opmat_method_2
.pdf
|
max |
|
|
|
M |
zB |
|
|
|
M yB |
. |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
Wz |
Wy |
|
Невідомими тут є моменти опору перерізу Wz і Wy . Тому розрахунок
ведуть методом послідовних наближень. При цьому можна попередньо вибрати деякий номер швелера, визначити моменти опору складеного з цих швелерів перерізу і перевірити його на міцність. В разі значної розбіжності між діючим та допустимим напруженнями слід вибрати інший типорозмір, аж поки ця різниця не досягне мінімального значення.
Примітка: перевантаження, коли діюче напруження max , допу-
скається до 3 %.
В нашому прикладі можна скоротити цей шлях, адже в небезпечному перерізі згинальний момент в одній площині ( M y ) значно перевищує зги-
нальний момент в іншій площині ( M z ). Тому можна спробувати дібрати переріз з умови міцності лише в площині дії максимального моменту, а потім перевірити його на міцність з урахуванням іншої складової моменту.
Виходячи з цих міркувань, запишемо:
|
|
|
M yB |
|
. |
|
|
||||
|
|
|
|
||
|
|
|
Wy |
Допустиме напруження для сталі 20 т 250 166 МПа. Отже, nт 1,5
|
|
|
Wy |
|
M yB |
|
|
17,5 106 |
105421,7 мм3 105,42 см3 . |
|
|
|
|
|
|
|
166 |
||||
|
|
|
|
|
|
|||||
Ми знайшли необхідний момент опору складеного перерізу відносно |
||||||||||
осі у. Враховуючи, що |
момент |
опору для перерізу, що розглядається, |
||||||||
|
I y |
|
2I y |
|
|
|
|
|
||
Wy |
|
|
i |
2Wy |
, де I y момент інерції одного швелера відносно |
|||||
|
|
|||||||||
|
zmax |
|
zmax |
i |
|
i |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
осі у (див. рис. 3.5), отримаємо
31
Wyi 0,5Wy 0,5 105,42 =52,71 см3 .
З таблиць сортаментів прокатної сталі вибираємо номер швелера з найближчим більшим значенням моменту опору. Це швелер № 14 з такими
геометричними |
характеристиками: |
h 140 мм, b 58 мм, z0 |
16,7 мм, |
|||
Wy 70,2 см3 , I |
y |
491 см3 , I |
zC |
45,4 |
см3 , F 15,6 см2 . |
|
i |
|
|
|
|
||
|
i |
|
i |
|
|
|
Знаходимо моменти інерції |
Iz |
і I y |
та моменти опору Wz |
і Wy для |
складеного перерізу (див. рис. 3.5):
I y 2I yCi 2 491 982 см4 ;
Wy 2Wy i 2 70,2 140,4 см3 ;
Iz 2 IzCi b z0 2 A 2 45,4 5,8 1,67 2 15,6 622,98 см4 ;
W |
Iz |
622,98 107,41 см3 . |
|
||
z |
ymax |
5,8 |
|
Перевіряємо на міцність переріз з урахуванням M z :
|
max |
|
|
|
|
M zB |
|
|
|
M yB |
|
4,3 106 |
|
17,5 106 |
40,03 124,64 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
Wz |
|
|
Wy |
107,41 103 |
140,4 103 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
164,67 МПа<166 МПа.
Умова міцності виконується.
Отже, зупиняємось на перерізі, що складається з швелерів № 14. Проте, згідно з епюрами моментів (див. рис. 3.4), потенційно небезпечним є також переріз С. Хоч тут і діє тільки згинальний момент у площині хy, проте величина його ( M z 15 кН м) близька до величини максимального моменту у вибраному нами небезпечному перерізі В, в той час як момент опору перерізу у цій площині Wz менший від Wy .
Перевіримо на міцність балку в перерізі С:
32
|
|
|
M zC |
|
|
15 106 |
139,65 МПа<166 МПа. |
|
|
|
|||||
|
|
||||||
|
|
Wz |
|
107,41 103 |
|||
|
|
|
|
|
|
Умова міцності виконується.
7.Визначаємо положення нейтральної лінії в небезпечному перерізі В
ібудуємо епюру сумарних напружень.
Креслимо в масштабі переріз балки (рис. 3.6).
Щоб спростити знаходження положення нейтральної лінії в перерізі та для більшої наочності, зручно спочатку показати положення силової лінії. Вона проходить через квадранти, в яких обидва моменти My і Mz викликають деформації волокон одного знаку: або стиск, або розтяг. Згідно з рис. 3.6 – це другий і четвертий квадранти. Кут нахилу силової лінії до осі
уобчислимо за формулою
arctg M yB arctg 17,5 76 .
M zB 4,33
Визначаємо положення нейтральної лінії відносно осі z:
|
|
M yB |
|
I |
z |
|
|
|
|
17,5 |
|
622,98 |
|
|
arctg |
|
|
|
|
|
arctg |
|
|
|
|
|
|
69 . |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
M zB |
|
|
|
|
|
|
4,33 |
|
982 |
|
||
|
|
|
I y |
|
|
|
|
|
|
Проходить нейтральна лінія відповідно через перший і третій квадранти (про це свідчить і знак "−" у формулі для кута β).
Проводимо нейтральну лінію і перпендикулярно до неї – базову лінію епюри сумарних напружень. Проводимо також базові лінії епюр розподілу напружень по сторонах перерізу. Небезпечні точки перерізу – найвіддаленіші від нейтральної лінії. Тобто це точки D i E. Тут діють максимальні напруження: стискувальні для точки D і розтягувальні для точки Е (знак напружень визначаємо за напрямком дії згинальних моментів M z і M y ).
33
Рис. 3.6. Епюри розподілу напружень у перерізі В
Користуючись результатами розрахунків для max (див. п. 6), запишемо:
|
|
|
|
M z |
|
|
|
M zB |
|
40,03 МПа; |
|
|
M y |
|
|
|
M yB |
124,64 МПа |
; |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
Wz |
|
|
|
|
Wy |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
zB |
M yB |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
D |
|
M z |
|
|
M y |
|
40,03 |
124,64 164,67 МПа; |
|||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Wz |
Wy |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
34
|
Е |
|
M z |
|
M y |
|
M |
zB |
M yB |
40,03 |
124,64 |
164,67 МПа . |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
Wz |
Wy |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
За отриманими даними будуємо епюри напружень (див. рис. 3.6).
8. Визначаємо прогини балки в перерізі А у головних площинах xy та xz та величину повного прогину, користуючись методом Мора.
Прогин у площині xy позначимо wAy , а у площині xz – wAz .
Для визначення прогину у площині xy до балки в перерізі А прикладаємо одиничну силу Py 1 (рис. 3.7, а) та записуємо вирази для згинальних
моментів на кожній ділянці стержня (точки відліку положень довільного перерізу х на кожній ділянці узгоджуємо з вибраними в п. 3 при визначенні згинальних моментів від заданого навантаження).
У площині xy :
I : 0 x 1 м: II : 0 x 1 м:
M z x 1 x . M z x 1 x .
Рис. 3.7. Схеми прикладання до балки одиничних навантажень при визначенні прогинів у перерізі А
Користуючись виразами для згинальних моментів від заданого навантаження, отриманими в п. 3, та одиничного навантаження, запишемо інтеграл Мора у вигляді:
35
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 qy x2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
M z x M |
z |
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
M RC y x 1 x dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
wAy |
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
x dx |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EIz |
|
|
|
|
|
EIz |
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
li |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
103 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
103 |
|
8,66x |
2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 106 |
19,33 103 x x dx |
|
|
|
|
|
x dx |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
10 |
622,98 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
103 |
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
2 |
|
|
|
|
103 |
|
8,66x |
3 |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
x 19,33 10 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
10 |
5 |
622,98 |
|
10 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
x3 |
|
8,66x4 |
|
|
103 |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 10 |
|
|
|
|
19,33 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
10 |
5 |
622,98 10 |
4 |
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1012 |
|
|
|
|
|
15 |
|
19,33 |
|
|
8,66 |
|
|
0,016 мм. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 105 622,98 104 |
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
Отже, величина прогину у площині xy складає |
|
|
wAy |
|
|
0,016 мм. Знак |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
„ ” означає, що прогин спрямований у бік, протилежний до напрямку оди- |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ничної сили |
|
|
|
(див. рис. 3.7, а). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
Py |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
Для визначення прогину у площині xz |
прикладаємо в перерізі А оди- |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ничну силу |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Pz 1 (рис. 3.7, б) і проводимо всі необхідні обчислення у пос- |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
лідовності, як і для площини xy . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
Вирази для згинальних моментів від одиничного навантаження: |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I : 0 x 1 м: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y x 1 x . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
II : 0 x 1 м: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y x 1 x . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
Інтеграл Мора: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
M y |
|
|
y |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
wAz |
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EIz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i 1 l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
R |
x 1 x dx |
|
1 |
qz x |
2 |
P x 1 x dx |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EIz |
|
|
|
|
|
|
C z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
36
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
103 |
|
|
|
|
|
|
|
103 |
|
|
|
5x |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17,5 103 x2 dx |
|
|
|
|
|
|
20 103 x2 dx |
|
||||||||||||||||
|
|
5 |
|
|
|
|
|
4 |
|
2 |
|
||||||||||||||||||||||
|
2 |
10 |
982 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
3 |
x3 |
|
|
5x4 |
|
|
|
|
|
3 |
x3 |
|
|
103 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17,5 10 |
|
|
|
|
|
|
|
20 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
5 |
982 10 |
4 |
3 |
|
|
8 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
2 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1012 |
|
|
|
17,5 |
|
5 |
|
20 |
|
6,046 мм. |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
105 982 |
104 |
3 |
8 |
3 |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сумарний прогин знаходимо як геометричну суму знайдених проги-
нів:
wA w2Ay w2Az 0,0162 6,0462 6,05 мм.
Щоб визначити напрямок прогину, треба побудувати векторну діагра-
му переміщень центру ваги перерізу А, зобразивши в масштабі вектори
переміщень wAy і wAz .
Слід зазначити, що в нашому випадку напрямок сумарного прогину практично збігається з напрямком прогину в площині xz , оскільки wAy wAz . Однак, з метою показати методику таких обчислень повністю,
зобразимо векторну діаграму переміщень без дотримання масштабів, вказавши лише реальні напрямки знайдених прогинів (рис. 3.8).
Кут між напрямком сумарного прогину та віссю z знайдемо зі співвідношення:
wy |
|
0,016 |
|
|
||
arc tg |
|
|
arc tg |
|
|
arc tg0,0026446=0,15 . |
|
|
|||||
wz |
|
6,05 |
|
|
37
Рис. 3.8. Векторна діаграма переміщень перерізу А
38
ЗАДАЧА 4 ПОЗАЦЕНТРОВИЙ СТИСК
Бетонна колона стискається силою Р, що діє паралельно осі колони, але не збігається з віссю (рис. 4.1). Для заданого перерізу колони (табл. 4.1, рис. 4.2) визначити допустиме значення сили Р і побудувати епюру розподілення напружень в перерізі, якщо відома точка прикладання сили Р в системі координат z’, y’ і допустимі значення напружень на розтягр 2 МПа і на стиск с 20 МПа.
|
|
|
y’ |
P |
|
|
yp |
p |
|
0 |
|
|
|
Z’ |
|
|
|
Zp |
|
Рис. 4.1. Приклад позацентрового стиску колони
39
|
|
Таблиця 4.1. Варіанти завдань до задачі 4 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пара- |
|
|
|
|
|
Варіант |
|
|
|
|
|
|
метр |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
5 |
6 |
|
7 |
8 |
9 |
а, см |
70 |
65 |
50 |
45 |
40 |
|
45 |
50 |
|
55 |
60 |
65 |
z’Р, см |
40 |
30 |
20 |
15 |
10 |
|
15 |
25 |
|
35 |
40 |
15 |
y’Р, см |
30 |
10 |
25 |
20 |
15 |
|
20 |
25 |
|
20 |
25 |
30 |
План розв’язування задачі
1. Визначити положення центра ваги перерізу в системі координат y’,
z’.
2.Провести головні центральні осі інерції y, z і визначити в цій системі координати точки прикладання сили (полюса) yP, zР.
3.Обчислити головні центральні моменти інерції перерізу I y , Iz і ра-
діуси інерції iy , iz .
4.Знайти відрізки yн, zн, що відсікаються нейтральною лінією на осях y, z, провести нейтральну лінію і визначити координати небезпечних (найбільш віддалених від нейтральної лінії) точок.
5.Обчислити допустиме значення сили Р з умов міцності в небезпечних точках перерізу.
6.Побудувати епюру розподілення нормальних напружень в перерізі.
Розв’язання задачі
До колони з перерізом, який показано на рис. 4.3, прикладена сила Р в точці з координатами y 'P 5 см, z 'P 10 см. Визначити допустиму силу Р
й побудувати епюру розподілення напружень в перерізі. |
|
1. Визначаємо координати центра ваги С перерізу. |
|
Розглядаючи переріз складеним з двох частин прямокутника |
80 40 |
см з центром ваги С1 і вирізу 56 28 см з центром ваги С2, знайдемо координату y 'C центра ваги перерізу:
40