2.2. Число как начало

Философские искания, перемещаясь от восточных ионийских колоний к западным, куда мигрировали античные ионийские племена, заметно утончаются в новом культурном климате. Ясно выраженное изменение перспективы у пифагорейцев внесло понятие числа как начала взамен воды, воздуха или огня. Наиболее яркая и известная характеристика пифагорейской мысли принадлежит Аристотелю: "Пифагорейцы стали первыми математиками... и поскольку числа по своей природе суть первые начала в математике, то в них они видели и начала всех вещей, более чем в огне, воде, земле... более того, видели, что ноты и аккорды заключаются в числах, и многие другие вещи, и вся реальность кажется образом чисел, отсюда полагали они, что элементы чисел должны быть элементами вещей, а весь универсум был бы гармонией и числом".

Поначалу такой зачин может удивить. Но на самом деле, открытие того, что в основе всего лежит математическая регулярность, т.е. числовая, повлекло за собой такое необычное изменение перспективы познания, которое ознаменовало собой фундаментальный этап в духовном развитии западной культуры. Было открыто также, что звуки и музыка, которой они много занимались как средством очищения, катарсиса, переводимы в числовые соотношения: разность звуков, вызываемых ударами молоточков, зависит от разности их веса (определяемого в числах), разница звучания разных струн музыкального инструмента зависит от разницы длин этих струн. Пифагорейцы открыли также гармонические соотношения октавы, квинты и кварты - и числовые законы, ими управляющие (1:2, 2:3, 3:4).

Не менее важным было открытие числовых пропорций в универсальных феноменах: год, сезон, месяцы, дни и так далее. Инкубационные периоды зародышей животных, циклы биологического развития, оказывалось, также регулируются числовыми законами.

Понятно, что, подстегиваемые эйфорией своих открытий, пифагорейцы искали и несуществующие связи между феноменами разного типа. Так, некоторые из них соединяли юстицию, как некий сорт взаимообмена или равноправия, с числом 4 или 9 (т.е. 2x2 или 3x3, квадрат четного и нечетного), науку и разум как постоянные величины - с числом 1, подвижное мнение - с числом 2 и т.п.

Итак, число - начало всех вещей. Понять это мы можем, если попытаемся восстановить архаичный смысл понятия "число". Для нас это абстракция, значит, создание разума; не то для античного (вплоть до Аристотеля) способа мышления, - число - это нечто реальное, более того, оно реальнее, нежели вещи, и лишь в этом смысле понимаемо как начало, образующее вещи. Следовательно, число не есть аспект, который мы умственно извлекаем из вещей, но реальность, "физис" вещей.

2.3. Элементы, из которых происходят числа

Вещи проистекают из чисел, но числа не абсолютно первичны, а происходят из предшествующих элементов. В самом деле, числа образуют некое множество (неопределенное), которое потом себя определяет и ограничивает (2,3,4,5,6... до бесконечности). Два элемента, выходит, составляют число: один неопределенный и бесконечный и один определенный и ограничивающий. Число рождается "из гармонии конечных и бесконечных элементов", порождая все остальное.

Но, поскольку числа происходят из разных элементов, они обнаруживают преобладание одного из них: в четных числах доминирует неопределенное (и потому для пифагорейцев они менее совершенны), в то время как нечетные связаны с ограничивающим (потому они более совершенны). Если мы изобразим число фигурой из геометрических точек (древние использовали камешки для обозначения числа, откуда термин "калькуляция"), то заметим, что четное число оставляет пустоту для стрелы, проходящей между точками и не встречающей границы, а значит, показывает свою дефектность, число же нечетное, наоборот, сохраняет свою целостность, определяя и ограничивая себя:

Кроме прочего, пифагорейцы полагали нечетные числа "мужскими", а четные - "женскими".

Наконец, они называли четные числа "прямоугольными", а нечетные - "квадратными". Если расположить множество нечетных чисел, то получится квадрат, если множество, образованное из четных чисел, получатся прямоугольники (3, 5, 7 - в первом случае, 2, 4, 6 и 8 - во втором).

Число "единица" для пифагорейцев не было ни четным, ни нечетным, своего рода "равное равному", паритет, ибо из него проистекают все числа, четные и нечетные. Ноль для пифагорейцев и античной математики неизвестен.

Совершенное число обозначалось как 10 в виде совершенного треугольника, образованного из четырех первых чисел, имевшего по четыре в каждой из сторон (тетрактис):

Фигура демонстрирует, что 10 = 1 + 2 + 3 + 4. Более того, в "декаде" содержатся, равным образом, как четные (2,4,6,8), так и четыре нечетных числа (3,5,7,9). Должны быть равными первые несложные числа (2,3,5,7) и числа вторые сложные (4,6,8,9). В ней равны также множества и подмножества: три подмножества до 5 (2,3,5) и три их множества (6,8,9).

"В десяти заключены все числовые соотношения, равенства, неравенства, все виды числа, линейные, квадратные, кубические. Единица равна точке, два - линии, три - треугольнику, четыре - пирамиде; все эти числа - начала и первые элементы всего реального в его однородности". Читателю надлежит помнить, что эти расчеты предположительны, в других интерпретациях не исключены другие серии соотношений. По вышеуказанной причине, единица не типична.

Так возникла теоретизация десятичной системы, понятие "десять" было кодифицировано как совершенство на целые столетия: "Число десять совершенно, оно справедливо для всех, как для греков, так и других людей, которые, даже не желая, вместили в него наш счет".

Некоторые из пифагорейцев комбинировали идею декады с идеей противоположностей. Так выглядит таблица десяти контрарностей, переданная Аристотелем:

1. предел - беспредельное

2. нечетное - четное

3. одно - множество

4. правое - левое

5. мужское - женское

6. покоящееся - движущееся

7. прямое - кривое

8. свет - тень

9. хорошее - плохое

10. квадрат - прямоугольник