Выборочное наблюдение
Задача 1.
В целях изучения оплаты труда работников предприятия проведена 10%-ная выборка, по результатам которой получено следующее распределение:
|
Группа работников по зарплате, руб. |
Число работников |
|
до 3000 |
2 |
|
3000 - 4500 |
8 |
|
4500 - 6000 |
28 |
|
6000 - 7500 |
35 |
|
7500 и более |
27 |
Определить:
с вероятностью 0,997 возможные пределы доли рабочих, получающих более 6000 руб. в месяц;
с вероятностью 0,954 возможные границы средней заработной платы рабочих всего предприятия.
Сделать выводы.
Задача 2.
Для изучения вкладов населения в Сбербанк района проведена случайная выборка, в результате которой получено следующее распределение вкладчиков по размеру вклада:
-
Размер вклада, тыс. руб.
Число вкладчиков, чел.
до 100
5
100 - 200
9
200 - 300
11
300 - 400
40
400 - 500
27
свыше 500
8
По данным обследования вычислить:
с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборки и границы, в которых можно ожидать средний размер вклада;
с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса числа вкладов размером свыше 400 руб.
Сделать выводы.
Задача 3.
В целях изучения норм расхода сырья на единицу продукции из партии изделий проведена 5%-ная механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение:
-
Расход сырья, г.
Изготовлено изделий, шт.
до 20
8
20 -22
15
22 - 24
50
24 - 26
20
свыше 26
7
Определить:
с вероятностью 0,954 возможные пределы среднего расхода сырья на единицу продукции для всех партий изделий;
удельный вес изделий с расходом сырья от 20 до 26 г. и предельную ошибку выборочной доли с вероятностью 0,997.
Сделать выводы.
Задача 4.
Владелец фабрики хочет оценить средний вес производимой упаковочной тары. Выборочная средняя не должна отличаться от средней по фабрике более чем на 200 грамм с вероятностью 0,954. Среднее квадратическое отклонение установлено в размере 1 кг. Какова должна быть величина выборки?
Задача 5.
Для определения среднего уставного капитала банков города необходимо провести 10%-ное выборочное обследование. Какое количество банков нужно выбрать для обследования, чтобы ошибка выборки не превышала 2 млн.руб. с вероятностью 0,954 при среднем квадратическом отклонении 6 млн.руб.?
Задача 6.
На предприятии предполагается обследовать оборудование с целью определения доли станков возрастом свыше 10 лет. Никаких предварительных данных об удельном весе этого оборудования в общей его численности нет. Каков должен быть объем выборки, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка не была больше 5%?
Задача 7.
Для изучения мнения студентов об учебном плане из 10000 студентов университета методом случайного бесповторного отбора опрошено 800 человек, из которых 500 одобрили план. С вероятностью 0,954 определить пределы, в которых находится доля студентов университета, одобривших учебный план.
Задача 8.
Для изучения мнения населения по поводу строительства АЭС в населенном пункте численностью 100 000 чел. Методом случайного бесповторного отбора было опрошено 5000 чел., из которых 1000 чел. одобрила строительство. С вероятностью 0,954 определить пределы, в которых находится доля людей всего населенного пункта, одобривших строительство АЭС.