Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Kon_lec_BM_ster

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.05.2015

Размер:

628.09 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 64 5 6 > Следующая >>>

60	0,30349	-0,22117	-0,44233	240	-0,41819	-0,86217	-0,39101
65	0,32279	-0,24848	-0,46905	245	-0,45764	-0,82393	-0,39206
70	0,34187	-0,27750	-0,49355	250	-0,49341	-0,78240	-0,39533
75	0,36039	-0,30814	0,51579	255	-0,52504	-0,73793	-0,40087
80	0,37800	-0,34036	-0,53569	260	-0,55200	-0,69090	-0,40875
85	0,39437	-0,37408	-0,55321	265	-0,57415	-0,64172	-0,41901
90	0,40916	-0,40916	-0,56831	270	-0,59084	-0,59084	-0,43169
95	0,42204	-0,44544	-0,58098	275	-0,60183	-0,53876	-0,44679
100	0,43271	-0,48274	-0,59125	280	-0,60680	-0,48598	-0,46431
105	0,44088	-0,51089	-0,60413	285	-0,60564	-0,43304	-0,48421
110	0,44628	-0,55962	-0,604466	290	-0,59782	--0,38048	-0,50644
115	0,44867	-0,59878	-0,60793	295	-0,58351	-32889	-0,53095
120	0,44783	-0,63683	-0,60899	300	-0,56253	-0,27883	-0,55767
125	0,44358	-0,67675	-0,60796	305	-0,53485	-0,23090	-0,58648
130	0,43578	-0,71514	-0,60495	310	-0,50049	-0,18568	-0,61727
135	0,42432	-0,75271	-0,60008	315	-0,45956	-0,14374	-0,64992
140	0,40913	-0,78910	-0,59350	320	-0,41221	-0,10565	-0,68428
145	0,39039	-0,82400	-0,58535	325	-0,35866	-0,07198	-0,72021
150	0,36749	-0,85700	-0,57583	330	-0,29918	-0,04323	-0,75751
155	0,34112	-0,88803	-0,56507	335	-0,23411	-0,01992	-0,79603
160	0,31112	-0,91652	-0,55331	340	--0,16386	-0,00252	-0,83557
165	0,27778	-o,94224	-0,54071	345	-0,08888	0,00854	-0,87595
170	O,24116	-0,96490	-0,52749	350	-0,00967	0,01286	-0,91695
175	0,20152	-0,98424	-0,51385	355	0,07321	0,0012	-0,95838
180	0,15916	-1,00000	-0,50000	360	0,15916	0	-1,00000

§10 Диференціальне рівняння згинання круглого кільця.

Розглянемо зрівноважений елемент кільця (Рис.32). Проектуємо всі сили на осі х , у і знаходимо

dQ N q r 0

dN Q q

r 0

;

(3.8)

			Рис.32
На (Рис. 33	) показано схему деформування елементу.
Т bочка a зміститься в точку a1 і відповідно точка				b в b .Радіус ob
				1
повернеться на кут		v і займе нове положення		ob .За рахунок
	1	r		1
	1

						Рис.33
радіального зміщення dw точки a1				нормаль ob					повернеться на кут
							1
2	dw	.Кривина кругового елементу після деформації буде
	ds
			1			d( 1	2)
						ds
						ds
Знайдемо лінійну деформацію елементу
		a1b1 ab					dv	w
					ab		ds		r

a1b1 [(r w)d dv]; ab rd

Із умови ,що нейтральна лінія кільця в процесі згинання не розтягується, знаходимо

dvds wr

Враховуючи цю залежність, знаходимо

1	1	(	d 2 w	w)	(3.9)
	r2		d 2

Як і при згинанні балки згинальний моментM і кривина зв’язані співвідношенням

1	M	(3.10)
	EI

Виключивши Q, M із (1.21),знаходимо

d 3M	dM		dq
		q2	1	0
r2d 3	r2d	q2	1	0
r2d 3	r2d		d

Враховуючи (1.22) та (1.23) із останнього рівняння знаходимо

EI	[	d 5w	2	d 3w	dw	]	dq	q2	(3.11)
r4		d 5		d 3	d		1
							d

§11.Визначення переміщень при згині круглих кілець

Розкладемо навантаження qi в ряд Фур׳є.

cos k(

)

i 1 2 r

i 1k 1 r

cos k (

)

(3.12)

j 1k 1

Зовнішні сили і моменти Pi ,TJ , mk (рис.29) задовольняють рівнянням (3.5).

Якщо в (3.11) врахувати 3.5) , то коефіцієнти при k1 в (3.11) дорівнюють нулю.

Часткове рішення рівняння (1.24) приймемо в такому виді

k1 Bk

sin j Ck cos( i

) (

(3.13)

j 1

i 1

Із (3.11),враховуючи (3.12),(3.13),знаходимо

P r3

Bk1

;Ck1

EIk (k 2

ei(k 2

r3 sin k1(

j )

P r3 cos k (

)

j 1 ei

k (k 2

1)2

i 1

(k 2

1)2

Загальне рішення

системи (1.26) матиме вигляд

m T r3

sin k ( )

P r3

cosk (

)

(3.14)

w B cos Asin

j 1 EI

k 2

k (k

2 1)2

EI k 2

(k 2

1)2

де А, В- сталі, що знаходяться з умов закріплення точок кільця. Для незакріплених кілець ці сталі дорівнюють нулю.

Введемо позначення

cos k1

sin k1

S( )

;U ( )

k 2 k (k 2 1)2

Формулу (3.14) запишемо у вигляді

w B cos Asin

S( j )

U ( J ) (3.15)

i 1

j 1 EI

Замінимо момент (Рис.34а) двома силдами m / r

(Рис.34в) і, розклавши кожну

із них на радіальну та дотичну, одержимо еквівалентну m систему сил

(Рис.34с). З формули (1.28)

знайдемо

							Рис.34а		Рис34в				Рис.34с
																			Таблиця №8

	S( )					U ( )							S( )						U ( )

0	0,13497					0

5	0,13177					0,011165					95		-0,10232					-0,01408

10	0,12288					0,02280					100		-0,09458					-0,02268

15	0,10934					0,03300					105		-0,08437					-0,03050

20	0,09214					0,04183					110		-0,07202					-0,03734

25	0,07228					0,04903					115		-0,05791					-0,04263

30	0,05069					0,05440					120		--0,04245					-0,04742

35	0,02823					0,05782					125		-0,02607					-0,05043

40	0,00571					0,05928					130		-0,00920					-0,05197

45	-0,01614					0,05881					135		0,00769					-0,05203

50	-0,03670					0,05650					140		0,02417					-0,05062

55	-0,05539					0,05248					145		0,03984					-0,04781

60	-0,07176					0,04693					150		0,05429					-0,04370

65	-0,08545					0,04005					155		0,06717					-0,03839

70	-0,09618					0,03210					160		0,07816					-0,3204

75	-0,10377					0,02335					165		0,08700					-0,02482

80	-0,10814					0,01406					170		0,09347					-0,01693

85	-0,10930					0,00455					175		0,09741					-0,00858

90	-0,10730					-0,00492					180		0,09873					0

			r3		mk					mk						mk r	3
	w	( )		[		1	S(	k1	)		1	S(		k1	)]	1			U (	k1	)
	w	( )	EI	[			S(		)			S(			)]	EI			U (		)
	m		EI			r				r						EI
де wm ( ) - складова радіального переміщення за рахунок моменту;
k	- кут ,що визначає положення m .При β 0														одержимо
1

w ( )

mk r

[

) U (

)]

Після перетворень знаходимо

w ( )

) ;

sin k1

де R( )

k (k 2

або інакше

R( )

3 sin

(1 cos )

(0 180 )

Приклад. Побудувати епюру w( ) для незакріпленого кільця (Рис.30). На основі формулі(3.15) напишемо

w( )	Pr3	[S(		) S(	3	)
	EI		2		2

Використовуючи таблицю №8 ,знаходимо

w(0) w( ) 0,0684	Pr3	;w(		) w(	3	) 0,0744	Pr3
	EI		2		2		EI

ТЕМА 4. ТОНКОСТІННІ СТРИЖНІ §12.Обмежене кручення тонкостінного стрижня відкритого профілю.

Тонкостінними називають стрижні, у яких виконуються співвідношення між характерними розмірами (товщина),b(ширина),l (довжина)

0,1; b 0,1 b l

Відомо, що при вільному крученні прямокутного стрижня у якого b 0,1

найбільші дотичні напруження визначаються по формулі

	max	3M kp
	max	b 2
		b 2

Напруження розподіляються лінійно відносно центра прямокутника і внутрішня сила ( ( b ) має досить мале плече 3 .Така пластинка легко скручується, причому відносний кут закрутки θ визначається формулою

		M kp	(4.1)
		GIkp

де Ikp b33

При вільному крученні поперечний переріз повертається відносно центра прямокутника, а його точки зміщуються в напрямку осі стрижня.

Рис 35 Розглянемо обмежене кручення стержня (Рис.35) ,коли один край стрижня

жорстко закріплений, а інший навантажений скрутним моментом М.

Нехай y, x головні центральні осі перерізу. Зміщення любої точки Д буде u по осі z і v по осі s. Вводимо гіпотези:

контур перерізу не деформується ,а повертається як жорстке ціле відносно точки А; деформація зсуву на середній поверхні стрижня дорівнює нулю.

Із першої гіпотези знаходимо s ( s ) =0 ,де z

Звідси випливає s	.Із умови		( s 0	знаходимо
			E

	E			E u
		1			1 z
де E					E
де E
	1		(1		2 )
			(1		2 )
Із другої гіпотези знаходимо xz	u		v		=0.
	s		z
З даного рівняння випливає
u		vds			(4.2)
		z

Зважаючи, що контур повертається на кут відносно точки А (Рис.35),

знаходимо :
KD AD ; v KD cos .Оскільки	AD cos r ,то	v r .
Із (4.2) знаходимо

u d rds , dz

де rds d подвоєна площа трикутника ADD1 , яку називають секторіяльною,- відносний кут закручування стрижня. Формулу для матиме вид

E1 ' (4.3)

При крученні двотавра (рис.36) кожна полка згинається окремо і виникають

Рис.36

нормальні напруження. Аналогічно згинаються полки (Рис.37).Величину Pab називають бімоментом. Даний бімомент в перерізі ( m m)

врівноважується внутрішнім бімоментом (Рис.38)

( dF)s b

Рис.37

Рис.38
Враховуючи (4.3),знаходимо
B E '	I	(4.5)
1

де I 2dF - секторний момент інерції перерізу. Із (4.3) і (4.5) знаходимо

формулу для визначення нормальних напружень

	B	(4.6)
	I

Дотичні напруження знайдемо, склавши рівняння рівноваги елементу (Рис.39).

Рис.39

d dF dz 0

		''E S	(s)
Звідси випливає		1		(4.7)
Звідси випливає				(4.7)

s
де S (s)	ds - секторна площа частини перерізу. Дотичні напруження
0

розподіляються рівномірно по товщині. Знайдемо їх рівнодійний скрутний момент відносно точки А (Рис.40)

s2	s2	s	s2	( ) ds	"E1I	(4.8)
M	( ds)r	( )d ( ) ]s2		s	"E1I	(4.8)
s1	s1	1	s1	s
		1

Порівнюючи останній вираз з (4.7) знаходимо

Рис.40

M S (s)

Порівнюючи В і M ,знаходимо

dBdz M

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 64 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
18.09.2019547.84 Кб1Konspekt_Skor_Fil.doc
#
12.05.201521.5 Кб10Kontrollarbeit # 3.docx
#
10.09.201992.19 Кб1Kontrolnaya_2.docx
#
23.11.20191.75 Mб28Kontrolni_zavdannya.doc
#
12.05.2015172.43 Кб40kontr_2_mkt_i_termod.docx
#
12.05.2015628.09 Кб5Kon_lec_BM_ster.pdf
#
17.03.20161.3 Mб20kospekt.doc
#
24.11.2019741.89 Кб2KOZA_2_Var_ant_2.doc
#
12.05.2015586.28 Кб10KP.docx
#
12.05.20151.52 Mб5KP_2010.pdf
#
17.03.20165.42 Mб18Kristalografiya.doc