Практикум №8. Методи планування експериментів при розробленні складу високоміцного сплаву

Мета роботи - вивчення методики планування бага- тофакторних експериментів наприклад, при розробленні складу високоміцного твердого сплаву для обробки деталей, що дають зливну стружку

Загальні положення

Однією з найбільш важливих характеристик твердих сплавів є межа міцності при вигині, оскільки вони характеризуються крихкістю й досить малою пластичністю, а тому відповідно низьким опором і ударним навантаженням.

Тверді сплави WC-Co призначені переважно для обробки матеріалів, що дають стружку надламу. Очевидно, що для одержання матеріалу для бробки деталей, що дають зливну стружку, необхідно використовувати додаткові добавки. Найбільше підходять для вирішення даного завдання карбід Ti (Ti) і карбід Ta (Ta):

Ti - поліпшує стійкість проти окиснювання, твердість і жароміцність;

Ta - сприяє зменшенню зерна, загальмовуючи в такий спосіб рекристалізацію карбідної фази, а також зменшує здатність до зварювання матеріалу зі стружкою.

Важливим фактором, що впливає на межу міцності при вигині, є розмір зерна, тому його необхідно теж урахувати. На властивості сплаву може впливати і наявність Nb, що потрапляє з руди Та.

Щоб передбачити властивості міцності розроблюваного матеріалу, необхідно знати математичну модель. Побудувати її можна, провівши відповідні одно факторні експерименти з визначення залежності межі міцності при вигині від кожного з факторів (складових). При цьому необхідно один із факторів (наприклад, кількість певної складової) змінювати в певних межах (всі інші фактори стабілізуються) і оцінювати як при цьому буде змінюватися межа міцності при вигині. Нескладна статистична обробка, наприклад, з використаннями методу найменших квадратів дозволяє одержати математичну залежність межі міцності при вигині від змінюваного фактору. Повторивши експерименти для всіх факторів можна в остаточному висновку, визначити залежність межі міцності при вигині від усіх факторів окремо й потім побудувати загальну математичну модель. Однак при великій кількості факторів час на побудову моделі й витрати на проведення всієї серії експериментів можуть бути настільки значними, що здійснення їх стане нереальним. У цьому випадку використовують методику проведення багатофакторних експериментів.

Сутність методики багатофакторного експерименту полягає в тому, що при його проведенні змінюється не один фактор, а відразу всі, причому їхня зміна не довільна, а виконується за певним планом. План проведення багатофакторного експерименту складається таким чином, щоб шляхом відповідної математичної обробки виділити вплив кожного фактору і, як наслідок, скласти модель сплаву.

Проведення багатофакторного дослідження можливе, якщо дотримуються такі вимоги до методики розробки складу твердого сплаву:

- змінюваний фактор повинен бути: а) керованим, тобто дозволяти експериментаторові встановлювати необхідне значення фактору й підтримувати постійним це значення протягом досліду; б) незалежним - повинна бути можливість установлення фактору на будь-якому рівні незалежно від рівнів інших факторів; в) однозначним - не бути функцією інших факторів; г) сумісним - можливий взаємний вплив факторів не повинен приводити до неможливості отримання сплаву; д) реалізованим - межі зміни факторів повинні забезпечувати можливість їхньої фізичної реалізації.

- вимірювання межі міцності при вигині повинне дозволяти: а) визначати межу міцності при вигині при будь- якій зміні (комбінації) факторів, і ця зміна повинна бути контрольованою; б) оцінювати числове значення межі міцності при вигині з високою точністю, тобто контроль межі міцності при вигині повинен бути статистично ефективним.

Методика виконання роботи

Побудова плану проведення експерименту

Оскільки фактори неоднорідні й мають різні одиниці виміру, а числа, що виражають величини факторів, мають різні порядки, їх треба перед побудовою плану експерименту привести до єдиної системи числення шляхом переходу від дійсних значень факторів до кодованого за формулами:

де X_O,i - основний рівень; X_q,i - інтервал варіювання;

^X_k,i ^{- кодоване значення фактору;}

^X_max,i ^{- верхній рівень. Кодоване значення верхнього рівня} «+1» (у плані експерименту цифрою «1» нехтуємо й звичайно записуємо тільки знак «+»);

X_min,i - нижній рівень. Кодоване значення нижнього рівня «-1» (у плані експерименту записується знак «-»).

Багатофакторний експеримент може виконуватися за планом повного факторного експерименту (число досвідів N = 2^K, де К - загальне число факторів дослідження) або дробового факторного експерименту (N = 2^K+P, де Р - число лінійних ефектів). Повний факторний експеримент доцільно проводити в тому випадку, якщо він за часом нетривалий і вимагає невеликих витрат, тому що при однаковому числі факторів кількість дослідів для побудови математичної моделі значно більше, ніж при дробовому факторному експерименті.

Дробовий факторний експеримент проводиться при числі факторів від двох і більше за умови, якщо повний факторний експеримент з економічних міркувань проводити невигідно.

Побудова плану повного факторного експерименту

Побудова плану повного факторного експерименту зводиться до стандартної форми запису умов проведення експериментів у вигляді таблиці, у стовпчиках якої записуються всі можливі поєднання досліджуваних факторів у кодах «+» і «-»). Позначають стовпчики змінної X, що відповідає певному фактору. Наприклад, X₁ - перший фактор – зміст WC, X₂ - другий фактор – зміст Ti і т.д.

Записують фактори в таблицю, починаючи із другого стовпчика (першому стовпчику завжди відповідає фіктивний фактор, позначений через X₀). При цьому в першому стовпчику таблиці записуються всі знаки "+", у другому стовпчику необхідно змінювати знаки по черзі, у третьому чергувати через два, у четвертому - через чотири, у п'ятому - через вісім і т.д. за ступенями двійки. Після того, як вичерпані всі варіанти зміни факторів, переходять до комбінацій їхніх взаємодій. Для цього вводять стовпчики з комбінаціями добутків факторів X₁

^X2,X₁^X₃^,X₁^X₄^…X₁^X_n^,X₂^X₃^,X₂^X₄^…X₂^X_n^…X₁^X₂^X₃^,X₁^X₂^X₄

…X₁X₂X_n…X₂X₃X₄,X₂X₃X_n…X₁X₂X₃X₄……X₁X₂X₃…X_n..

^{Оскільки змінні X}₁^,X₂^…X_n ^{набувають значення «+1» і «-}1», то добутки змінних наберуть тих самих значень «+1» і «-1» .

У таблицях 1–3 показані зразки побудови планів експериментів при числі факторів 1,2,3. У таблицях порядково записані кодові значення змінних, які вони повинні приймати в кожному з дослідів експерименту, при їхній загальній кількості, що дорівнює, відповідно 2,4,8. (Наприклад, при проведенні досліду номер 2 за планом таблиці 3 значення факторів Х₂, Х₃ і взаємодій Х₁Х₂, Х₁Х₃ мають кодове значення «-1» і повинні бути мінімальними, а значення фактора Х₁ і взаємодій Х₂Х₃, Х₁Х₂Х₃ мають кодові значення «+1» і повинні бути максимальними).

Побудова плану дробового факторного експерименту.

План дробового факторного експерименту складається на основі плану повного факторного експерименту, коли відомо, що між деякими факторами відсутній ефект взаємодії. У цьому випадку замість несуттєвої взаємодії записується новий фактор, і значення нового фактора в умовах дослідів визначаються за знаками, зазначеними у відповідному стовпчику. Наприклад, якщо відомо, що немає взаємодії факторів Х₁Х₂ у плані повного факторного експерименту N = 2³, то цю взаємодію можна замінити фактором Х₄ і буде отримано план дробового факторного експерименту N = 24-1. Якщо несуттєва взаємодія Х₁Х₃, його також можна замінити фактором Х₄, а якщо несуттєві обидві ці взаємодії, то можна в план експерименту включити два додаткових фактори Х₄ і Х₅.

Усього на базі плану N = 2³ можна побудувати план дробового факторного експерименту, що дозволить досліджувати склад сплаву відразу по семи факторах (див. табл. 3, де Х₄=Х₁Х₂, Х₅=Х₁Х₃ , Х₆=Х₂Х₃ Х₇=Х₁Х₂Х₃).

На базі плану N =2⁴ можна досліджувати склад і побудувати модель, що включає до 31 фактора, провівши при цьому 32 досліди. У загальному випадку як підходящий дробовий факторний експеримент варто брати повний факторний експеримент, число досвідів у якому більше, ніж число факторів у досліджуваному складі сплаву.