fizika_metodichka
.pdf1 ×òî ïðî |
|
õ äèò |
потенциальной энергией |
ïðè âûñ ðåëå? |
||||
2 |
Как поточки?известному ускорению находят скоростьпружиныкоординаты ма- |
|||||||
3 |
Выв дите выражение (14) |
|
|
|
||||
териальной4 Поч должнамучальнаяразличной?сксправедливаостьпу |
v0 |
|
||||||
М(4).:15Наука,.. (14),При |
|
|
|
|
|
|
||
|
Сивухинавельевкаких1989,Итусловиях..Вбыть1.КурсБиблиогра350с.изики.ическийМеханикаормула,списокопределенная.Молекулярная(3)?по ормуламизика. |
|||||||
2 |
|
Д.В. Общий курс изики. Механика. М.: Наука, 1989, |
||||||
ò. 1 575 ñ. |
|
Лабораторная работа • 2 |
ÏÓËÈ Ñ |
|||||
|
ÈÇÌÅ ÅÍÈÅ |
О ОСТИ ПОЛЕТ |
||||||
|
ПОМОЩЬЮ |
БАЛЛИСТИЧЕСКО О МАЯТНИКА |
||||||
Ц ль р оты: Ознакомление с законами сохранения импульса и энер- |
||||||||
|
ãèè. |
|
|
|
|
маятник, пружинный пистолет, изме- |
||
Î îðó î è : |
|
|
||||||
|
рительíая линейкБаллистический. |
|
|
|
||||
|
|
|
|
1. К АТКАЯ ТЕО ИЯ |
|
|||
ассмотрим си тему, состоящую из штатива, к которому |
||||||||
ити подвешен |
масс вный цилиндр, |
|
роль баллистическупругой |
|||||
го маят ик . Вблиз |
его нах дится пружинный |
, нац ленный |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ееработма-. |
|
|
|
|
|
îстьпистолета,скуюпули11выполняющийпружинысторонумоментсовепроис.Ппистолетшаемаяхпопаданиявыстреледящихнамипроцессовбольшая |
|||
|
|
|
|
|
энергию |
|
|
|
на цилиндр.мыПроттванал. потенциальнуюОпределимяг ваемзируемпружинускоризич |
|
v |
|
|||||
переходитКогдаятник |
|
|
|
|
|
|
||
энергия пули T равна
ãäå |
T = |
mv2 |
, |
(1) |
|
||||
|
2 |
|
|
|
женЕслиmг ризонтально,массастволпули,пружинноготоv (трениемеескорскпистолеторостьпопаданияпули. во времаятник,выстрела будет ра п ло зтбрегаем)îнтлькальносила.Эта.Вотяжсилаврåмястисообщаетполета,дпулевоздухсоставляющуюv будеттепловымнаправленаскоростиизлучениемпулюпоакжвертикалидействупренегîðèåò-
ãäå |
vy = gt , |
(2) |
к льнойt времяскоростиполетмала,пулиэнергиит.от. пистолетмаятникудо маятника. Величинаучитыватьвер-
Твчастьпередаетсятникскоростьюакимначальныймаятникееобразокинетзастрявшаяввìèомент,чдпуляскойкинетическойввремподлнемпулянитаетпер|~vриэнергиикначинают| выстрелех<<îä |~маятникуv| двигатьсятепло,.соПрискорее.Друг.моВдарестью,жнорезультатевмеая,пулибольшаянекотеснекоторойраямаятникчегочастьбыла.
y
ëè |
ально~u. Для.Импульсеенахожденмаятникрассмотрим систему, сосòоящую из пу- |
|
|
ðизонтальнаяпулиприсоставляющаяадовыстрелепопаданияравенимпульсанегопулисстемыиравеннаправ"пулянуëþåí. |
|
+Такимгоризонтмаятник"дообразом,импу.дагольса p~ |
~p = m~v |
|
действовалиавляющаяимпульсапроекция ~p íå= изменяетсm~v . Покажем,я.Действительно,чпрималыхдляуглахтого,этслучаеобысо-
внешними силамивнешниеявляютс~p горизонтизменилсилаалü,ныеупругостиобхсилыдимо,.Внитирассматриваемомчтобынанашусистему
~
тяжникахестиее называют силой натяжения ли силой реакцииFупр (иногдаопоры)в учебсила
~
бодного паденияF , равная произведению массы маятник M на у корение сво íàимпульсаленычинаетПрисоставляющаяакжпопаданииотклонятьссистемывертикавляющуюдействия ~g.онисилальноПокпулиупругостинеот(рисвмаятникоказыввертикмаятник.1а),лиютвтяжестиè.онаситвлиянияПригоризонтальнуювертикально,засэтомревает.возникнемэтиаетñîñò. горизилыВсавляющуюсистеманаправнталь-
альную сост |
импульса |
~ |
взаиморизон |
F , к торая меняет |
|||
|
|
p~ системы (рис. 1 б). Время |
- |
δt пули с маятником чрезвычайно12 мало. В связи с этим пуля
д точкой подвеса. Как показано на ри унк |
2 а, ЦМ, располо |
||
приобв точкеетаетO′, находитсяза |
под точкой подвесаВнутренниеO. Маятникпренебрежимовместе с енныйпуле |
||
щиемаятник"ð торможении. Импульсδt некотвнешнихпули,руюнесилмогутскоростьзасвязьизменитьемя~u. |
системылы,возникаю"пуля +- |
||
|
|
импульса,акж |
помощьюмалко. |
Второгоэтомустслучанавливаетсимеетмеяñтоледующаязаконсохðаненияскоростейδt |
|
||
шей нем пулей начнет |
вигать |
|
|
|
|
|
|
||
я, вся система будет обладать ки- |
|
|
||
Из (3) получаем |
m~v = (m + M )~u . |
|||
|
|
(m + M ) |
|
|
Как только маятник с застряв~v = |
m |
~u . |
||
н тической энергией, равной T =
ниемпрочими,стемырующей=ÿ(тияm+вэнергии,начнетЦМMточквнешней).uвозникающейЕсли2/убывать2по.связаполностьюВдвпресилыдальнейшемåñàíнымиебречьпоскорострезумеревоздухсльпотетрподтисиди-- действием
~u |
~v : |
(3)
(4)
~
Fóïð
~
èñ. 1. F
~
Fò
ская энергияâ ò ÷ê |
O′′ кинетиче- |
|
||||||
T |
преобразуется в потенциальную энергию U = |
|||||||
(m + M )gh (см. рис. 2 б) Таким образом, можно записать |
|
|||||||
|
(m + M u2 |
|
||||||
Отсюда получаем известное выражение= (m + Mäëÿ)ghскорости. |
(5) |
|||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Следовательно, согласно (4)u = p |
2gh |
. |
|
|
||||
|
|
искомая величина скорости |
(6) |
|||||
(6) будет равна |
|
|
|
|
|
|
|
v с учетом |
|
|
m + M |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|||||
|
v = |
m 13 |
· p2gh . |
(7) |
||||
|
O |
|
O |
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
l |
O′′ |
l |
O′′ |
|
|
|
A |
|||
~v |
M |
h |
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
ниемВысота поднятияOÖÌ,′ как видноис. 2из. рис. 2 |
б, определяетсяS |
выраже- |
|||
m |
|
|
O′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 α |
|
||||
ãäå |
h = l(1 − cos α) = 2l sin |
|
|
|
|
, |
(8) |
||||
2 |
|||||||||||
l длина маятника, равная расс оянию от точки подвеса O äî ÖÌ, |
|||||||||||
Подставляя (8) в (7), ïолучим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
α угол отклонения |
рямой OO′′ îò первоначального положения OO′. |
||||||||||
|
|
m + M |
|
α |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Для малых углов |
v = 2 |
|
· sin |
|
· pgl . |
(9) |
|||||
m |
2 |
||||||||||
α |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(10) |
s длина дуги OO′′, равная, согласно (10), отрезку AO′′ |
|||||||||||
|
sin α ≈ tg α ≈ α |
|
|
|
|
|
|||||
принятьгде угол α выражается в радианах. Для достаточно малых углов можно
|
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
ãäå |
|
|
|
α ≈ |
|
, |
|
|
|
|
(11) |
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|||||
Окончательнорости |
в этом приближении (см. (10) и (11)) выражение(рисдля.2скоб)-. |
|||||||||||
v будет иметь вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m + M |
s |
|
|
|
|
m + M |
|
g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
имеет. ЯДОКсмысВЫПОЛНЕгоризонтл альногоНИЯ АБОТотклоненияÛ |
ÖÌ îò(12)íà- |
||||||||||
чальногоВ (12) величинаположенияv2=.SÏÎ2 · |
m |
· 2l |
· pgl = |
m |
· s · r l . |
|
||||||
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
|
|
||
порядклинейка,абота. 4 выполняетсíèòü. |
в следующем |
|
|
|
|
|
|
||||||
1. |
|
|
íà |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
òîениеосьлетма.маятникМцилинпистолежавесахук |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Массаствола.ак,пистприполочтобырычажныхмаятникписэлет |
|
|
|
|
|
|
|
||
лидразанамассуетдолжна2маятник.наОтрегуОпределитепуднойенстановклируйтеасатьспр.ямой, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
íå |
|
m |
|
|
|
|
1 |
|
|
243 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
точкионвыстрелуювошелдуподвытдо-аскивают.пистолеДляупораанавкуэтои-- 1 |
èñ. 3. |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
î1 пуоттянутьк |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
выстрелить, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ПроизведитеИзмерьте1.ЦМстопорЗатемтого,(рисмая.чвс2те4):длинуникаобыпистолетàк,вляютбоек.чтобы |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
стопорбойкаутопитьговесаа3нужно43..ДляПодготовь |
l |
|
|
|
|
|
2 |
3 |
|
||||
5. |
2. |
|
измерения отклонений |
si |
|
èñ. 4. |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1былуказателю |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
менее.перпендикуляренчемдлялинейк5выстрелов.плоскосСмотре.Отсчетьилинейкиприснимаетсяэтом.нужноезультпоне атыак,занеситечтобыТаблицалучвтаблицузрения1 |
|||||||||||||
|
• |
оризонтальное |
Ñðåäíåå |
Ñðедняя |
Абсолютная |
|
îìàÿ |
|
|||||
ï/ï |
отклонение |
|
отклонение |
ñê |
|
|
|
Èñê |
|
||||
|
N21. |
|
Si, ì |
|
S, ì |
v,оростьм/ |
погрешностьv, м/ |
v,оростьм/ |
|||||
15
|
|
|
|
|
|
= |
|
si |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
и подст вив еговыраж(12), вычислите скоростьN |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
ïîãðv . шности скорости |
|
|||
7 |
ÍЗапишитейдите |
ение для выч сления |
ïî |
||||||||||||
методик8. |
статистическойокончательныйобработкрезультат |
видеизмерений. |
v |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
è результатовв |
|
|||||||
дите21 примерВыведитеЧтоакоеконсервативныхзаконсервативные3.КОНТсохранениясилОЛЬНЫЕ.силы,количествапотенциальнаяВОПдвиженияОСЫv = |
|
±энергия?.v. |
Приве- |
||||||||||||
v |
|||||||||||||||
3 |
Îáñó |
допустимость использования в работе закона сохранении |
|||||||||||||
энергии. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
Какой вклад в изменение кинетической энергии дает сила упруго- |
||||||||||||||
ñòè íèòè? |
|
|
Áèáë |
|
|
|
|
|
список |
|
|
|
|
||
1 |
è óõèí Ä. |
Механикогра. M.:ическийНаука, 1979, 18, 24-26. |
|
|
|||||||||||
2. Ñавельев И. Â. Курс общей изики. М.: Наука, 1986, т. 1. 432 с.
16
Ц льногор оты:маятникИзучение. |
собственных и затухающих олебаний пружин- |
||||||||||||||||
Î îðó î íè : |
Набор |
пружин и грузов, штатив, секундомер, сосуд с |
|||||||||||||||
водой. |
|
|
|
1. К АТКАЯ ТЕО ИЯ |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
являются широк |
распространенным видом движения и |
|||||||||||||
наблюдаютс в системах самой |
разнообразной природы. |
|
|
îò |
|||||||||||||
ятсКолебанияк процес ам, точно или приближенно пов оряющимсКолебаниячерез диí - |
|||||||||||||||||
ковые промежутки |
|
|
. Это характеризуется аналог |
ным образом |
|||||||||||||
изменяющимисды , эл ктромех |
|
|
|
è |
другие колебания. Так, например, простей- |
||||||||||||
состоян |
|
леблющих я |
|
стем. В зависимости от изической приро |
|||||||||||||
ïðî |
|
|
|
во времени |
|
изическими величинами, опр деляющими |
|||||||||||
дящего процесса |
различают механическ е, электромагнит |
||||||||||||||||
øå ìåõ |
|
|
оеаническиеолебатель ое движение |
õ-âíèç) |
|
|
ãðóç, |
||||||||||
ïîдвешенныйаническшт |
|
на пружине. Другим(вверп |
ером совершаетслужить |
||||||||||||||
Или абсолю но твердое |
òåëî, |
совершающее(математическийпо |
действием |
||||||||||||||
массивный шарик, подвеш нный |
на длинной нерастяжимой |
невесомой |
|||||||||||||||
нити, колеблющийсяативуполе |
|
яжести Земли |
олебаниядящейне прох |
маятн к). |
|||||||||||||
|
|
веса вокруг го |
|
онтальной оси, |
через его |
||||||||||||
це тр яжести |
( изический маятник). |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Наиболее х |
|
|
|
|
признаком ме |
|
|
|
|
|
|||||||
собственногоханиче к |
|
лебатель ого |
движения |
|
|
|
|
~ |
|||||||||
являет |
òî, ÷òî |
ïðè |
|
ом движении по |
|
|
|
|
|
N |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
èñ. 1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
å(рисскоростействеÿþòñблющийсяВна.без1)чалеяпримера.соучетвременемладкарактернымраспоуñсилмотримдействиемпружинныйоренийтрезнаияколебчения.упругойВозьмемаятник,лющихсанияоордисив |
|
|
m |
|
m~g |
||||||||||||
лыятниктелнат,второлач. |
|
|
|
ой горизонтальной по |
|
|
|
|
|||||||||
Пусть на г |
|
|
|
|
~ |
|
x |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−xm |
0 |
|
xm |
таетсяверхностиневесомой,лежиттелоатрениемассойучитыватьm, скрепленноенебудемспружиной.Направим.Пружинаось счи- 17 Ox вдоль
нении тела от положения равн |
порциональнавесиярасстояние |
~ |
|
гивается. Силаупругости |
|
Ox |
i |
|
|
x пружина растя |
|
~ |
|
смещениюупругости~x стремится |
|
вер уть тело в исх дное положение,Fîñòè),пр численнот. . |
|||
раств положяжении(илиениеж сткнаравновперейдединицусиятвдлиныкинетическую(~.равныйТак ак.силеэнергиютрениеЗдесь отсутствутела,коэ ипруети, |
|||
Дальшетоæèíûциевернеработаупругосприсясил |
F = −k~x |
k |
|
ñòèêòпойдетдругуюоличественногоело.тормозитпоинестообратномðдвиженцииону,пройдетописанжмаяправлениителаяпружинупроцессаолодо полнойение. .ТакВозрастающая),воравновесияимеяñеговозникаетпользуемсяостановнекоторуюêначнетпривторымолебательноеи,послеэтомскоросотклозаксилачегоь-. |
|||
движениепроцесупругонятьсяДля |
x = 0 |
|
|
чрном |
|
|
óþùиеейемусилы:всехпроизведениесил,силаприложупругостимасенныхтелактелу. наВ данномускорениеслу- |
|||
àевноэтоНьютонаравнодействбудут.следСогласно |
|
m |
~a |
|||
|
|
|
|
|
~ |
|
и сила реакции опоры ~ |
F = −k~x, сила тяжести |
|||||
m~gсогласно второму закону НьютонаN . Силубудтрåмнияиметьсчитаем равной нулю. Тогда |
||||||
В проекции на ось |
~ |
|
(1) |
|||
m~a = −k~x + m~g + N . |
|
|||||
|
|
|
Ox получим |
|
|
|
Перепишем ускор |
max = −kx . |
|
(2) |
|||
|
|
|
|
левуюa виде производной смещ ния x по времени |
||
|
|
2 |
2 |
x |
|
|
уравнениена, т. . |
|
|
|
|||
(4) выраж, илиение дляобозначенияхсторонускорения,Ньютона,разделим обе части. Подставимуравнения |
||||||
t |
ax = d x/dt |
|
|
ax = x¨ |
|
|
m |
перенесем все в |
. Тогда можно записать |
|
|||
k |
|
определить,Уравнениеако (3)уравнениэто ди,значитx¨åðåí+ |
öнайтииальноеx = 0 . уравне ие второго порядка(3) |
m |
|
какие значения |
x êàê çíûåу кцию времени, т. е |
жителем,цию,ешатьункциявтораяего.Очевидно,.будем.производнаярешениеметодомчтобудетэтокоторподбора,либоxиметьимеетйсинувидмела.телос,.либонамбывнужноткосинусакой жнайтимоментысвид,некоторымакуювремеисамамноуíêè-.
x = xm cos(18ω0t + ϕ0) , |
(4) |
|
ω0 |
ϕ0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ункция |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω02 = k/m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
пружин |
x = xm cos(r |
|
|
t + ϕ0) является решением уравнения (3) для |
|||||||||||||||||||||||||||
m |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
го маятника. Çäåñü |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й,от положящåå- |
||||||||||||||||||||
|
|
|
новесия, |
оторое |
|
|
|
|
|
xm |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
íèÿ ðà |
|
|
|
|
|
|
|
называетсянàмплитудойибольшее отколебаоне |
|
||||||||||||||||||||||
подназызнаком |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rm |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω0 |
= |
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
âаетскосициклическойуса или круговой частотой. Выр жение, сто |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
ìîìå |
|
r |
m |
t + ϕ0 = ω0t + ϕ0 |
= ϕ |
|
àçà |
|
равна |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
лебания. В |
чальнойò íà÷àëà |
тсчетолебаниявремени при , называется азойногок- |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t = 0 |
|
|
ϕ |
|
|
|
ϕ0 |
|
||
полногоназываетсколебанияна |
|
àçîé ê |
. Связь между временем |
|
ä |
|
|
è |
|||||||||||||||||||||||
маятника, |
|
T0, носящим название периода колебаний пружин |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
ω0 определитс |
|
выражением |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
Из рмулы видно, чтоT0 |
= ω0 |
= 2πr |
k |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2π |
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ñ óâåëичением æесткости пружины |
|
|
|
(5) |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k период |
|||||
T0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ïружинногоíувеличивает..оказываетПериодВвременискоррасспружинукаятникотренномолебаний.периодникТвакиепроцессевого.ртикСледуетданногонамиолебательизическиевлиянияальнокчастгрузотме.Êàêíвеомыеийна-- |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
называютсеслинатяжестие,бапромежуткидическимипружимассыийрасположитьорость |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
време |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
ïвиднохтить,àроцессыовторрактерпружинеуменьшачтоизяютсяперио(4)кназываютсволебанийбудетличинатся,дическихчерез(5),олебанияувелтотсмещравныегрузасже,периоколлычение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
случае |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
лич ны изменяютс |
ñî |
|
|
|
|
|
|
|
åì |
закону синуса |
ли косинуса. Та ие |
||||||||||||||||||||
периодические |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ÿ |
àðì |
точкуническ |
|
ìè. Ïðè ýò ì, |
|
êàê |
|||||||||||||
ìû |
òàêî æ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ëà áûëà |
пропорци |
|||||||||||||
âèäí |
|
словию могутматериальнуюдовлетворять ñèëû, |
имеющ е иную |
||||||||||||||||||||||||||||
ëÿ |
íåãî |
действующаяет сила Архимеда, вертикакж |
|
|
|
|
|
|
|
|
смеще |
||||||||||||||||||||
прир ду смешениюупругиече |
всегда направлена |
|
положен ю равновес я. Оче |
||||||||||||||||||||||||||||
. Например, при |
|
|
альных |
|
|
|
|
|
|
кораб |
|||||||||||||||||||||
ональнаювидели,направленная к положению равновесия.пропорциональнаяТочно олебанияхàê æ ïî âèäó |
|||||||||||||||||||||||||||||||
ñ |
è÷å |
ого маятников. Мы |
|
|
|
|
ê |
|
|
|
математическоторые |
|
|
àþò |
|||||||||||||||||
ëà |
|
|
|
ая) обусловливает колебания |
|
|
|
|
|
îãî |
|
|
è |
||||||||||||||||||
çóëü |
(квазиупругак -либо начальногорассмотрели |
å |
|
|
этой системы от положре- |
||||||||||||||||||||||||||
èëè собственными |
(система предоставëåнолебания,самой себе). Если при этом |
||||||||||||||||||||||||||||||
в си теме, не подверженной действию п ременных внешних |
возниксил, |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
ния устойчивого |
равновесия. Такие клонб |
|
|
|
называются свободными |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ýòîìèëèпротивДалееквазиупругихэнергияðàññсилмехатреотримíèñèë,яческихолебаниябудутсвободныеколебанийвсегда являтьсолебанияпостепенноïðèãармонвсегдаличиическимизатуходуетсñèë ают,рения. íà. .ðàáîÏðè. èõ |
|||||||
амплитуда постепенно уменьшаетсмаятник. |
случай, к да асхрывнод энергии |
||||||
÷ |
сть энергии среде. Интересным |
òñ |
|||||
ëà |
Пусть теперь на систему |
роме квазиупр гой |
силы д йствует |
ñè- |
|||
рения. Вс |
этого ê |
|
|
система непрå |
тдает |
||
обусловлен наличиедствием сопротивленолебательнаяявляя, личина которого пропорциональ- |
|||||||
на скорости ~v |
колеблющейся частèöû |
|
|
|
|
||
|
|
~ |
|
|
уменьшает скорость(6) |
||
движения,Здесь знакаминусвеличинаобозначаетнапример,R÷òî= −сопротивлениеγ · ~v . |
|||||||
противленииНьютоналанияв.вязТ.акзакон îво,йсредеγ =. Запишем,constсопротипредсткакавляетление,предыдущихсобойвозниêоэающееслучаях,ициентпривторойдвисо-
Перепишем его в виде |
|
|
~ |
~ |
(7) |
||||
|
|
m~a = F + R . |
|||||||
В проекции на ось |
|
|
|
m~a = −k~x − γ~v . |
(8) |
||||
|
|
|
Ox имеем |
|
|
|
|||
З менив |
|
|
|
|
max = −kx − γvx . |
(9) |
|||
íà |
обозна |
, |
vx |
íà |
x˙ |
, перенеся все члены в левую сторону, разд л в |
|||
|
ax |
x¨ |
|
|
|
|
|
||
m |
÷èâ k/m = ω02, |
γ/2m = δ получим уравнение движåíèÿ |
|||||||
|
|
|
|
|
d2x |
dx |
2 |
(10) |
|
Можно показать, что реøåíèåì+ 2δóðà + ω0 x = 0 . |
|||||||||
|
|
|
|
|
dt2 |
внения (4) является ункция |
|
||
|
|
|
|
|
dt |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
ãäå |
|
|
|
x = A0 · e−δt · sin(ωt + ϕ0) . |
(11) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
ω2 = ω |
− δ2. |
(12) |