ

(число

è

изолированнойгазе. Если онцентрация

1 2

3

лекувсемединице объема)

слояхаотически,динак2 3 моле

âà,

число мо

åêóë,

учайным образом пе-

рехто

èç

движутся 2 слой 3, примерно равно

D

C

F

числу м лекул, переходящих из слоя 3 в слой

2. Издящихсл 2 в

1 óõ äèò

æå ìîëå

èñ. 1.

êóë, ñêîëüêо ухслойдит в

ой 3,столькднак

-

ãî

из 1 в 2 внача е нет

вообще,обратноотом

2, меньше, чем з

онпотокявляется, но число молекул, постуïающих из 1

л случайно оказывается

÷åì

соседних, то из нее моле

действия,всюдумолекуухíåдит больш. . âñå,

направлен÷åìÿ. Ýòîïðèõîäèòзможноябольше,свободногопричемв случаеäî äâèæòåõîòñïîð,ениятствияïîêàäíîéконцентрациявнешнегомолекулывоз

вноправны. Мож

ëè

случиться, что все мол кулы соберутся

â

прос даетвыравняетстеория роятностейдвижутсучетом действия изических закснова.

÷àсти сосуда АВСД, ведь

я они хаотически? Ответ на эт т во-

Обозначим объем всего сосуда

V

, а его части АВСД

V0

соберутсвероятностьдействуютобъемтого,что по

истечении длительного времени все молекулы.Найдем

четвертой

V0

можетмолекунахлекулудитьсялыего

равныенелюбойвзаимовсемобъемечастисосудадруг. ОчТаквидно,какдругом,азвероятявляетстокаждаяостьидеальнымнайтиизнихзаданную

единицевнанайти1/4,веро.заданнуюспехомазделимтностьв(мынайтимолекумысленножемзаданнуюлувобнаружитьобъемдноймолекулучастинаеедвебуâ-

любойд равнаизчастичастейчасти1/2,.ВероV..объемакАналогично,.рятностьвнадинаковымр

V

Ìû

нашли вероятность

õ

ждения

ной заданной)части равначастицы( в объеме).

V0/V

V0/V < 1

V0

ятностьвдитьсявыбраннойнихлысосу.чапопадутТñòакимналюбьобъемачетырлячастивйбраодизд--

лыеннохиз

íà

равначетырнучетвертой.Возьмеммолыесть1/4,хрочастичетыре.кулы,частей,ятностьВеротеперь.приНайдемятностьменьшераза. .двумэтомнакдвеменьше,вероятностьнахчастнасмолекудругаяжденияèцамнтересучемлымолекунах.соответствующаятого,азделимднойдитьслатолькчтомолжобемысветодкучетвертмолеку

нойбудетзом,

ыр разачасти объемаи такбудетдалее.равнаДля.Длятрехчастицчастицвероверо

деттьсяеще

1/4 ·1/4 = 16

нахожденбу

â (

1/4,

вероятность нахо

èÿ èõ

V0/V ) части объема будет равна

Отметим, что

F = (V0/V )N .

(2)

V0

это часть объ ма V , Вероятность нахверожения всех

Nвеществачастицсодержитсявовсемобъеме равна åдинице. Мы знаем, что

äíîì ìîëå

âåðîсть всех молекул

23

,

собрамолекуьсявмолекуобъеме.Если занимают

= V /2

то вероятн

NA = 6

10

N = NA

V0

емменьше.Более т го,ятностиизвыражениясостояния,(2)· в кясно,57

V0 будет

26·1023

òоромчто максимальнойлы

ятностьювесьобъраз-

Здесь

S = k ln F .

(3) S

Больцмана,S энтропия системы, k постоянная S1

-

èтьваемогосоэнергияñвниманиеостостатистическаяянияяниясостояниякак.Чтосистемылогарии,набузнаследующеедетсистемычитвероятностьмакс,вероятноесистявлже,.ÿ.ВажетсятномойЭнкак

внутренняяститропиянорассматрункциейобратданногоопределенаF

п сле ее перех да в наиболее

п рейти

ñî-

состояние,

стояние? Она

ìîæ

в мен е вероятное

.

но, как правило, мало

т ичающвероес от

наиболее веро

Íà

å 2

S0

зменение энтро-

блюдения масштаба показано

èñ. 2.

t

поведениеятного

пии систрисункмыприэнтропияслучайнобезрехэнтропиейдеизмаловероятного состоаянием

вероятно

S0

распространениемÿíè

S1

двухнаиболее

собралсяютвнемерахпроцессеимелпротекВсегнеобратимымидаопределеннвалиобменачастинеравновесные.объема,Ок

ния;попроцизменивя,ает?вснельзяòåссымумпературы)лаВиеерассмотренныхобъемуобменивалчего(газдобитьсядальнейшее-либорасш.Ýòèвтого,сьялсокружающемтепломпроцессыначтобывильдапустоту,игазне.называвпримеимелисистмиреснова.--..

давозрастгазане

азываетс

определеннойго

58

исхпромежуточныеие идноетемпературасос яниесостояниявбезлюбойизмененийравновесныеточк системы,окружающейможното системусказать,среде. жноТакàêîåойвернутьпроцессдавлеâ-

обратимым.

частей системыможет меняться,

П обратимых процессах

называетсопияэнтð

системы остаетсэнтропияпосто нной. Вычисление вероятности

F2

V

-

ãнияТаказаомотличаетсясистемыпроцессе,какввакуумэнтропияприводящемвакуумданноедолжноонечноекаждогосостояние,совпадатьсостояниесистемусостояниятоотизменениемвостàизотермиаетсоельного?зависитж энтропиикОтличаю÷åскечноеот с состориособаврлюбомяниесширенииòñя, приведеконечно,.друЧем(4)

объемыж

S = S2

− S1 = k ln F2

− k ln F1

= k ln F1

= kN ln V0 .

. Температура газа при этом

я постоянной, . к. газ при

расширении в

не совершает работы ( тсутствует внешнее давле-

ние). ассмотрим теперь вновьПроведемгазсосуде

бъема V0 при температуре

Tдо, объемасодержащ й N молекуоличеству.

ое расш рениенагреватеаза

расширении,к можостаетс. Вбытьяакравнапостовычисленапроцессеяннойтемпературавнутренняяпритеплоты,помощи.энергиясоаботптношений:лучена,газасовершеннаяойнеотèзменяется,азом-

ляпритак. Онак

V

N

δA = P dV è

P V =

RT

NA

V

N

V dV

V

процесса(нагревсистемыВрассмотренномтель)иδQíàõ=. ИздитсяδA = ZVo P dV =

NA P T ·

ZVo

V

= N kT ln V0 .

выраженийпостояннонамиприм(4)вåðåравновесии(5)газвидно,являчтоетсдряугимидляподсистеэтогочастямиìîравновесногой большойсистемы(5)

59

δQ

с ассмотримпараметрамитеперь другой слоæíûé= процессS . перехобъемада газа из состояния

T

перех1 этап:д в двагаз этападиабатически, . в состояниерасширпараметрамияется до

V

,

T

. Осуществим такой

V0 T

V . Ïðè ýòîì δQ =

емпап:åнииратурагазгазпригазасовершилпостоянномупадетработунаобъеменекоторую.нагрелсявеличинудотемпературы, посколькусредыпри

0расшир.Т2

T

При этом он получит количество т плоты

T .

чество молей газа, а

δQ = νcV

T . Здесь ν êîëè

какЕсливыполнятьс

раметрамиэтапов система,

cV

предыдущемего молярнаяслучае,теплоемкостьпереш.аВвсехрезультатесостояние этихпа-

процессов, тоV должноT .

раве ствоя(6)соотношениесправедливо для

равновеñíûõ

Правда, сле

δQ

νcV

T

(7)

ует заметить,dS =÷òî êîë= ичествî.теплоты

T

T

общалось газу при изменяющейсизменениятемпра уре

δQ = νcV T ñî-

правильным будет рассчитывать

ние энтропииT −

T äî T . Более

При очень мелком разбиенииdSсумма=

δQi

интегралом.

(8)

çàìåняется.

i

Ti

X

δQi

путемэнтропии,ереходе(9)длястрогоеормуласистемылюбоговычисленное(9)математическспособом,равновесногоизнеспрна льнведормулеоепроцессадоксостоянияливогоа. азательство(4),.совпадающейЭтоконечноеозначает,справедливостивычисленноенеравночто(6)

менениевеснымормулыСуществуетПри

dS = Z

T .

прииз(9)--

уче (5) статистическим

и изменение энтропии,