МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОСУДАРСВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

(ГОУ ВПО ВГУ)

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

КУРСОВАЯ РАБОТА

«Частотные характеристики RLC-цепей»

Студент:Комендацкий А. Г.

3 курс, НТ

Преподаватель: Невежин Е. В.,

К.ф.-м.н., доцент

Воронеж 2012

Содержание

Введение 2

1. Законы Ома 3

2. Законы Кирхгофа 5

3. Определение частотных характеристик 7

   1. Определение функции передачи электрической цепи 7

   2. Нахождение резонансной частоты 9

4. Практическая часть 11

   1. Нахождение амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) и

фазово-частотной характеристики (ФЧХ) в среде MicroCap 8 11

1. Определение частот F1 и F2 11

1. Сравнение результатов 13

Заключение 14

Список используемой литературы 15

Введение

Целью данной работы является нахождение амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) и фазово-частотной характеристики (ФЧХ) для заданной электрической цепи аналитически и в среде MicroCap 8. В первом случае следует искать АЧХ и ФЧХ с помощью законов Ома и законов Кирхгофа. Во втором случае АЧХ и ФЧХ будут получены с помощью компьютерной модели электрической цепи. В итоге требуется оценить, с какой степенью точности аналитические результаты соответствуют компьютерным.

1. Вычисление частотных характеристик

1. Основываясь на законы Кирхгофа определить функцию передачи электрической цепи.

1.2. Получить выражение для амплитудно-частотной и фазово-частотной характеристик.

1.3. Оценить частоту максимума АЧХ (по минимуму знаменателя).

2. Моделирование в среде MicroCap 8.

1. Получить амплитудно-частотную и фазово-частотную характеристики в районе ( декада) частоты максимума АЧХ при

2. Определить частоты и , на которых АЧХ падает до уровня 0,707 от максимума.

2. Сравнение результатов

3.1. Пользуясь выражением п. 1.2 вычислить значение АЧХ на трех частотах .

3.2. Сравнить результаты ручного и компьютерного расчетов.

1. Законы Ома

Закон Ома — физический закон, определяющий связь между электродвижущей силой источника (ЭДС) или напряжением с силой тока и сопротивлением проводника. Экспериментально установлен в 1826 году, и назван в честь его первооткрывателя Георга Ома.

Закон Ома для полной цепи. Ток в замкнутой цепи равен ЭДС источника деленой на полное сопротивление цепи:

,

где:

— ЭДС источника напряжения;

I — сила тока в цепи;

R — сопротивление всех внешних элементов цепи;

r — внутреннее сопротивление источника напряжения;

Из Закона Ома для полной цепи вытекают следствия:

• При r<<R Сила тока в цепи обратно пропорциональна её сопротивлению. А сам источник в ряде случаев может быть назван источником напряжения

• При r>>R Сила тока от свойств внешней цепи (от величины нагрузки) не зависит. И источник может быть назван источником тока.

Закон Ома для участка цепи. Ток на участке цепи прямо пропорционален напряжению между началом и концом участка и обратно пропорционален сопротивлению участка:

где:

U — напряжение на участке цепи;

I — ток, протекающий на участке цепи;

R— сопротивление на участке цепи;

Закон Ома для переменного тока. Если ток является синусоидальным с циклической частотой ω, а цепь содержит не только активные, но и реактивные компоненты (ёмкости, индуктивности), то закон Ома обобщается; величины, входящие в него, становятся комплексными:

где:

U = — напряжение или разность потенциалов,

I — сила тока,

Z = R — комплексное сопротивление (импеданс),

R = ( + )1/2 — полное сопротивление,

= ωL − — реактивное сопротивление (разность индуктивного и емкостного)

— активное (омическое) сопротивление, не зависящее от частоты,

δ = − arctg — сдвиг фаз между напряжением и силой тока.

2. Законы Кирхгофа

Законы Кирхгофа (или правила Кирхгофа) — соотношения, которые выполняются между токами и напряжениями на участках любой электрической цепи. Правила Кирхгофа позволяют рассчитывать любые электрические цепи постоянного и квазистационарного тока.[1] Имеют особое значение в электротехнике из-за своей универсальности, так как пригодны для решения многих задач теории электрических цепей. Применение правил Кирхгофа к линейной цепи позволяет получить систему линейных уравнений относительно токов, и соответственно, найти значение токов на всех ветвях цепи. Сформулированы Густавом Кирхгофом в 1845 году.

Первый закон Кирхгофа (Закон токов Кирхгофа) гласит, что алгебраическая сумма токов в любом узле любой цепи равна нулю (значения вытекающих токов берутся с обратным знаком):

Иными словами, сколько тока втекает в узел, столько из него и вытекает. Данный закон следует из закона сохранения заряда. Если цепь содержит p узлов, то она описывается p − 1 уравнениями токов.

Второй закон Кирхгофа (Закон напряжений Кирхгофа) гласит, что алгебраическая сумма падений напряжений по любому замкнутому контуру цепи равна алгебраической сумме ЭДС, действующих вдоль этого же контура. Если в контуре нет ЭДС, то суммарное падение напряжений равно нулю:

для постоянных напряжений

для переменных напряжений

Иными словами, при обходе цепи по контуру, потенциал, изменяясь, возвращается к исходному значению. Если цепь содержит ветвей, из которых содержат источники тока ветви в количестве , то она описывается уравнениями напряжений. Частным случаем второго правила для цепи, состоящей из одного контура, является закон Ома для этой цепи.

Законы Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных цепей при любом характере изменения во времени токов и напряжений.