3 Пример решения матричной игры средствами Excel

Решим, используя надстройку «Поиск решения» Excel игру, заданную матрицей

.

Нижняя и верхняя цены игры:

= max(l;3) = 3;

не совпадают, поэтому применяем смешанные стратегии.

Для нахождения оптимальной стратегии первого игрока решаем задачу линейного программирования: найти минимальное значение функциипри ограничениях

,

;

,.

Здесь , где вероятность выбора первой строкивероятность выбора второй строки,цена игры.

Для ее решения на рабочем листе Excel выполним указанный выше алгоритм. Вводим исходные данные в виде таблицы

	A	B	C	D
1	u1	u2	L
2
3	1	1
4	1	6		1
5	9	3		1

Вводим зависимости для целевой функции и системы ограничений. Для этого в ячейку С2 вводим формулу =СУММПРОИЗВ(A2:B2;A3:B3). В ячейки С4 и С5 соответственно формулы: =СУММПРОИЗВ(A2:B2;A4:B4) и =СУММПРОИЗВ(A2:B2;A5:B5). В результате получаем таблицу.

	A	B	C	D
1	u1	u2	L
2			0
3	1	1
4	1	6	0	1
5	9	3	0	1

Запускаем команду «Поиск решения» и заполняем появившееся окно Поиск решения следующим образом. В поле «Оптимизировать целевую функцию» вводим ячейку С2. Выбираем оптимизации значения целевой ячейки «Минимум».

В поле «Изменяя ячейки переменных» вводим изменяемые ячейки A2:B2. В поле «В соответствии с ограничениями» вводим заданные ограничения с помощью кнопки «Добавить». Ссылки на ячейку $C$4:$C$5 Ссылки на ограничения =$D$4:$D$5 между ними знак => затем кнопку «ОК».

Ставим флажок в поле «Сделать переменные без ограничений неотрицательными». Выбрать метод решения «Поиск решения линейных задач симплекс-методом».

Нажатием кнопки «Найти решение» запускается процесс решения задачи. В итоге появляется диалоговое окно «Результаты поиска решения» и исходная таблица с заполненными ячейками для значений переменных и оптимальным значением целевой функции.

	A	B	C	D
1	u1	u2	L
2	0,058824	0,156863	0,215686
3	1	1
4	1	6	1	1
5	9	3	1	1

В диалоговом окне «Результаты поиска решения» сохраняем результат u1=0,058824, u2=0,156863, L=0,215686-равный минимальному значению целевой функции. Заметим, что нужное количество знаков после запятой можно ввести, выбрав команду Формат ячеек.

Так как и,, то находим, что=4,63637,=0,2727280,27,=0,7272740,73 с такими вероятностями первый игрок должен выбирать первую и вторую строки.

Находим оптимальную стратегию второго игрока, т.е. находим наибольшее значение функции и соответствующие значения неотрицательных переменных ,, если выполняются неравенства:

Здесь , где вероятность выбора первогостолбцавероятность выбора второго столбца,цена игры.

Решение этой задачи с использованием надстройки «Поиск решения» Excel дано в таблице

	A	B	C	D
1	t1	t2	L
2	0,117647	0,098039	0,215686
3	1	1
4	1	9	1	1
5	6	3	1	1

Так как и,, то находим, что=4,63637,=0,5454550,55,=0,4545460,45 с такими вероятностями второй игрок должен выбирать первый столбец и второй.