ТЕМА 9. Синтез зубч. зачеплень

Оскільки для будь-якого зубчастого колеса можна спроектувати спряжену з колесом зубчасту рейку, то замість інструмента-колеса може бути рейка, яка називається

інструментальною рейкою або гребінкою (що випливає з однієї

звластивостей евольвентного зачеплення (див п. 9.7)).

Упроцесі нарізування інструментальна рейка здійснює вздовж осі заготовки зворотно-поступальний рух (рис. 9.10 ,б). Заготовка має подвійний рух у горизонтальній площині: обертовий навколо своєї осі та поступальний вздовж рейки. Отже, заготовка здійснює рух відносно рейки, і профілі зубців колеса одержують методом обкатки. Весь процес здійснюється на спеціальних зубодовбальних верстатах.

На жаль, процес нарізування за допомогою рейки не є безперервним, що пояснюється обмеженою кількістю зубців самої рейки. Після того, як заготовка перекотилася по всій довжині рейки, процес обкатки припиняється, заготовку повертають у вихідне положення та продовжують обкатку. Це зменшує точність і продуктивність зубонарізування.

Задля безперервності процесу обкатки використовують так звані черв'ячні фрези (рис. 9.10, в). Зачеплення фрези з колесом, що нарізується, аналогічно зачепленню черв'яка з черв'ячним колесом, при цьому рухи фрези та заготовки такі, які б вони мали, перебуваючи в зачепленні.

Останніми роками поширився новий метод обкатки – накатування зубчастих коліс у холодному (для дрібномодульних коліс) або гарячому стані. Інструмент у вигляді зубчастого колеса та заготовка виконують такі ж рухи, які вони б мали, перебуваючи у зачепленні. Завдяки пластичній деформації інструмент формує на заготовці зубці евольвентного профілю.

При методі прокатування заготовка під тиском проходить через спеціальний отвір верстата у вигляді майбутнього зубчастого колеса.

Накатування та прокатка є безвідхідними методами. Перевагою методу обкатки є висока продуктивність, велика

точність та незначна кількість інструменту, тому він широко застосовується в масовому виробництві.

9.9. Багатоланкові зубчасті механізми з нерухомими осями

Механізми триланкових зубчастих передач, що складаються з двох зубчастих коліс і стояка мають невеликі передаточні відношення (до 4...5).

183

Для отримання великих передаточних відношень (>5...10)

застосовують так звані багатоланкові зубчасті механізми, які мають декілька послідовно з'єднаних коліс (пар коліс).

Такі передачі називаються рядовим з'єднанням. Передаточне відношення рядового з'єднання може бути

визначено аналітичним або графічним методами.

Розглянемо рядове з'єднання, що складено з трьох послідовно з'єднаних пар коліс (рис. 9.11).

Рис. 9.11. Кінематична схема рядового з'єднання

9.9.1. Аналітичний метод визначення передаточного відношення

На рис. 9.11: 1... 6 - кутові швидкості зубчастих коліс 1...6; P12 ,P34 ,P56 - полюси зачеплення пар коліс 1-2, 3-4, 5-6 відповідно.

Передаточне відношення – це відношення кутової швидкості вхідного валу (ведучого колеса) до кутової швидкості вихідного валу (веденого колеса).

Загальне передаточне відношення наведеного механізму:

184

У свою чергу передаточні відношення для кожної наведеної пари коліс:

Перемножимо передаточні відношення:

Виражаємо передаточні відношення через число зубців коліс (ураховуємо зовнішні зачеплення коліс):

9.9.1.1. Рядове з'єднання з паразитними колесами

Паразитними зубчастими колесами називаються колеса, які не впливають на величину передаточного відношення і застосовуються тільки для отримання кутової швидкості потрібного знака, а також для передачі обертального руху між далеко віддаленими один від одного валами.

Розглянемо приклад застосування паразитних коліс для зміни знака кутової швидкості (в цьому випадку кількість паразитних коліс має бути непарним (рис. 9.12).

185

Передаточне відношення:

Перемножимо ці передаточні відношення:

Рис. 9.12. Рядове з'єднання з паразитним колесом

Виразимо передаточне відношення через числа зубців:

Отже:

Як бачимо, наявність паразитного колеса 2 не вплинуло на величину передаточного відношення, змінився тільки його знак.

186

Примітка: При необхідності передачі руху між далеко віддаленими один від одного валами необхідно використати парне число паразитних коліс.

9.9.2. Графічний метод визначення передаточного відношення (метод Смирнова-Куцбаха)

1.Для побудови кінематичної схеми багатоланкового зубчастого механізму (рис. 9.13) визначаємо радіуси початкових кіл rw i , мм:

де mi - модуль зачеплення, мм (задається); zi - число зубців коліс (задається).

механізму (рис. 9.13, а). Позначаємо всі необхідні точки

О1...О6, Р12...Р56.

3. Визначаємо лінійну швидкість першого колеса, м/с:

де 1 - кутова швидкість першого колеса, с-1;

де n1 - частота обертання першого вала, хв-1 (за завданням).

м с 1

4. Приймаємо масштаб картини швидкостей v :

мм

колеса. Для курсових проектів (робіт) P1V1 рекомендується приймати у межах 60...100 мм.

187

5. Відкладаємо відрізок P1V1 горизонтально від т.Р1, наприклад, у правий бік (рис. 9.13, б), ставимо т.V1 і з'єднуємо її з т. O1. Отримуємо трикутник швидкостей 1-го колеса - O1V1P1.

6. У полюсі зачеплення Р12 швидкості коліс 1 і 2 рівні: v1 v2. Отже, ставимо т. V1,2. Через т. V1,2 і т.O2 ,O3 проводимо пряму до перетину з горизонтальною прямою, яка проведена з т.P3,4 . Отримуємо т.V3,4 . Картини швидкостей 2-го і 3-го коліс – це відповідно O2V2P2 і O3V3P3.

Рис. 9.13. Метод Смирнова-Куцбаха:

а. – кінематична схема; б. – картина швидкостей; в. – план кутових швидкостей

188

План кутових швидкостей (рис. 9.13, в) будуємо,

продовживши вісь центрів О1 О6.

1.Проводимо горизонтальну вісь 0 n, .

2.Вибираємо полюсну відстань OP 15...25 мм.

n4 n5 0 4,5 n; n6 0 6 n ,

де n - масштаб частоти, хв-1/мм.

5.Масштаб кутової швидкості (для визначення кутових швидкостей), с-1/мм:

6.Отже, передаточне відношення, визначене графічним шляхом:

де 0 1, 0 6 - відрізки з плану кутових швидкостей.

189

9.10. Планетарні зубчасті передачі

Планетарні зубчасті передачі – це передачі, в яких є зубчасті колеса, що обертаються як навколо власної осі, так і навколо центральної осі.

Такі колеса називаються сателітами.

Важіль, на якому розташовані осі сателітів, називається

водилом.

Центральні зубчасті колеса називаються сонячними.

Якщо одне з центральних коліс нерухоме, а інше – рухоме, то механізм називається власно планетарним. Якщо всі колеса рухомі, то механізм називається диференціальним.

Редуктор – це зубчаста передача у корпусі, яка призначена для зниження кутової швидкості (частоти) та відповідно збільшення обертового моменту.

Задача синтезу планетарного редуктора полягає

увизначенні кількості зубців зубчастих коліс за п'ятьма умовами:

необхідного передаточного відношення;

співвісності;

збирання;

сусідства;

непідрізування (правильного зачеплення).

Розглянемо ці умови для редукторів, наведених на рис. 9.14.

1. Необхідне передаточне відношення:

Загальна формула:

де i1nH - передаточне відношення у так званому “оберненому русі”

(при зупиненому водилі). У дужках наведено номер нерухомого колеса.

В основу виведення формул для різних типів редукторів покладено метод Вілліса (метод обернення руху), згідно з яким усім зубчастим колесам і водилу надається кутова швидкість, яка дорівнює за абсолютною величиною, але протилежна за напрямком кутовій швидкості водила H , тоді водило вважається “зупиненим”, і передачу можна розглядати як звичайне рядове з'єднання з нерухомими осями коліс.

190

3 тип (Девида)

(1 зовнішнє, 1 внутрішнє

4 тип (Девида)

зачеплення)

(2 внутрішніх зачеплення)

Рис. 9.14. Схеми планетарних редукторів

191

Формула Вілліса:

колеса; H - кутова швидкість водила.

Виведемо на основі цієї формули передаточне відношення для редуктора 2-го типа – 2 зовнішніх зачеплення (рис. 9.14).

Обидва центральних (сонячних) колеса та водило мають спільну геометричну вісь обертання, отже, для редуктора 2-го типа

(рис. 9.14):

192