Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4603 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт»
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

ТЕМА 9. Синтез зубч. зачеплень

.pdf
Скачиваний:
6
Добавлен:
12.05.2015
Размер:
1.09 Mб
Скачать
☆

ТЕМА 9. СИНТЕЗ ЗУБЧАСТИХ ЗАЧЕПЛЕНЬ

9.1. Основні поняття та задача

Зубчасте зачеплення – це вища кінематична пара, яка утворена послідовно взаємодіючими елементами двох ланок.

Зубчаста передача - це триланковий механізм, який складено з двох зубчастих коліс і стояка.

Зубчасті передачі призначені для передачі руху з одночасною зміною кутової швидкості та відповідно обертового моменту.

Рухомими ланками зубчастого механізму є зубчасті колеса, які утворюють зі стояком нижчу кінематичну пару, а між собою - вищу.

Елементами цієї вищої кінематичної пари є бокові поверхні зубців.

Лінія перетину бокових поверхонь зубців із площиною, перпендикулярною до осі обертання колеса, називається профілем зубця.

Менше з двох коліс називається шестірнею, більше –

колесом.

За формою колеса бувають: круглі, конічні, еліптичні. Задача синтезу зубчастого зачеплення полягає

у проектуванні елементів вищої кінематичної пари зубчастого зачеплення, тобто, профілів зубців, відповідно до заданих умов.

Умовами синтезу є:

положення осей обертання (паралельні, пересічні, перехресні);

необхідне передаточне відношення;

якісні показники зачеплення (коефіцієнти перекриття, відносного ковзання, питомого тиску);

експлуатаційні умови (плавність і безшумність роботи передачі, міцність, довговічність тощо).

9.2. Геометричні параметри зубчастого колеса

На рис.

9.1. наведена схема зубчастого зачеплення

та позначення основних параметрів.

Термінологія надана за ГОСТ 16530-83.

Індекси для позначення коліс: 1 – шестірня; 2 – колесо.

O1O2 aw

- міжосьова відстань – це відстань між центрами

обертання коліс.

Ділильне коло – це базове коло, відносно якого визначаються всі геометричні параметри зубчастого колеса.

163

rw

 

,rw

На рис. 9.1:

r1,r2 - радіуси ділильних кіл шестірні та колеса;

1

- радіуси початкових кіл шестірні та колеса; rb

,rb

-

радіуси

 

2

 

 

 

1

2

 

основних кіл шестірні та колеса; ra ,ra

- радіуси кіл вершин шестірні

та колеса; rf

,rf

 

1

2

 

 

s1,s2 -

2

- радіуси кіл западин шестірні та колеса;

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

товщини зубців шестірні та колеса.

Рис. 9.1. Геометричні параметри зубчастих коліс

164

Основне коло – це геометричне місце центрів кривизни профілю зубця.

Крок зачеплення – це відстань по ділильному колу між однойменними профілями двох сусідніх зубців.

Позначимо: p - крок зачеплення; z - число зубців; d - діаметр ділильного колеса.

Тоді довжина ділильного кола:

p z d ,

(9.1)

або:

d

p

z,

де

p

m - модуль зачеплення.

(9.2)

 

 

Модуль зачеплення – це відношення кроку зачеплення до числа . Модуль зачеплення – головна характеристика зубчастих коліс. Вимірюється в міліметрах. Є величиною стандартною.

9.3. Основний закон зачеплення

Розглянемо фрагмент зубчастого зачеплення, що наведено на рис. 9.2.

Виділяємо по одному зубцю шестірні 1 та колеса 2. Через т. B контакту профілів проводимо дотичну t t і нормаль n n. З центрів

коліс O1 і O2 на нормаль

 

n n

опускаємо перпендикуляри

O1N1

і O2N2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

O1

і O2

Точку B

контакту

з'єднуємо

з центрами коліс

 

(це радіуси-вектори т.B).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Показуємо

вектори

 

лінійних

швидкостей

 

 

 

 

 

і

 

 

 

(вони

 

 

vB

 

vB

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

2

 

 

перпендикулярні

до відповідних радіусів-векторів) і

 

розкладаємо

їх на нормальні та тангенціальні складові:

vBn

,

vB

 

і

vBn

,

vB

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

 

2

2

 

 

 

 

Умова сталості контакту профілів зубців, що забезпечує

безперервність передачі обертального руху:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

vn

vn .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(9.3)

 

 

 

 

B1

B2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Розглянемо трикутники BO1N1 і BO2N2. Можна записати:

 

vn

v

B

cos

1

O B cos

1

O N .

 

 

(9.4)

B

 

 

 

1

1

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

165

Рис. 9.2. До основного закону зачеплення

vBn

2 vB2

cos 2 2 O2B cos 2 2 O2N .

(9.5)

У свою чергу:

O1PN1 O2PN2.

166

Тоді:

O1N1

 

O1P

.

(9.6)

O2N2

 

 

O2P

 

Умову сталості контакту (9.3) запишемо таким чином:

1 O1N1 2 O2N2

(9.7)

або

1 O1P 2 O2P .

(9.8)

Уведемо поняття передаточне відношення - це відношення кутової швидкості ведучої ланки до кутової швидкості веденої ланки.

 

 

 

 

 

O

2

N

2

 

 

O

P

 

rw

2

 

 

i

 

1

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

,

(9.9)

 

O N

 

 

O P

r

 

12

 

 

2

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

w

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

де rw1 ,rw2 - радіуси початкових кіл шестірні та колеса.

Відносно полюса Р:

vP1

1 O1P .

(9.10)

vP

2 O2P .

(9.11)

2

 

 

Але з векторного рівняння швидкості (див. п. 4.5.1) маємо:

 

vP

 

 

vP

 

 

vP P

.

 

(9.12)

2

 

1

 

2

1

 

 

 

 

У свою чергу:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, тоді

 

0.

 

 

vP

vP

vP P

1

2

 

 

2

1

 

Отже, т. Р – миттєвий центр обертання або полюс зачеплення.

Основний закон зачеплення:

Нормаль профілів зубців завжди проходить через миттєвий центр обертання, який ділить міжосьову відстань на відрізки, обернено пропорційні кутовим швидкостям.

167

Профілі зубців, які задовольняють основному закону зачеплення, називаються спряженими.

Основна вимога до зубчастих механізмів:

 

i

 

1

 

const.

 

 

(9.13)

 

 

 

 

 

 

12

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Отже:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

O

2

P

 

rw

2

 

 

i

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

const.

(9.14)

 

 

 

 

 

O P

r

 

12

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

w

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

Міжосьова відстань:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

aw O1P O2P const.

(9.15)

Інакше:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

aw rw1

 

rw2

const.

 

(9.16)

Отже:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

rw1

const;

 

rw2

const.

(9.17)

Якщо при проектуванні зубчастого механізму задані i12 і aw, то радіуси початкових кіл визначаються за формулами:

r

 

 

 

aw

; r

 

aw i12

.

(9.18)

 

 

 

 

w

1

 

i

 

1

w

2 i

1

 

 

12

 

 

 

12

 

 

 

Оскільки профілі зубців перекочуються з ковзанням, то треба визначити швидкість ковзання vS .

v

S

v

v

v

B1

sin

1

v

B2

sin

2

O B sin

1

 

2

O

2

B sin

2

 

 

B

B

 

 

 

 

1 1

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 BN1 2 BN2 1 PB PN1 2 PN2 PB 1 2 PB

1 PN1 2 PN2 .

Однак, відносно полюса Р швидкості рівні:

1 PN1 2 PN2 0.

168

Остаточно:

vS 1 2 PB .

(9.19)

У полюсі зачеплення Р: vS 0. Коефіцієнти відносного ковзання:

1

 

vS

;

2

 

vS

 

.

(9.20)

vB

vB

 

1

 

 

2

 

 

 

У полюсі зачеплення Р: 1

0;

2

0.

Висновки з основного закону зачеплення:

Профілями зубців можуть бути дві будь-які взаємообвідні лінії: пряма, парабола, гіпербола, евольвента тощо. Однак, профілі зубців мають відповідати ще й експлуатаційним умовам (технологічності, міцності, довговічності тощо), тому на практиці за профіль зубців приймають:

евольвенту кола;

циклоїдальні криві;

дуги кола.

9.4.Види зачеплень (загальна класифікація)

9.4.1.За формою профілю зубця

Евольвентні

Запропонував Леонард Ейлер (наприкінці століття). Найбільш поширені. Забезпечують головну перевагу – сталість передаточного відношення.

Циклоїдальні

Застосовують переважно в приладобудуванні із-за складності

увзаємозамінності.

Зачеплення Новикова

Запропонував викладач академії ім. М.Є.Жуковського у 1948 р. Запатентоване в Швеції, Англії. Профіль зубця окреслений дугою кола. Зачеплення точкове, колеса тільки косозубі.

169

9.4.2.За положенням полюса зачеплення

Зовнішнє зачеплення (рис. 9.3).

Полюс P знаходиться між центрами обертання коліс Міжосьова відстань:

aw rw1 rw2 .

Передаточне відношення:

O1 і O2 .

(9.21)

i

1

 

rw2

(напрям обертання змінюється).

(9.22)

 

 

12

2

 

rw

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

Якщо відомі i12 і aw, то можна визначити радіуси початкових

кіл:

r

 

 

aw

; r

 

 

aw i12

.

(9.23)

w

 

i

 

 

w

 

i

1

1

 

 

1

2

 

 

 

12

 

 

 

12

 

 

 

Рис. 9.3. Схема зовнішнього зачеплення Швидкість ковзання:

vS 1 2 lPB .

(9.24)

170

Внутрішнє зачеплення (рис. 9.4).

Полюс P знаходиться поза центрами обертання коліс O1 і O2 .

 

 

 

 

Рис. 9.4. Схема внутрішнього зачеплення

 

Міжосьова відстань:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

aw rw2

rw1 .

 

 

(9.25)

Передаточне відношення:

 

 

 

i

 

1

 

rw2

(напрям обертання не змінюється).

(9.26)

 

 

12

 

 

2

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Якщо відомі i12

і aw, то можна визначити радіуси початкових

кіл:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

aw

 

; r

aw i12

.

(9.27)

 

 

 

 

 

 

w

 

i

1

 

w

1

 

 

 

 

1

 

 

2 i

 

 

 

 

 

 

 

 

12

 

 

12

 

 

 

Швидкість ковзання:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

vS

1

2 lPB.

 

 

(9.28)

171

Рейкове зачеплення (рис. 9.5).

Обертальний рух шестірні перетворюється у поступальний рух зубчастої рейки.

Швидкість ковзання:

vS 1 lPB .

(9.29)

Рис. 9.5. Схема рейкового зачеплення

9.5.Евольвентне зачеплення

9.5.1. Евольвента кола

Геометричне місце центрів кривизни будь-якої кривої називається еволютою, а її розгортка – евольвентою.

Евольвента кола – це крива, центри кривизни якої лежать на колі, що називається основним.

Евольвента описується точкою прямої, яка називається твірною, що котиться без ковзання по основному колу.

Нехай твірна пряма зображена в положенні, коли вона дотична до основного кола в точці А, і треба побудувати евольвенту, утворену точкою М (рис. 9.6).

172

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности