- •Лекция 1 Задачи линейного программирования
- •1. Задача оптимального планирования производства
- •2. Графический метод решения задач линейного программирования
- •3. Алгоритм симплекс-метода решения задач линейного программирования
- •4 Решение задач линейного программирования средствами Excel
- •Лекция 2. Элементы теории матричных игр
- •1. Платежная матрица. Нижняя и верхняя цена игры
- •2 Приведение матричной игры к задаче линейного программирования.
- •3 Пример решения матричной игры средствами Excel
- •Лекция 3. Транспортная задача
- •1 Закрытая транспортная задача
- •2. Открытая транспортная задача
- •3 Пример решения транспортной задачи средствами Excel
- •Лекция 4. Сетевое планирование
- •1. Сетевой график и его элементы
- •2. Резервы времени выполнения работ сетевого графика
- •3 Пример построения сетевого графика и расчета резервов времени
- •Лекция 5. Динамическое программирование
- •1. Задача о распределении средств между предприятиями
- •2. Пример решения задача о распределении средств между предприятиями
- •Лекция 6. Ковариационный анализ
- •1. Коэффициенты ковариации и корреляции
- •2. Расчет коэффициентов ковариации и корреляции в табличном процессоре Microsoft Excel
- •3. Понятие о методе ранговой корреляции
- •Тема 7. Парная линейная регрессия
- •1. Линейное уравнение регрессии
- •2. Построение линейного уравнения регрессии в пакете «Stadia»
- •1 Построение множественного линейного уравнения регрессии в Excel
- •2 Пример построения линейной производственной функции
- •Лекция 9. Кластерный анализ
- •9 Иерархические кластер-структуры
- •2. Проведение кластерного анализа в пакете «Stadia»
- •Лекция 10. Дискриминантный анализ
- •1. Основные сведения о дискриминантном анализе
- •2. Проведение дискриминантнрого анализа в пакете «Stadia»
1 Построение множественного линейного уравнения регрессии в Excel
В пакете анализа MicrosoftExcelв режиме «Регрессия» реализованы следующие этапы множественной линейной регрессии:
1. Задания аналитической формы уравнения регрессии и определение параметров регрессии
= α0+ α1x1+ α2x2+ …+ αmxm,
где - теоретические значения результативного признака, полученные путем подстановки соответствующих значений факторных признаков в уравнении регрессии;x1, x2,…, xm– значение факторных признаков; α0,α1,…, αm – параметры уравнения (коэффициенты регрессии).
Эти параметры определяются с помощью метода наименьших квадратов. Для нахождения параметров модели (), минимизируется сумма квадратов отклонений эмпирических (фактических) значений результативного признака от теоретических, полученных по выбранному уравнению регрессии.
2. Определение в регрессии степени стохастической взаимосвязи результативного признака и факторов, проверка общего качества уравнения регрессии. Здесь необходимо знать следующие дисперсии:
– общую дисперсию результативного признака , отображающую влияние как основных, так и остаточных факторов:
,
где – среднее значение результативного признака;
– факторную дисперсию результативного признака , отображающую влияние только основных факторов:
;
– остаточную дисперсию результативного признака , отображающую влияние только остаточных факторов:
.
При корреляционной связи результативного признака и факторов выполняется соотношение
, при этом.
Для анализа общего качества уравнение линейной многофакторной регрессии используют множественный коэффициент детерминации (квадрат коэффициента множественной корреляции), которые рассчитываются по формуле
.
Этот коэффициент определяет долю вариации результативного признака, обусловленную изменению факторных признаков, входящих в многофакторную регрессивную модель.
Так как уравнение регрессии строят на основе выборочных данных, то возникает вопрос об адекватности построенного уравнения генеральным данным. Для этого проверяется статистическая значимость коэффициента детерминации .
В математической статистике доказывается, что если гипотеза :=0 выполняется, то величина
,
имеет распределение (Фишера) с числом степеней свободыи.
При значениях >считается, что вариация результативного признакаобусловлена в основном влиянием включенных в регрессионную модель факторов.
Для оценки адекватности уравнения регрессии так же используют показатель средней ошибки аппроксимации:
.
3. В тех случаях, когда часть вычисленных коэффициентов регрессии не обладает необходимой степенью значимости, их исключают из уравнения регрессии. Поэтому проверка адекватности построенного уравнения регрессии включает в себя проверку значимости каждого коэффициента регрессии.
В математической статистике доказывается, что если гипотеза :=0 выполняется, то величина
,
имеет распределение Стьюдента с числом степеней свободы , где- стандартное значение ошибки для коэффициента регрессии.
Гипотеза :=0 о незначимости коэффициента регрессии отвергается, если. Зная значениеможно найти границы доверительных интервалов для коэффициентов регрессии (;).
При экономической интерпретации уравнения регрессии используются частные коэффициенты эластичности:
показывающие, насколько процентов в среднем изменится значение результативного признака при изменении значения соответствующего факторного признака на один процент.
В диалоговом окне режима работы «регрессии» задаются следующие параметры:
1. Входной интервал – вводятся ссылки на ячейки, содержащие данные по результативному признаку (состоят из одного столбца).
2. Входной интервал – вводятся ссылки на ячейки, содержащие факторные признаки (максимальное число столбцов - 16).
3. Метки в первой строке/метки в первом столбце – устанавливаются в активное состояние, если первая строка (столбец) в обходном диапазоне содержит заголовки.
4. Уровень надежности – устанавливается в активное состояние, если необходимо ввести уровень надежности отличный от уровня 95 %, применяемого по умолчанию.
5. Константа – ноль – флажок устанавливается в активное состояние, если требуется чтобы линия регрессии прошла через начало координат ().
6. Выходной интервал/Новый рабочий лист/Новая рабочая книга – указывается, куда необходимо вынести результаты исследования.
7. Остатки – флажок устанавливается в активное состояние, если требуется включить выходной диапазон в столбец остатков.
8. Стандартизованные остатки – флажок устанавливается в активное состояние, если требуется включить выходной диапазон столбец стандартизованных остатков.
9. График остатков – флажок устанавливается в активное состояние, если требуется вывести на рабочий лист точечные графики зависимости остатков от факторных признаков .
10. График подбора – флажок устанавливается в активное состояние, если требуется вывести на рабочий лист точечные графики зависимости теоретических результативных значений от факторных признаков.
11. График нормальной вероятности – флажок устанавливается в активное состояние, если требуется вывести точечный график зависимости, наблюдаемых значений от автоматически формируемых интервалов персентилей.