ТЕМА 9. Синтез зубч. зачеплень
.pdf
Рис. 9.6. Побудова евольвенти кола
Послідовність побудови евольвенти кола
1.Ділимо відрізок АМ на рівні частини, наприклад, на чотири (у курсовому проекті (роботі)) рекомендується розділити на 6- 8 частин). Точки розподілу нумеруємо, починаючи від т.М .
2.Ліворуч від т. A відкладаємо ще декілька частин (чим більше,
тим точніше вийде евольвента).
3. Встановивши ніжку циркуля в т. А, точки розподілу (на рисунку 1...6) переносимо на основне коло і нумеруємо відповідно 1'...6'. Точка М також переноситься і дає точку М0
- основу евольвенти.
4.Точки М0 , 1'...6' з'єднуємо з центром кола О.
5.Через одержані точки 1'...6' проводимо дотичні до основного кола (це перпендикуляри до відповідних радіусів).
6.На дотичних від відповідних точок 1'...6' відкладаємо відрізки довжиною: від точки 1' відрізок, що містить одну частину (т. 1"), від точки 2' відрізок, що містить дві частини (т. 2"), від точки 3' – три частини (т. 3") і т.д.
173
7.З'єднавши точки М0 , 1"...6" плавною кривою, отримаємо евольвенту кола.
Рівняння евольвенти у параметричній формі виходить з умови перекочування твірної прямої по основному колу:
|
(9.30) |
AM AM0 . |
Позначимо через гострий кут між дотичною до евольвенти у т. М і радіусом-вектором евольвенти ОМ . У теорії евольвентного зачеплення цей кут називається кутом профілю.
Кут, утворений початковим радіусом-вектором евольвенти ОМ0 і поточним радіусом-вектором ОМ , називається евольвентним
кутом і позначається .
Позначимо радіус основного кола rb .
Тоді умову (9.29) запишемо у такому вигляді:
rb tg rb . |
(9.31) |
Звідки:
tg .
inv
Інакше:
inv ,
(9.32)
(9.33)
де inv tg - функція, яка називається “інволюта”.
Радіус-вектор евольвенти (з трикутника ОАМ ): |
|
||
R OM |
rb |
. |
(9.34) |
|
|||
|
cos |
|
|
9.5.2.Властивості евольвенти
1.Дотична до основного кола є нормаллю до евольвенти
уточці перетину з нею.
2.Точка дотику нормалі до евольвенти з основним колом є центром кривизни евольвенти.
3.Відстань по нормалі між рівновіддаленими евольвентами дорівнює довжині дуги основного кола між основами евольвент.
174
4.Із збільшенням радіуса основного кола rb кривизна евольвенти зменшується, і при rb евольвента вироджується в пряму лінію.
9.5.3.Кінематика евольвентного зачеплення
На рис. 9.7 наведена картина зовнішнього евольвентного зачеплення.
Міжосьова відстань:
aw rw1 rw2 ,
де rw1 , rw2 - радіуси початкових кіл.
|
9.5.3.1. Лінія зачеплення |
|
Проводиться |
під кутом зачеплення |
w до дотичної, |
проведеної через полюс зачеплення P до початкових кіл. |
||
N1N2 - теоретична лінія зачеплення – це відрізок між |
||
перпендикулярами, |
опущеними з центрів обертання коліс O1 і O2 |
|
на лінію зачеплення.
АВ - активна ділянка теоретичної лінії зачеплення – це відрізок між точками перетину вершин коліс із теоретичної лінією зачеплення.
9.5.3.2. Кут зачеплення
Через полюс зачеплення P проводиться спільна дотична t t до початкових кіл.
Кут зачеплення – це кут між дотичною t t до початкових кіл і лінією зачеплення.
Кут зачеплення w =200 для нульового та рівнозміщеного зачеплень; w =25...260 для нерівнозміщеного зачеплення.
9.5.3.3. Передаточне відношення
Передаточне відношення – це відношення кутової швидкості ведучого колеса до кутової швидкості веденого колеса.
|
|
|
rw |
|
|
r |
|
r |
|
|
O |
|
N |
|
|
N |
|
P |
|
||
|
|
|
2 |
|
|
b |
2 |
2 |
|
2 |
|
||||||||||
i12 |
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
. |
(9.35) |
||||
|
|
r |
|
r |
r |
|
O N |
|
N |
|
|||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
b |
1 |
|
P |
|
|||||||||||
|
|
|
w |
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
175
Рис. 9.7. Картина евольвентного зачеплення
9.5.3.4. Активні ділянки профілів зубців
Відмічаємо на спряженому профілі зубця шестірні радіусом O1A точку; на спряженому профілі зубця колеса радіусом O2B також
відмічаємо точку. Ділянки профілів зубців від головки (вершини)
зубця до цих точок – активні ділянки профілів зубців, які беруть участь у зачепленні. Виділяємо їх заштрихованими смужками шириною 2-3 мм.
9.6. Якісні показники зачеплення
Це три коефіцієнти: перекриття, відносного ковзання та питомого тиску. Розглянемо їх.
176
9.6.1. Коефіцієнт перекриття
Цей коефіцієнт показує, скільки пар профілів зубців одночасно знаходиться у зачепленні. Він впливає на плавність і безшумність роботи передачі. Визначається аналітичним і графічним шляхами.
Аналітично (до побудови картини зачеплення) за формулою:
|
|
r |
2 |
r |
2 |
r2 |
r2 |
a |
w |
sin |
w |
|
|
||
|
|
a |
b |
a |
2 |
b |
2 |
|
|
|
(9.36) |
||||
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
, |
|||
|
|
|
|
mcos |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
де w - кут зачеплення (залежить від виду зачеплення);- кут профілю; = 200; aw - міжосьова відстань;
ra , rb - відповідно радіуси вершин і основного кола шестірні та колеса; m– модуль зачеплення.
Графічно (після побудови картини зачеплення):
|
|
|
|
|
|
|
|
АВ |
|
, |
(9.37) |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
pb |
||||
де pb |
mcos - основний |
крок (крок зачеплення по основному |
|||||||||
колу); |
|
|
|
- відрізки на картині зачеплення, мм. |
|
||||||
АВ, |
pb |
|
|||||||||
Розбіжність між аналітичним і графічним значеннями :
|
ан гр |
100% 5% . |
|
|
|
|
|
(9.38) |
|
|
ан |
|||
|
|
|
|
|
Для запобігання розриву зачеплення коефіцієнт перекриттямає бути не менш ніж 1,1.
Для прямозубих коліс знаходиться у межах від 1,1 до 2,0. Для косозубих коліс може сягати 2...10, тому косозубі
передачі відрізняються більшою плавністю та безшумністю роботи порівняно з прямозубими.
9.6.2. Коефіцієнти відносного ковзання
Коефіцієнти відносного ковзання характеризують вплив сил тертя ковзання на зношування профілів зубців, тому що зубці перекочуються з ковзанням.
177
У п. 9.3 наводились формули:
1 vvS ; 2 vvS .
B1 B2
На практиці коефіцієнти відносного ковзання розраховуються за формулами:
|
1 1 i2,1 |
|
e |
i2,1 |
|
|||
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
1 i |
|
|
e |
i |
. |
|
|
e x |
|||||||
|
2 |
1,2 |
|
1,2 |
|
|||
де i1,2,i2,1 - передаточні відношення:
i1,2 1 z22 z1
i2,1 2 z1 .1 z2
(9.39)
(9.40)
(9.41)
(9.42)
e N1N2 – довжина теоретичної лінії зачеплення, мм (вимірюється
безпосередньо на картині зачеплення); x – |
відстань від т. N1, |
||
яка задається з інтервалами в 15...30 мм. |
|
|
|
Значення 1 змінюється від до |
1, а 2 |
- від 1 до . |
|
У полюсі P: 1 0; |
2 0. |
|
|
За розрахованими значеннями 1 |
і 2 |
будуються діаграми |
|
в координатній системі x. |
|
|
|
9.6.3. Коефіцієнт питомого тиску
Коефіцієнт питомого тиску використовується при розрахунках коліс на контактну міцність. Коефіцієнт розраховується в першу чергу в полюсі зачеплення P аналітичним і графічним шляхами.
До побудови картини зачеплення коефіцієнт розраховується аналітично:
178
анp |
|
|
2 z1 z2 |
|
, |
(9.43) |
|
|
|
||||
|
|
z1 z2 cos tgαw |
|
|||
де z1, z2 - число зубців |
відповідно |
шестірні та колеса; |
- кут |
|||
профілю; 200 . w - кут зачеплення (залежить від виду зачеплення).
Графічно (після побудови картини зачеплення):
грp |
|
mгр N1N2 |
, |
(9.44) |
|
||||
|
|
N1P N2P |
|
|
де N1N2 - довжина теоретичної лінії зачеплення, мм (вимірюється безпосередньо по картині зачеплення);
N1P, N2P - відрізки теоретичної лінії зачеплення до полюса Р;
mгр - графічне значення модуля зачеплення, мм (із врахуванням масштабу побудови картини зачеплення).
9.7.Властивості евольвентного зачеплення
1.Профіль зубця другого колеса, спряжений з евольвентним профілем першого, є евольвентним.
2.Профіль зубця, спряжений з прямолінійним профілем
другого елемента, який переміщується поступально,
є евольвентним.
3.Евольвентне зачеплення допускає змінювання міжосьової відстані у межах, що не порушує умови: 1,1.
4.Евольвентне зачеплення забезпечує передачу обертального руху зі сталим передаточним відношенням.
Доповнення до четвертої властивості:
При змінюванні міжосьової відстані передаточне відношення не змінюється, а змінюється величина радіусів початкових кіл і кут зачеплення.
9.8. Методи виготовлення зубчастих коліс
На рис. 9.8 наведена блок-схема, на якій представлені методи виготовлення зубчастих коліс.
179
Рис. 9.8. Методи виготовлення зубчастих коліс
Існують два принципово різні методи виготовлення зубчастих коліс: копіювання та обкатка (огинання).
9.8.1. Метод копіювання [3, c. 389-391]
При цьому методі зубчасті колеса нарізають інструментом, профіль якого точно збігається з профілем западин колеса, що нарізується, тобто профіль інструмента копіюється на колесі
(див. рис. 9.9, а, б, в).
Інструментом може бути модульна (пальцьова або дискова)
фреза. Обертаючись, фреза пересувається вздовж зубця. За кожний хід фрези нарізається одна западина. Після цього заготовка
повертається на кутовий крок 2 . z
За допомогою цього методу можна нарізати прямозубі, косозубі та шевронні зубчасті колеса, для останніх заготовка у процесі нарізання повертається на відповідний кут.
Використовується також метод протягування, за допомогою якого обробляються всі западини одночасно.
180
Рис. 9.9. Нарізування зубчастих коліс методом копіювання
До методу копіювання відноситься і метод відливки (рис. 9.9, г), коли зубчасте колесо є “відображенням” внутрішньої частини форми, що виконана у вигляді майбутнього зубчастого колеса. Відливанням виготовляють колеса великих розмірів, хоча позитивним фактором є те, що метод відливки – безвідхідний.
Основний недолік методу копіювання полягає в тому, що різальний інструмент є фасонним, тобто має криволінійні різальні кромки і при його виготовленні неминучі похибки, які передаються колесу, що нарізується.
Більш продуктивним є метод протягування, але доцільно використовувати такий метод у масовому виробництві через складність та високу вартість інструменту.
Через низьку точність коліс і малу продуктивність процесу нарізування методом копіювання, він використовується переважно в індивідуальному та дрібносерійному виробництві для виготовлення малонавантажених та тихохідних передач.
181
9.8.2. Метод обкатки (огинання) [3, c. 391-394]
Метод обкатки полягає в тому, що при нарізанні зубців різальному інструменту та колесу (заготовці), що нарізується, надаються відносні рухи, які б мали зубчасті колеса, перебуваючи в зачепленні одне з одним. У такому випадку різальний інструмент має являти собою також зубчасте колесо, тобто колесо-інструмент може бути виконано у вигляді колеса або рейки, які називають
твірними.
На рис. 9.10, а, г показано нарізання зубців евольвентним твірним колесом (зуборізним довбачем). Довбач і заготовка здійснюють такі ж рухи, які б вони мали, знаходячись у зачепленні. Профіль зубця виходить як огинаюча всіх положень різальної кромки довбача.
Рис. 9.10. Нарізування зубчастих коліс методом обкатки
182