Вариант 1

Задача 1. Имеются выборочные данные (выборка 5%-ная механическая) по 20 предприятиям за отчетный год:

Таблица 1

Номер предприятия	Среднесписочное число служащих, чел.
1	103
2	315
3	300
4	220
5	196
6	100
7	276
8	331
9	192
10	203
11	210
12	156
13	184
14	126
15	118
16	230
17	242
18	261
19	160
20	350

По исходным данным Вашего варианта:

1) Постройте статистический ряд распределения, образовав 5 групп с равными интервалами. Построить графики ряда распределения: гистограмму, полигон, кумуляту.

2) По каждой группе и совокупности предприятий определить число предприятий и их удельный вес в общем количестве предприятий (структуру). Результаты расчетов представьте в таблицы.

3) По данным группировки рассчитайте характеристики ряда распределения предприятий: средний уровень ряда (по формулам средней арифметической обычным методом и методом моментов) ; размах вариации; среднее линейное отклонение; дисперсию (по формулам обычным методом и методом моментов); среднее квадратическое отклонение; коэффициент вариации; моду и медиану для дискретного и интервального ряда распределения. Проанализировать полученные результаты.

4) С вероятностью 0,964 определить ошибку выборки средней величины на одно предприятие и границы, в которых будет находиться генеральная средняя.

5) С вероятностью 0,997 определите ошибку выборки для доли предприятий, находящихся в последней 5-ой группе интервального ряда распределения и границы, в которых будет находиться генеральная доля. Сделайте выводы.

Решение.

1. Построим статистический ряд распределения, образовав 5 групп с равными интервалами.

Определим длину интервала

Получаем следующий интервальный ряд, по каждой группе определяем частоты

Таблица 2

Группы предприятий по среднесписочной численности служащих, чел.	Число предприятий	Накопленные частоты	Середина интервала
103 – 152	4	4	127,5
152 – 201	4	8	176,5
201 – 250	6	14	225,5
250 – 299	2	16	274,5
299 - 350	4	20	323,5
Итого	20

Построим графики ряда распределения:

2) По каждой группе и совокупности предприятий определить число предприятий и их удельный вес в общем количестве предприятий (структуру). Результаты расчетов представьте в таблицы.

Удельный вес в общем количестве предприятий (структура) – отношение показателя по группе к общей численности по совокупности.

Таблица 3

Группы предприятий по среднесписочной численности служащих, чел.	Число предприятий	Удельный вес, %
103 – 152	4	20
152 – 201	4	20
201 – 250	6	30
250 – 299	2	10
299 - 350	4	20
Итого	20	100

Наибольший удельный вес имеют предприятия со среднесписочной численностью служащих от 201 до 250 чел, наименьший вес предприятия со среднесписочной численностью служащих от 250 до 299 человек.

а) выборочное среднее

для определения среднего времени решения контрольной используем формулу средней арифметической взвешенной