- •Лекция 1 Задачи линейного программирования
- •1. Задача оптимального планирования производства
- •2. Графический метод решения задач линейного программирования
- •3. Алгоритм симплекс-метода решения задач линейного программирования
- •4 Решение задач линейного программирования средствами Excel
- •Лекция 2. Элементы теории матричных игр
- •1. Платежная матрица. Нижняя и верхняя цена игры
- •2 Приведение матричной игры к задаче линейного программирования.
- •3 Пример решения матричной игры средствами Excel
- •Лекция 3. Транспортная задача
- •1 Закрытая транспортная задача
- •2. Открытая транспортная задача
- •3 Пример решения транспортной задачи средствами Excel
- •Лекция 4. Сетевое планирование
- •1. Сетевой график и его элементы
- •2. Резервы времени выполнения работ сетевого графика
- •3 Пример построения сетевого графика и расчета резервов времени
- •Лекция 5. Динамическое программирование
- •1. Задача о распределении средств между предприятиями
- •2. Пример решения задача о распределении средств между предприятиями
- •Лекция 6. Ковариационный анализ
- •1. Коэффициенты ковариации и корреляции
- •2. Расчет коэффициентов ковариации и корреляции в табличном процессоре Microsoft Excel
- •3. Понятие о методе ранговой корреляции
- •Тема 7. Парная линейная регрессия
- •1. Линейное уравнение регрессии
- •2. Построение линейного уравнения регрессии в пакете «Stadia»
- •1 Построение множественного линейного уравнения регрессии в Excel
- •2 Пример построения линейной производственной функции
- •Лекция 9. Кластерный анализ
- •9 Иерархические кластер-структуры
- •2. Проведение кластерного анализа в пакете «Stadia»
- •Лекция 10. Дискриминантный анализ
- •1. Основные сведения о дискриминантном анализе
- •2. Проведение дискриминантнрого анализа в пакете «Stadia»
Лекция 6. Ковариационный анализ
1. Коэффициенты ковариации и корреляции
В экономических исследованиях одной из важных задач является анализ зависимостей между изучаемыми переменными. Кроме функциональной зависимости между экономическими явлениями и процессами, существуют стохастические (вероятностные, статистические) зависимости.
Статистической называется зависимость между случайными величинами, при которой изменение одной из величин влечет за собой изменение закона распределения другой величины.
Для оценки тесноты и направления связи между изучаемыми переменными при их стохастической зависимости пользуются показателями ковариации и корреляции.
Ковариацией случайных величинХ и Y называется среднее произведение отклонений каждой пары значений величин Х и Y в исследуемых массивах данных:
Ковариация есть характеристика системы случайных величин, описывающая помимо рассеивания величин Х и Y еще и линейную связь между ними.
Доказано, что для независимых случайных величин Х и Y их ковариация равна нулю, а для зависимых случайных величин она отличается от нуля (хотя и необязательно). Поэтому ненулевое значение ковариации означает зависимость случайных величин. Однако обращение в нуль ковариации не гарантирует независимости, бывают зависимые случайные величины, ковариация которых равна нулю.
Из формулы определения ковариации видно, что ковариация характеризует не только зависимость величин, но и их рассеивание. Действительно, если, например, одна из величин Х или Y мало отличается от своего математического ожидания (почти не случайна), то показатель ковариации будет мал, какой бы тесной зависимостью ни были связаны величины Х и Y. Так что обращение в нуль ковариации величин Х и Y является недостаточным условием для их независимости, а только необходимым.
Использование ковариации в качестве меры связи признаков не совсем удобно, так как показатель ковариации не нормирован и при переходе к другим единицам измерения меняет значение. Поэтому в статистическом анализе показатель ковариации сам по себе используется редко; он фигурирует обычно как промежуточный элемент расчета линейного коэффициента корреляции :
.
В начале 90-х годов 19 века Пирсон, Эджворт и Велдон получили формулу линейного коэффициента корреляции
.
Линейный коэффициент корреляции характеризует степень тесноты не всякой, а только линейной зависимости. При нелинейной зависимости между явлениями линейный коэффициент корреляции теряет смысл, и для измерения тесноты связи применяют так называемое корреляционное соотношение, известное также под названием «индекс корреляции».
Линейная вероятностная зависимость случайных величин заключается в том, что при возрастании одной случайной величины другая имеет тенденцию возрастать (или убывать) по линейному закону. Эта тенденция к линейной зависимости может быть более или менее ярко выраженной, т.е. более или менее приближаться к функциональной.
Если случайные величины Х и Y связаны точной линейной функциональной зависимостью y = aх + b, то . В общем случае, когда величиныХ и Y связаны произвольной вероятностной зависимостью, линейный коэффициент корреляции принимает значение в пределах , тогда качественная оценка тесноты связи величинХ и Y может быть выявлена на основе шкалы Чеддока
Теснота связи
|
Значение коэффициента корреляции при наличии: | |
прямой связи |
обратной связи | |
Слабая |
0,1–0,3 |
(–0,1)–(–0,3) |
Умеренная |
0,3–0,5 |
(–0,3)–(–0,5) |
Заметная |
0,5–0,7 |
(–0,5)–(–0,7) |
Высокая |
0,7–0,9 |
(–0,7)–(–0,9) |
Весьма высокая |
0,9–0,99 |
(–0,9)–(–0,99) |