- •С.І. Сидоренко, с.М. Волошко, г.Д. Холмська, с.І. Конорев
- •С.І. Сидоренко, с.М. Волошко, г.Д. Холмська, с.І. Конорев
- •1.1 Виконання табличних розрахунків у середовищі microsoft excel
- •1.2 Програмування у середовищі пакета mathcad
- •Практикум № 2.Опис фізичного явища різними за специфікацією математичними моделями
- •Практикум №3. Використання різних моделей процесу з метою отримання спектру прогнозів
- •Практикум № 4. Вивчення особливостей апроксимації за допомогою поліному функцій, які швидко змінюються
- •Практикум №5. Оптимізація осащення виробничої ділянки методом лінійного програмування
- •Практикум №6. Побудова мережних графіків для планування робіт з виготовлення промислової продукції
- •Елементи мережних графіків і способи їх побудови
- •Визначення імовірнісних оцінок параметрів мережних моделей методом експертних оцінок
- •Практикум № 7. Регресійний аналіз результатів експериментів при визначенні здатності деталей до крихкого руйнування
- •Практикум №8. Методи планування експериментів при розробленні складу високоміцного сплаву
- •Перевірка властивостей планів повного і дробового факторного експериментів
- •Практикум № 9. Оцінка анормальності результатів вимірювань глибини дифузійного хромованого шару сталі
- •Практикум №7 застосування генетичних алгоритмів при вивченні дифузійних процесів
- •Практикум №11. Інтерполяція і екстраполяція таблиць при призначенні режиму нагріву сталевих виробів
- •1 Інтерполяція (екстраполювання) таблиць із рівномірним кроком
- •2 Інтерполяція (екстраполювання) таблиць з нерівномірним кроком
- •Приклад виконання роботи
- •1 Інтерполяція (екстраполяція) таблиць з постійним кроком
- •2 Інтерполяція (екстраполяція) таблиць зі змінним кроком
- •Практикум № 12. Оптимізація технологічного оснащення термічних цехів методом параметричного програмування
- •Методика виконання роботи
- •Практикум № 13. Застосування методу цілочислового програмування для оптимізації оснащення термічних цехів
- •Практикум № 14. Визначення параметрів нормального розподілу при вимірюванні твердості сталі
- •Практикум № 15. Розрахунок параметрів дослідного розподілу, оцінка достовірності впливу термічної обробки на твердість хромованого шару
- •9 Середнє геометричне значення
- •Практикум № 16. Визначення закону розподілу випадкової величини при вимірюванні твердості сталі
- •Список літератури
Практикум № 2.Опис фізичного явища різними за специфікацією математичними моделями
Мета роботи - вивчення можливості адекватного опису одного і того ж фізичного явища різними за загальною структурою (специфікацією) математичними моделями.
Загальні положення
Робота є практичною ілюстрацією того факту, що етапу ідентифікації моделі передує етап специфікації, на якому власне і вибирається так звана загальна структура моделі. При цьому можливо отримання моделей, які з однаковою точністю апроксимують експериментальні дані, але мають різну загальну структуру. Вибір загальної структури (або специфікація) лежить за межами формальних методів і цілком спирається на знання, досвід та інтуїцію дослідника.
Апроксимація самої функції не означає апроксимації її похідних.
Завдання
Проаналізувати можливості адекватного опису зміни температури полум’я в залежності від часу двома моделями використовуваними у
країнах СНГ
уФранції .
Вказані формули приводяться в відповідних документах по пожежній справі.
Методика виконання роботи
1. Побудувати таблиці залежності температури від часу по обох емпіричних моделях і відповідні графіки в інтервалі від 0 до 600хв.
2. Знайти абсолютну та відносну різницю між значення, які прогнозують моделі і побудувати їх графіки.
3. Зробити порівняння моделей: 1) складність отримання (кількість параметрів для оцінки); 2) можливість інтерпретації; 3) практичне використання.
4. Зробити логічний аналіз про можливі причини того факту, що співпадають саме центральні фрагменти функцій.
5. Знайти перші похідні від вказаних моделей та побудувати їх графіки. Зробити висновки аналіз по відповідності функцій та їх похідних.
Склад звіту
Завдання.
Графіки залежності температури від часу по обох емпіричних моделях.
Графіки абсолютної та відносної різниці між значеннями, які прогнозують моделі.
Графіки похідних від представлених моделей.
Висновки.
Практикум №3. Використання різних моделей процесу з метою отримання спектру прогнозів
Мета роботи - вивчення можливості використання сукупності моделей для достовірного прогнозу поведінки системи.
Завдання і методика виконання роботи
Згідно заданого варіанту побудувати моделі різного виду - лінійна, показникові, ступенева для варіантів тенденції до спаду і росту. Для апроксимації і наступного прогнозу використовуються наступні функції:
Лінійна
Показникові
Степенева
Порівняти статистичну точність цих моделей і їх адекватність за критерієм Фішера.
Виконати прогноз по побудованим моделям.
Побудувати графіки.
Зробити висновки.
Склад звіту
Завдання.
Формули отриманих апроксимаційних моделей.
Таблиці апроксимації і прогнозу.
Графіки апроксимації і прогнозу.
Порівняння якості апроксимації різних моделей.
Висновки.
Приклад
На рис.1 та 2 наведені приклади побудови моделей, в табл..1. та 2 - коефіцієнти моделей та прогнозні значення.
Рис. 1 Апроксимація і прогноз при тенденції до підйому.
Таблиця 1 Варіант тенденції до зростання.
Коефіцієнти |
b0 |
b1 |
b2 |
V1= |
2 |
V2= |
8 |
|
|
|
|
|
| |
Лінійна |
2252000 |
146678,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
Показникові |
2427288 |
0,042552 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
Степенева |
1779478 |
0,31807 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
Прогнозні значення |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||
Лінійна |
2985393 |
3132071 |
3278750 |
3425429 |
3572107 |
3718786 |
3865464 |
4012143 |
4158821 |
4305500 |
4452179 |
4598857 |
4745536 | |
Показникова |
3002775 |
3133308 |
3269515 |
3411644 |
3559951 |
3714705 |
3876186 |
4044687 |
4220513 |
4403982 |
4595426 |
4795193 |
5003644 | |
Степенева |
2969027 |
3146295 |
3304404 |
3447773 |
3579388 |
3701373 |
3815300 |
3922366 |
4023508 |
4119475 |
4210874 |
4298208 |
4381894 |
Таблиця 2. Фактичні значення для прогнозу
|
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
Фактичні значення |
3087000 |
3080000 |
3285000 |
3223000 |
3648000 |
3800000 |
3855000 |
Рис. 2.2. Апроксимація і прогноз при тенденції до спаду.
Варіанти завдань.
Таблиця 2.3. Дані для варіантів
№ варіанту зі значеннями У |
Значення Х | ||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 | |
1 |
3087000 |
3080000 |
3285000 |
3223000 |
3648000 |
3800000 |
3855000 |
2 |
1029000 |
1026667 |
1095000 |
1074333 |
1216000 |
1266667 |
1285000 |
3 |
385875 |
385000 |
410625 |
402875 |
456000 |
475000 |
481875 |
4 |
6913000 |
6920000 |
6715000 |
6777000 |
6352000 |
6200000 |
6145000 |
5 |
1382600 |
1384000 |
1343000 |
1355400 |
1270400 |
1240000 |
1229000 |
6 |
864125 |
865000 |
839375 |
847125 |
794000 |
775000 |
768125 |