- •С.І. Сидоренко, с.М. Волошко, г.Д. Холмська, с.І. Конорев
- •С.І. Сидоренко, с.М. Волошко, г.Д. Холмська, с.І. Конорев
- •1.1 Виконання табличних розрахунків у середовищі microsoft excel
- •1.2 Програмування у середовищі пакета mathcad
- •Практикум № 2.Опис фізичного явища різними за специфікацією математичними моделями
- •Практикум №3. Використання різних моделей процесу з метою отримання спектру прогнозів
- •Практикум № 4. Вивчення особливостей апроксимації за допомогою поліному функцій, які швидко змінюються
- •Практикум №5. Оптимізація осащення виробничої ділянки методом лінійного програмування
- •Практикум №6. Побудова мережних графіків для планування робіт з виготовлення промислової продукції
- •Елементи мережних графіків і способи їх побудови
- •Визначення імовірнісних оцінок параметрів мережних моделей методом експертних оцінок
- •Практикум № 7. Регресійний аналіз результатів експериментів при визначенні здатності деталей до крихкого руйнування
- •Практикум №8. Методи планування експериментів при розробленні складу високоміцного сплаву
- •Перевірка властивостей планів повного і дробового факторного експериментів
- •Практикум № 9. Оцінка анормальності результатів вимірювань глибини дифузійного хромованого шару сталі
- •Практикум №7 застосування генетичних алгоритмів при вивченні дифузійних процесів
- •Практикум №11. Інтерполяція і екстраполяція таблиць при призначенні режиму нагріву сталевих виробів
- •1 Інтерполяція (екстраполювання) таблиць із рівномірним кроком
- •2 Інтерполяція (екстраполювання) таблиць з нерівномірним кроком
- •Приклад виконання роботи
- •1 Інтерполяція (екстраполяція) таблиць з постійним кроком
- •2 Інтерполяція (екстраполяція) таблиць зі змінним кроком
- •Практикум № 12. Оптимізація технологічного оснащення термічних цехів методом параметричного програмування
- •Методика виконання роботи
- •Практикум № 13. Застосування методу цілочислового програмування для оптимізації оснащення термічних цехів
- •Практикум № 14. Визначення параметрів нормального розподілу при вимірюванні твердості сталі
- •Практикум № 15. Розрахунок параметрів дослідного розподілу, оцінка достовірності впливу термічної обробки на твердість хромованого шару
- •9 Середнє геометричне значення
- •Практикум № 16. Визначення закону розподілу випадкової величини при вимірюванні твердості сталі
- •Список літератури
Практикум № 14. Визначення параметрів нормального розподілу при вимірюванні твердості сталі
Мета роботи - вивчення методики визначення оцінок і довірчих меж для параметрів нормального розподілу при контролі твердості.
Загальні положення
Дослідження в галузі термообробки встановили, що більшість вимірювань різних характеристик оброблених виробів є випадковими величинами і підкоряється нормальному закону розподілу. Тому важливо знати методи визначення оцінок результатів таких вимірювань і довірчі інтервали, в межах яких цим оцінкам можна довіряти.
Методика виконання роботи
Оцінки і довірчі границі нормально розподілених випадкових величин визначаються за такими залежностями:
Вибіркове середнє арифметичне (оцінка математичного очікування):
де X1, X 2 X n
- результати вимірювання контрольованого параметра.
Вибіркове середньоквадратичне відхилення:
Дисперсія:
Граничне відхилення для вибіркового середньоарифметичного
де t - довірча імовірність. Визначається з таблиці 1 при відомих n і (для машинобудівних розрахунків, як правило, приймають = 0,95).
Таблиця 1 – Значення t, ZН, ZВ
Значення t, ZН, ZВ при 0.95 довірчій імовірності | |||||||||||
n |
t |
n |
t |
n |
ZН |
n |
ZН |
n |
ZВ |
n |
ZВ |
2 |
6.314 |
10 |
1.833 |
2 |
- |
10 |
0.729 |
2 |
- |
10 |
1.65 |
3 |
2.920 |
15 |
1.761 |
3 |
0.578 |
15 |
0.769 |
3 |
4.42 |
15 |
1.46 |
4 |
2.353 |
20 |
1.729 |
4 |
0.620 |
20 |
0.794 |
4 |
2.92 |
20 |
1.37 |
5 |
2.132 |
25 |
1.711 |
5 |
0.649 |
25 |
0.812 |
5 |
2.37 |
25 |
1.32 |
6 |
2.015 |
30 |
1.699 |
6 |
0.672 |
30 |
0.828 |
6 |
2.09 |
30 |
1.27 |
7 |
1.943 |
40 |
1.684 |
7 |
0.690 |
40 |
0.847 |
7 |
1.92 |
40 |
1.23 |
8 |
1.895 |
50 |
1.676 |
8 |
0.705 |
50 |
0.861 |
8 |
1.80 |
50 |
1.20 |
9 |
1.859 |
100 |
1.671 |
9 |
0.718 |
100 |
0.869 |
9 |
1.71 |
100 |
1.18 |
Нижня довірча границя вибіркового середньоарифметичного
X н X cp
Верхня довірча границя вибіркового середньоарифметичного
X в X cp
Нижня довірча границя середньоквадратичного відхилення
н Zн S ,
де ZH - табличне значення (таблиця 1).
Верхня довірча границя середньоквадратичного відхилення
в Zв S ,
де ZB - табличне значення (таблиця 1).
Виконання вимірювань
Твердістю матеріалу називають здатність чинити опір механічному проникненню в його поверхневий шар іншого твердого тіла. Твердість є однією з найбільш важливих характеристик продукції і контролюється, як правило, на всіх етапах термічної обробки.
Для визначення твердості в поверхню матеріалу з певною силою вдавлюється тіло (індентор), виконане у вигляді сталевої кульки, діамантового конуса, піраміди або голки. За розмірами отримуваного на поверхні відбитку судять про твердість матеріалу. Залежно від способу вимірювання твердості матеріалу кількісно її характеризують числом твердості за Бринелем (НВ), Роквелем (HRC) або Вікерсом (HV).
Твердість за методом Бринеля (ГОСТ 9012-59) вимірюють втискуванням у випробовуваний зразок сталевої кульки певного діаметра D під дією заданого навантаження P протягом певного часу (рисунок.1). В результаті втискування кульки на поверхні зразка виходить відбиток (лунка). Число твердості за Бринелем, HB, є відношенням навантаження P до площі поверхні сферичного відбитку F і вимірюється в кгс/мм2, або Мпа. Метод Бринеля не рекомендується застосовувати для матеріалів з твердістю більше 450 HB, оскільки сталева кулька може помітно деформуватися, що внесе похиби до результатів випробувань.
Рисунок 1 - Втискування кульки.
Приклад виконання роботи
Наведені результати п'яти вимірювань.
Таблиця 2 – Результати вимірювання твердості методом Бринеля на сталі 4Х5МФ1С після ізотермічного відпалю- вання, HB
Номер вимірювання |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Результат вимірю- вання |
240 |
243 |
245 |
241 |
238 |
Визначити оцінки і довірчі границі оцінок для отриманих результатів вимірювання.
Вибіркове середньоарифметичне
де X1, X 2 X 5 - результати вимірювання.
Вибіркове середньоквадратичне відхилення
Дисперсія
Граничне відхилення для вибіркового середньоарифметичного
де t - довірча імовірність. Визначається з таблиці 1 при відомих n=5 і = 0,95, беремо t = 2,132.
Нижня довірча границя вибіркового середньоарифметичного
X н X cp 239
Верхня довірча границя вибіркового середньоарифметичного
X в X cp 244 .
Нижня довірча границя середньоквадратичного відхилення
н Zн S 2 ,
де ZH - табличне значення (ZH=0.649).
Верхня довірча границя середньоквадратичного відхилення
в Zв S 6 ,
де ZB - табличне значення (Zв=2.37).
Вимоги до змісту звіту
Звіт повинен містити:
1 Найменування і мету роботи.
2 Результати проміжних розрахунків.
3 Висновки.
Варіанти завдань
Варіанти завдань для виконання роботи наведені у таблиці.3.
Таблиця 3 – Результати вимірювань твердості сталі після попередньої термічної обробки (за Бринелем)
Результати вимірювання твердості, HB | |||||||||
Варіант 1 (сталь Х12ВМ) | |||||||||
A |
255 |
248 |
251 |
255 |
252 |
250 |
253 |
254 |
254 |
B |
252 |
249 |
250 |
253 |
254 |
248 |
255 |
255 |
255 |
C |
251 |
255 |
249 |
254 |
253 |
255 |
253 |
255 |
253 |
D |
250 |
253 |
253 |
255 |
254 |
253 |
254 |
253 |
254 |
E |
254 |
250 |
254 |
255 |
255 |
254 |
255 |
255 |
255 |
F |
255 |
249 |
250 |
251 |
252 |
255 |
255 |
253 |
254 |
Варіант 2 (сталь Х6ВФ) | |||||||||
A |
241 |
241 |
241 |
241 |
241 |
240 |
240 |
239 |
239 |
B |
240 |
240 |
240 |
239 |
239 |
241 |
238 |
241 |
240 |
C |
239 |
239 |
239 |
238 |
238 |
239 |
239 |
241 |
241 |
D |
238 |
240 |
238 |
240 |
240 |
241 |
240 |
240 |
239 |
E |
240 |
241 |
241 |
239 |
238 |
239 |
240 |
239 |
238 |
F |
241 |
239 |
238 |
240 |
241 |
240 |
239 |
241 |
238 |
Варіант 3 (сталь 9ХВГ) | |||||||||
A |
241 |
241 |
241 |
241 |
241 |
240 |
240 |
240 |
239 |
B |
240 |
240 |
240 |
238 |
239 |
241 |
238 |
241 |
240 |
C |
239 |
239 |
239 |
238 |
238 |
239 |
239 |
241 |
240 |
D |
238 |
240 |
238 |
240 |
240 |
241 |
240 |
240 |
238 |
E |
240 |
241 |
241 |
239 |
238 |
239 |
241 |
239 |
238 |
F |
241 |
239 |
238 |
240 |
240 |
240 |
239 |
241 |
238 |
Варіант 4 (сталь 5ХНМ) | |||||||||
A |
241 |
237 |
241 |
241 |
241 |
240 |
240 |
239 |
239 |
B |
240 |
240 |
240 |
239 |
239 |
241 |
238 |
241 |
242 |
C |
239 |
239 |
239 |
241 |
238 |
239 |
239 |
241 |
241 |
D |
238 |
241 |
238 |
240 |
240 |
241 |
240 |
240 |
239 |
E |
240 |
241 |
241 |
239 |
237 |
239 |
240 |
239 |
238 |
F |
241 |
239 |
238 |
240 |
241 |
240 |
239 |
241 |
239 |
Продовження табл.3
Результати вимірювання твердості, HB | |||||||||
Варіант 5 (сталь 4ХМФС) | |||||||||
A |
240 |
237 |
241 |
241 |
241 |
240 |
240 |
239 |
239 |
B |
240 |
240 |
240 |
241 |
239 |
241 |
238 |
241 |
242 |
C |
239 |
237 |
239 |
241 |
238 |
239 |
239 |
241 |
241 |
D |
238 |
241 |
238 |
240 |
240 |
241 |
242 |
240 |
239 |
E |
240 |
241 |
240 |
239 |
237 |
238 |
240 |
239 |
238 |
F |
241 |
239 |
238 |
241 |
241 |
241 |
239 |
241 |
239 |