opmat_method_2
.pdfУвертикальній площині xy :
M zA RBy 3 P2 y 1 P1y 2 P3 4 RBy 3 1,9 1 3,3 2 14,4 4 0 ;
M zB RAy 3 P2 y 2 P1y 1 P3 1 RAy 3 1,9 2 3,3 1 14,4 0 .
Звідси RAy 4,6 кН, RBy 17,6 кН.
Угоризонтальній площині xz :
M yA RBz 3 P2z 1 P1z 2 RBz 3 5,4 1 2,8 2 0 ;
M yB RAz 3 P2z 2 P1z 1 RAz 3 5,4 2 2,8 1 0 .
Звідси RAz 4,5 кН, RBz 3,7 кН.
Побудувавши епюри крутних моментів та згинальних моментів M z і M y у вертикальній і горизонтальній площинах відповідно (див. рис. 5.4),
визначаємо небезпечний переріз. Для цього зручно спочатку побудувати епюру сумарного згинального моменту Mc . Ординати цієї епюри в характерних точках знаходимо за формулою:
Mc M z2 M y2 .
У перерізі 2:
Mc2 |
4,62 4,52 |
|
21,16 20,25 |
6,4 кН м. |
У перерізі 1: |
|
|
|
|
Mc1 |
11,12 3,72 |
|
123,21 13,69 |
11,7 кН м. |
У перерізі В:
McВ 14,4 кН м.
51
Рис. 5.4. Епюри крутного та згинальних моментів |
52
Проаналізувавши епюри крутного та сумарного згинального моментів, приходимо до висновку, що небезпечним є переріз В. Тут діє максимальний крутний момент ( Мкр 0,6 кН м) та сумарний згинальний момент
( Мс 14,4 кН м).
6. Для визначення необхідного діаметра вала скористаємось третьою теорією міцності. Записуємо умову міцності:
ІІІ |
|
Mс2 |
Mкр2 |
|
M |
звmax |
. |
W |
|
|
|||||
екв |
|
|
|
W |
|||
|
|
|
|
|
|
|
Враховуючи, що осьовий момент опору круглого перерізу W d3 , 32
знаходимо:
d3 32Mзвmax .
Тут Mзвmax |
14,42 0,62 |
|
207,36 0,36 14,41 кН м, допустиме |
напруження для сталі 20 тnт 2501,5 167 МПа. Отже,
d3 32 14,41 106 95,8 мм.
167
Згідно з рекомендованим рядом лінійних розмірів R 40 (див. додаток 1) остаточно приймаємо d 96 мм.
53
ЗАДАЧА 6 РОЗРАХУНОК ПРОСТОРОВОЇ РАМИ
Визначити розміри поперечних перерізів на кожній ділянці з умови міцності, якщо перша ділянка має круглий переріз, друга –квадратний і третя прямокутний з відношенням сторін hb 2 , при цьому прямокутний переріз розташувати раціонально (табл. 6.1, рис. 6.1). Довжина всіх ділянок a 1 м, коефіцієнт запасу міцності прийняти nт 1,5.
|
Таблиця 6.1. Варіанти завдань до задачі 6 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
Варіант |
q, кН м |
Р, кН |
М, кН м |
|
Матеріал |
0 |
10 |
2qa |
qa2 |
|
Сталь 10 |
1 |
15 |
qa |
2qa2 |
|
Сталь 20 |
0 |
20 |
3qa |
2qa2 |
|
Сталь 20 |
3 |
10 |
5qa |
qa2 |
|
Сталь 40 |
4 |
−10 |
4qa |
3qa2 |
|
Сталь 50 |
5 |
−20 |
2qa |
1,5qa2 |
|
Сталь 60 |
6 |
−15 |
5qa |
1,5qa2 |
|
Сталь 10 |
7 |
10 |
qa |
2qa2 |
|
Сталь 20 |
8 |
30 |
1,5qa |
qa2 |
|
Сталь 30 |
9 |
5 |
2qa |
2qa2 |
|
Сталь 40 |
54
3 |
|
|
P |
|
|
|
|
||
a |
|
|
|
|
|
a |
a1 |
|
|
|
2 |
q |
|
|
a |
1 |
0 |
||
|
|
|
P |
a |
3 |
1a |
|
a 2 |
|
|
a |
|
|
q |
|
|
1 |
1 |
|
|
|
q |
|
|
|
1 |
a1 |
2 |
3 |
a |
a2 |
P |
|
|
|
|
q
1 a |
1 |
2 |
a 3 |
||
|
P a |
a |
3
|
2 |
1 |
|
3a |
|
|
|
a |
a |
q |
|
|
|
||
|
|
1 |
|
|
|
P |
4 |
3 |
a 2 |
1 |
a |
|
a |
|
|
q |
P |
5 |
a |
3 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
a |
|
|
a 1 |
q |
6 |
|
P |
|
|
P |
|
|
a 1 |
|
|
a |
|
|
2 |
|
3 |
q |
7 |
|
a |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
a |
8 |
|
1 |
a |
2 |
||
|
||||
q |
|
P a |
|
|
|
|
|
a 3 |
a 2 |
P |
|
q |
a |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
9 |
Рис. 6.1. Варіанти розрахункових схем до задачі 6
55
План розв’язування задачі
1.Побудувати розрахункову схему.
2.Побудувати епюри внутрішніх силових факторів на кожній ділянці.
3.Визначити небезпечні перерізи послідовно на кожній ділянці.
4.Знайти небезпечні точки в небезпечних перерізах.
5.Визначити напружений стан в небезпечних точках.
6.Користуючись відповідними критеріями міцності, обчислити розрахункові напруження в небезпечних точках і з умови міцності визначити розміри перерізу.
|
Розв’язання задачі |
|
|
|||
Дано (рис. 6.2): |
a 1 м, |
матеріал |
Ст3, |
P 5 кН, |
q 25 кН м, |
|
M 8 кН м, h b 2 . |
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|
P 5кН |
|
|
|
|
|
1a |
|
|
|
|
|
a |
3 |
|
|
|
|
|
a |
2 |
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
1 |
Y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Х |
q 25кН/м |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 6.2. Розрахункова схема |
|
|
1.Побудуємо епюри (рис. 6.3).
2.Розглянемо перший (вертикальний) стержень (рис. 6.4). Він круглого поперечного перерізу. З розрахунку на міцність отримаємо допустиме значення діаметра круглого стержня.
56
|
|
кН·м |
кН |
|
|
|
|
|
|
|
|
кН·м
Рис. 6.3. Епюри внутрішніх силових факторів
від
Рис. 6.4. Епюри розподілу напружень у небезпечному перерізі першої ділянки
57
|
|
max |
M x max ; |
|
||
|
|
|
Wx |
|
||
Wx |
d3 |
d 3 |
32 12,5 |
|
0,092 м. |
|
32 |
3,14 160 103 |
|||||
|
|
|
Візьмемо d 92 мм.
3. Розглянемо перший (горизонтальний) стержень (рис. 6.4, де у замінити на z, а всі х – на у). Він також круглого поперечного перерізу. Розрахуємо його аналогічно попередньому стержню:
|
|
max |
M y max |
; |
|
||
|
|
|
|
||||
|
|
|
Wy |
|
|||
Wy |
d3 |
d 3 |
32 5 |
|
0,068 м. |
||
32 |
3,14 160 103 |
||||||
|
|
|
Візьмемо d 68 мм.
4. Розглянемо другий стержень (рис. 6.5). Він квадратного поперечного перерізу.
|
M z max ; |
|||
1,2 |
|
|
Wz |
|
|
|
|
||
|
|
|
Mкр |
. |
|
|
|||
1,2 |
|
Wкр |
||
|
|
|
τ1відвідMкр
Mz
1від Mz
C
σ від Mz
Рис. 6.5. Епюри розподілу напружень у небезпечному перерізі другої ділянки
58
Визначимо розміри перерізу без врахування Mкр :
W |
|
c3 |
c 3 |
6 33 |
0,107 м. |
|
|
||||
z |
|
6 |
|
160 103 |
|
|
|
|
|
Візьмемо c 115 мм.
1,2 6 33 103 130 МПа; 0,1153
|
|
|
|
Mкр |
|
|
12500 |
39 МПа; |
|
|
c3 |
0,208 0,1153 |
|||||
1,2 |
|
|
|
|
||||
екв III |
2 |
4 2 |
|
1302 4 392 154 МПа . |
5. Розглянемо третій стержень (рис. 6.6). Він прямокутного поперечного перерізу.
|
N |
M z M x . |
|
||
1 |
F |
Wz Wx |
|
1від 1від
x
1від
1від
Рис. 6.6. Епюри розподілу напружень у небезпечному перерізі третьої ділянки
Визначимо розміри перерізу без врахування N:
59
|
|
W |
|
bh2 |
; |
|
|
|
W |
|
hb2 |
h 2b W |
4b3 |
, W |
2b3 |
. |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
z |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
6 |
|
|
x |
6 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
b 3 |
|
3M z 6M x |
3 |
3 33 6 12,5 |
0,082 м. |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
160 |
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Візьмемо b 82 мм, h 2 82 =164 мм. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
Перевіримо точку 1 (див. рис. 6.6): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
25 103 |
|
|
|
|
|
|
|
6 33 103 |
|
|
|
|
|
6 12,5 103 |
160 МПа . |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
1 |
|
0,082 |
0,164 |
|
|
0,082 0,1642 |
|
|
|
|
0,164 0,0822 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
Перевіримо точку 2 (див. рис. 6.6): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
N |
|
M x |
|
|
|
|
25 103 |
|
|
|
|
6 12,5 103 |
70 МПа; |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
0,082 0,164 |
|
0,164 0,0822 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
F |
W |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
Мкр |
|
|
|
|
|
|
5 103 |
|
|
|
18 МПа; |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
hb2 |
0,246 0,164 0,0822 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
екв III |
|
|
702 4 182 |
|
79 МПа < . |
|
|
Перевіримо точку 3 (див. рис. 6.6):
|
3 |
|
N |
|
M z |
25 103 |
|
6 33 103 |
92 МПа; |
|
F |
0,082 0,164 |
0,082 0,1642 |
||||||||
|
|
|
W |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
3 Mкр2 0,795 18 14,3 МПа;
hb
екв III 922 4 14,32 96 МПа < .
60