- •Уфимский государственный авиационный технический
- •1 Цели и задачи дисциплины
- •2. Содержание дисциплины
- •2.4. Раздел «Матрицы и определители»
- •2.5. Раздел «Линейные пространства»
- •2.6. Раздел «Системы линейных уравнений»
- •2.7. Раздел «Векторная алгебра»
- •2.8. Раздел «Прямые линии и плоскости»
- •2.9. Раздел «Линии и поверхности второго порядка»
- •2 Семестр
- •2.10. Раздел «Евклидовы пространства»
- •2.11. Раздел «Аффинные пространства»
- •2.12. Раздел «Билинейные и квадратичные функции»
- •2.13. Раздел «Линейные преобразования векторных пространств»
- •2.14. Раздел «Линейные преобразования евклидовых пространств»
- •2.15. Раздел «Общая теория линий и поверхностей второго порядка»
- •2.16. Раздел «Алгебра тензоров»
- •3. Аудиторный и внеаудиторный практикум
- •3.1 Распределение часов по видам учебных занятий и виды отчетности
- •3.2 Аудиторные занятия
- •3.2.1 Распределение часов по темам
- •3.3 Распределение контрольных работ
- •3.6.4. Матрицы и определители (6 часов)
- •3.6.9. Линии и поверхности второго порядка (4 часа)
- •3.6.10. Евклидовы пространства (3 часа)
- •3.6.11. Аффинные пространства (7 часов)
- •3.6.12. Билинейные и квадратичные функции (6 часов)
- •3.6.13. Линейные преобразования векторных пространств (6 часов)
- •3.6.14. Линейные преобразования евклидовых пространств (4 часа)
- •4.2 Методические рекомендации по преподаванию дисциплины
2.14. Раздел «Линейные преобразования евклидовых пространств»
2.14.1. Линейное преобразование, сопряженное данному, матрица сопряженного преобразования. Самосопряженное преобразование. Диагонализация матрицы самосопряженного оператора. Диагонализация симметрической матрицы ортогональными преобразованиями.
2.14.2. Ортогональные преобразования: определение, свойства. Ортогональные преобразования в одно- и двухмерных подпространствах. Канонический вид матрицы ортогонального преобразования -мерного евклидова пространства.
2.14.3. Линейное преобразование, присоединенное к билинейной функции. Ортонормированный базис, в котором квадратичная форма имеет диагональный вид.
2.15. Раздел «Общая теория линий и поверхностей второго порядка»
2.15.1. Закон преобразования гиперповерхностей второго порядка в вещественном аффинном пространстве. Инварианты гиперповерхностей второго порядка.
2.15.2. Использование инвариантов гиперповерхностей второго порядка для классификации линий второго порядка на плоскости и поверхностей второго порядка в пространстве.
2.16. Раздел «Алгебра тензоров»
2.16.1. Обозначение суммирования. Контравариантные и ковариантные векторы, законы преобразования координат. Определение тензора, примеры тензоров.
2.16.2. Операции сложения и умножения тензоров. Линейное пространство тензоров. Транспонирование, свертывание, симметрирование и альтернирование тензоров. Антисимметрические тензоры.
2.16.3. Тензоры в евклидовых пространствах. Фундаментальный метрический тензор. Поднятие и опускание индекса. Длина вектора и угол между векторами.
3. Аудиторный и внеаудиторный практикум
3.1 Распределение часов по видам учебных занятий и виды отчетности
-
№
Виды занятий
Семестр
Всего
1
2
1
Лекции
48
48
96
2
Практические занятия
36
36
72
3
Всего аудиторных занятий
84
84
168
4
Самостоятельная работа студентов
91
91
182
5
Всего
175
175
350
6
Контрольная работа
2
2
4
7
РГР
2
2
4
8
Коллоквиум
1
1
2
9
Зачет
1
1
10
Экзамен
1
1
2
3.2 Аудиторные занятия
3.2.1 Распределение часов по темам
-
№
раз-дела
Наименование тем
Лекции
Практ. занят.
СРС
Всего
1 семестр
2.1
Комплексные числа
3
2
5
10
2.2
Основные алгебраические структуры
4
2
6
12
2.3
Кольцо многочленов
7
6
14
27
2.4
Матрицы и определители
7
6
14
27
2.5
Линейные пространства
6
4
10
20
2.6
Системы линейных уравнений
6
4
11
21
2.7
Векторная алгебра
4
3
8
15
2.8
Прямые линии и плоскости
6
5
12
23
2.9
Линии и поверхности второго порядка
5
4
11
20
Итого за семестр
48
36
91
175
2 семестр
2.10
Евклидовы пространства
4
3
7
14
2.11
Аффинные пространства
8
7
16
31
2.12
Билинейные и квадратичные функции
8
6
15
29
2.13
Линейные преобразования векторных пространств
8
6
15
29
2.14
Линейные преобразования евклидовых пространств
6
4
11
21
2.15
Общая теория линий и поверхностей второго порядка
6
4
12
22
2.16
Алгебра тензоров
8
6
15
29
Итого за семестр
48
36
91
175
Всего
96
72
182
350