Статистика Індекси

Індекси

План

1. Суть та види індексів.

2. Індивідуальні та загальні індекси.

3. Види економічних індексів.

1. Суть та види індексів.

Індекс – це відносна величина, яка характеризує зміну явища у часі, просторі або ступінь відхилення у просторі.

Функції індексів:

1) синтетична функція – відображають узагальнюючу характеристику зміни явища;

2) аналітична функція – вивчення впливів окремих факторів на зміну явища.

Види індексів:

І. Залежно від мети порівняння:

1. динамічні – це міра швидкості рості чи зниження показника.

2. територіальні – характеризують зміну явища у просторі.

3. міжгрупові - характеризують відхилення від стандарту, або від середнього рівня.

ІІ. Залежно від ступеня охоплення одиниць явища:

1. індивідуальна – відображає співвідношення простих одиничних показників;

2. загальна – характеризує зміну певного показника в цілому по будь-якій складній сукупності.

ІІІ. За способом побудови загальні індекси:

1. агрегатні – розраховуються, як співвідношення двох сум при цьому знаходять спів вимірник елементів складного явища;

2. середні – визначають із індивідуальних індексів окремих елементів;

3. індекс середнього рівня – знаходять, як співвідношення середніх величин поточного і базового періоду.

2. Індивідуальні та загальні індекси.

Для того щоб розраховувати індекси необхідно мати вихідну інформацію за два періоди один з періодів називають базовим і позначають 0. Іншим називають поточний або звітний і позначають цифрою 1.

У міжнародній статистиці використовують таку систему позначень індексованих величин:

р – ціна одиниці продукції.

q – фізичний обсяг, або кількість товарів

с(z) – собівартість одиниці продукції

t - трудомісткість продукції, чи виконаних робіт

w - продуктивність праці

T - середньо облікова чисельність працівників, або загальна кількість відпрацьованих людино-годин, чи людино-днів, тобто загальні витрати робочого часу на виробництво продукції

h(n) - розмір посівної площі

y - урожайність

pq - загальна вартість проданого товару або товарообіг, чи вартість випуску продукції

zq - загальна собівартість продукції певного виду, тобто витрати на її виробництво

tq=T - загальні витрати робочого часу на випуск продукції певного виду.

Індивідуальні індекси характеризують зміну величини окремого явища в динаміці, і позначаються через маленьку літеру "i". Якщо рівні будь-якого показника у базовому періоді позначити через x₀, а в звітному через х₁, то індивідуальний індекс можна зобразити у вигляді

Наприклад, індивідуальний індекс ціни:

, де P₁, P₀ – ціна відповідно за поточний і базовий період.

Індивідуальний індекс обсягу:

, де Q₁, Q₀ – обсяг відповідно за поточний і базовий період.

Оскільки вартість продукції є добутком ціни на кількість товару то індекс вартості:

Приклад розрахунки індивідуальних індексів ціни та обсягу.

Ціна природного газу в доларах США за 1 м.куб.

Роки	Країни ЄС	США
		імпортна ціна	франко-скважина1
2002	3,8	3,1	2,6
2007	2,6	1,9	2,0

Завдання: Порівняти ціну природного газу порівняно об'єкту, вид поставки та країни.

Ціна газу є відносною до умов поставки, місця поставки , та відносно часу (t). Тоді індивідуальний індекс буде залежати від R, j і від t.

Індивідуальний індекс відносно часу: . Так для імпорту США він становитиме: , таким чином ціна імпортного газу в США впала на 38,7%.

Просторовий індекс для порівняння імпортної ціни США (позначимо j) з ціною ЄС (позначимо k): . Тобто ціна відмінюється на 26,9%.

Аналогічно розраховуються й всі інші індекси.

Загальний або зведений індекс - це співвідношення рівнів показника складного явища до якого входять різнорідні, несумірні елементи.

Наприклад, якщо виготовлена продукція фізичний обсяг якої може вимірюватися різними одиницями виміру, то такі види продукції не можна порівняти і тому не можна підсумувати. Для того щоб привести різні види товарів до порівняльного вигляду слід обсяг кожного виду товару перемножити на відповідний сумірник.

Сумірником може виступати ціна одиниці продукції, собівартість одиниці продукції, трудомісткість робити, тощо...

Примножування об’ємного показника, обсяг виробництва, на сумірник (ціну), кожному елементу надається певна вага, яка відображає його значення в утвореному показнику.

Утворений таким чином показник можна підсумувати, а отже і порівняти за всією сукупністю та за різні періоди часу, тобто отримати індекси, такі індекси називають агрегатними.

Підходи до побудови індексних комплексів:

1. якщо результатний показник є добутком якісного і кількісного показників, то при визначенні впливу кількісного показника результат якісний слід фіксувати на рівні базового періоду, а кількісний буде змінюватися з поточного на базовий.

, тобто в даному випадку індексується (змінюється) кількість продукції, а елімінується (залишається незмінним) ціна на рівні базового періоду.

2. якщо визначається вплив якісного показника на результат, то кількісний показник фіксується на рівні поточного періоду, а якісний буде змінюватися з поточного на базовий.

, тобто індексується ціна, а елімінується фізичний обсяг продукції на рівні звітного періоду.

Аналогічний підхід використовується при побудові зведеного індексу собівартості та продуктивності праці.

Приклад розрахунку агрегованого індексу.

Вид продукції	Липень		Серпень		Розрахункові дані
	ціна за одиницю продукції, p0, грн.	Кількість проданої продукції, q0	ціна за одиницю продукції, p1, грн.	Кількість проданої продукції, q1	Індивідуаль­ний індекс ціни, ip	Індивідуаль­ний індекс обсягу, iq
Картопля, кг	0,80	400000	0,60	520000	0,75	1,3
Молоко, л	0,90	35600	0,85	32500	0,94	0,91
Яйця, 10 шт	1,20	400	1,35	450	1,125	1,125