Металлы

Согласно электронной теории электропроводность металлов обусловлена электронами, которые могут свободно перемещаться между положительно заряженными ионами решетки.

В классической электронной теории металлов (Друде – Лоренца) предполагалось, что в металле имеется электронный газ который подчиняется классической статистике. В отсутствие внешнего электрического поля электроны совершают беспорядочное тепловое движение. При включении внешнего электрического поля на тепловое движение электронов накладывается направленное движение зарядов, которое приводит к появлению электрического тока.

Сталкиваясь с ионами, электроны передают им кинетическую энергию, полученную под влиянием внешнего электрического поля, что приводит к нагреванию металлов (джоулево тепло). На основе указанных представлений удалось объяснить законы Ома, Джоуля – Ленца, Видемана – Франца и вычислить постоянную Холла. Классическая электронная теория не могла объяснить линейную зависимость удельного сопротивления металлов от температуры, т.е.   Т.

Недостатки классической электронной теории проводимости

Опыт показывает, что электропроводность металлов при комнатной температуре обратно пропорциональна температуре:

  Т,

где – удельное сопротивление.

Согласно классической теории, электропроводность металлов или, т.к.

Классическая теория не может объяснить расхождение между теорией и опытом, поэтому возникла необходимость квантового рассмотрения электронной проводимости металлов с квантовой точки зрения. Однако эта теория требует сложного математического аппарата. Более простой является зонная теория твердого тела.

Полупроводники

Собственная проводимость полупроводников

и ее температурная зависимость

Согласно (5.2) =е(n_e_e + n_p_p) =_е+ _р, т.е. коэффициенты электропроводности электронов и дырок складываются. Средние скорости электронов и дырок имеют противоположные направления, однако направления плотностей токов электронов и дырок, определяемые как направления движения положительных зарядов, совпадают. Концентрации электронов и дырок для полупроводников намного меньше, чем для металлов.

Особенность электронного строения собственного полупроводника такова, что

(5.4)

где ΔE – ширина запрещенной зоны;

n₀– концентрация в валентной зоне;

К– постоянная Больцмана.

Формула 5.4 поясняет, что концентрация носителей электронов в зоне проводимости (n_e) мала, поэтому зависимость подчиняется классической статистике Больцмана и для большинства собственных полупроводников, уровень Ферми находится на середине запрещенной зоны.

Рис. 5.1. Зонная диаграмма собственного полупроводника

Зона проводимости

_{E- запрещенная зона}

Энергетические уровни в области ∆ Е системы не заполняются, т.е. электроны и дырки не могут находиться в состояниях, значение энергии которых лежит в области ΔЕ. Выражение (5.4) можно рассматривать как следствие из распределения Больцмана, которое хорошо выполняется для полупроводников с собственной проводимостью. Поэтому для электропроводности можно записать:

(5.5)

где - электропроводимость при любой температуре;

- электропроводимость при Т комн;

- основание натуральных логарифмов.

На зонной диаграмме металла запрещенная зона отсутствует и «потолок» валентной зоны вплотную прилегает к «дну» зоны проводимости.