3.3 Распределение контрольных работ

	Тема работы	Семестр	Неделя
1	Основы алгебры	1	8-9
2	Аналитическая геометрия	1	18
3	Аффинные пространства	2	7-8
4	Алгебра тензоров	2	16

3.4 Распределение коллоквиумов по темам

Семестр	Тема	Неделя
1	Основы алгебры	9-10
2	Аффинные пространства	8-9

3.5 Распределение типовых расчетных работ

	Тема работы	Семестр	Неделя
1	Системы линейных уравнений, векторные пространства	1	7-8
2	Аналитическая геометрия	1	16
3	Плоскости в аффинных пространствах, били-нейные и квадратичные функции	2	6-7
4	Линейные преобразования.	2	15

В конце каждого семестра – ЭКЗАМЕН.

3.6 Практические занятия

3.6.1. Комплексные числа (2 часа)

3.6.1.1. Комплексные числа (алгебраическая, тригонометрическая и показательная форма записи), геометрическая интерпретация комплексного числа. Алгебраические операции над комплексными числами. Корни n-ой степени из комплексного числа (2 часа).

3.6.2. Основные алгебраические структуры (2 часа)

3.6.2.1. Алгебраические операции, их коммутативность и ассоциативность. Нейтральный и симметричный элементы. Полугруппа, группа, кольцо и поле, их свойства (2 часа).

3.6.3. Кольцо многочленов (6 часов)

3.6.3.1. Понятие многочлена. Корень многочлена. Теорема Безу. Схема Горнера. Кратность корня. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Формулы Виета. Многочлен с действительными коэффициентами. Свойства комплексных корней многочлена с действительными коэффициентами (2 часа).

3.6.3.2. Деление многочленов с остатком. Наибольший общий делитель. Алгоритм Евклида построения наибольшего общего делителя (для многочленов и целых чисел). Разложение наибольшего общего делителя (для многочленов и целых чисел). Неприводимые многочлены (2 часа).

3.6.3.3. Рациональные дроби, правильные и простейшие рациональные дроби. Представление рациональной дроби в виде суммы многочлена и простейших дробей (2 часа).

3.6.4. Матрицы и определители (6 часов)

3.6.4.1. Перестановка. Знак перестановки. Транспозиция, разложение перестановки в произведение транспозиций (1час).

3.6.4.2. Матрицы, операции сложения и умножения матриц. Определитель матрицы, его вычисление (4 часа).

2.4.4. Обратная матрица и ее вычисление. Решение матричных уравнений (1 час).

3.6.5. Системы линейных уравнений (4 часа)

3.6.5.1. Элементарные преобразования матрицы. Вычисление ранга матрицы с помощью элементарных преобразований приведением матрицы к ступенчатому виду (1 час).

3.6.5.2. Метод Гаусса решения системы линейных уравнений. Использование метода Гаусса для построения обратной матрицы (2 часа).

3.6.5.3. Формулы Крамера (1час).

3.6.6. Линейные пространства (4 часа)

3.6.6.1. Линейное пространство, примеры линейных пространств. Линейно зависимые и независимые вектора. Базис и размерность линейного пространства. Замена базиса в линейном пространстве. Преобразование координат вектора при переходе к другому базису (2 часа).

3.6.6.2. Подпространство линейного пространства, его размерность. Дополнение системы независимых векторов до базиса линейного пространства. Сумма и пересечение подпространств. Прямая сумма подпространств (2 часа).

3.6.7. Векторная алгебра (3 часа)

3.6.7.1. Геометрические вектора, операции над ними. Коллинеарные, компланарные вектора. Базисы геометрических векторов на прямой, плоскости и в пространстве. Проекция вектора на ось, скалярное произведение векторов. Векторное и смешанное произведения векторов (3 часа).

3.6.8. Прямые линии и плоскости (5 часов)

3.6.8.1. Системы координат на прямой, плоскости, в пространстве. Способы задания кривых и поверхностей уравнениями (1 час).

3.6.8.2. Прямая линия на плоскости: различные виды уравнений прямой, взаимное расположение двух прямых, угол между прямыми, расстояние от точки до прямой (1 час).

3.6.8.3. Плоскость: различные виды уравнения плоскости, взаимное расположение двух плоскостей, угол между плоскостями, нормальное уравнение плоскости, расстояние от точки до плоскости (1 час).

3.6.8.4. Прямая линия в пространстве: различные виды уравнений прямой, взаимное расположение двух прямых в пространстве, прямой и плоскости в пространстве (1 час).

3.6.8.5. Решение некоторых классических задач о прямой и плоскости в пространстве (расстояние между скрещивающимися прямыми, перпендикуляр к двум скрещивающимся прямым и т.д.) (1 час).