учебник , электродинамика

60 дБ) по отношению к первоначальной силе. В акустическом отношении помещение наилучшее, если время реверберации τ = 0,5 – 1,5 с. Если τ≥ 5 с, то акустика считаетсяоченьплохойихарактеризуется"гулкимзвучанием".

Произнесённый в зрительном зале театра звук отражается от стенок, пола, потолка, мебели, драпировок, от одежды сидящих в зале людей. Если при каждом отражении звук теряет большую долю энергии, то затухание происходит быстро, время реверберации мало, звук будет "глухим". Гулкий звук возникает тогда, когда звук многократно отражается с малым затуханием. Очевидно, что вопрос о времени затухания звука в сильной степени определяется его поглощением на окружающих телах, т.е. большую роль здесь играют коэффициенты поглощения различных материалов. Поглощение звука, характерное для помещения, можно описать величиной (см. уравнение (50.1)):

где учитываются все поверхности, ограничивающие помещения. Теория показывает, что время реверберации зависит от величины A и объёма помещения V и приближенно определяется формулой τ = 0,164 V/A. Здесь V объём помещения в м3, A определяется по уравнению (50.2), τ в секундах. В случае проектирования музыкальных помещений необходимо учитывать поглощение увлажненного воздуха, коэффициенты поглощения которого в зависимости от влажности сведены в справочные таблицы. Отметим, что существуют более сложные формулы определения времени реверберации, учитывающие специфику проектируемых помещений.

ЭЛЕМЕНТЫ АРХИТЕКТУРНОЙ АКУСТИКИ

В основе теории архитектурной акустики лежат статистические принципы рассмотрения процессов, происходящих в помещениях.

Основные допущения этой теории:

1.Оценка звукового поля осуществляется методом энергетического суммирования и такие моменты как сложение падающих и отражённых волн как правило не учитываются.

2.Образующееся в помещении звуковое поле принимается диффузным полем (звуковая энергия в любой точке помещения одинакова).

1.Учёт времени реверберации. Основной характеристикой акустики при

проектировании зрительных залов является время реверберации τ. Как указывалось, оно определяется процессом звукопоглощения.

Для расчёта проектировщику нужно знать: а) объём помещения V,

б) общую площадь поверхностей помещения ∑Si ,

i

в) эквивалентную площадь звукопоглощения.

Эквивалентная площадь звукопоглощения есть площадь поверхности полностью поглощающей звуковую энергию. Иначе говоря, например, поглощению

121

звука креслом можно сопоставить некоторую эквивалентную площадь, которая полностью поглощает звук. Это условное понятие, которое используется при оценке поглощения звука предметами, имеющими сложную поверхность: одежда человека, стулья, кресла.

Общая величина звукопоглощения, необходимая для расчёта времени ревер-

берации рассчитывается по формуле: A = ∑ki Si + ∑Ai + kДОБ SОБЩ, где ∑ki Si

i i i

поглощение звука стенами помещения (уравнение (50.2)), ∑Ai сумма экви-

i

валентного звукопоглощения людьми и свободными креслами, kДОБ коэффициент добавочного звукопоглощения, который учитывает поглощение, вызываемое неплотностями, щелями, оборудованием, установленным в зале. Время реверберации, вообще говоря, зависит от частоты звука. На практике ведут его расчёт для трёх частот 125, 500 и 2000 Гц для пустого зала и заполнении его на 50, 70 и 100 % , причём оптимальное значение считается для 70% заполнения. Эквивалентная площадь звукопоглощения незаполненных мест учитывается для пустых кресел. Опыт показывает, что при изменении заполнения от 70 до 100% время реверберации меняется незначительно.

Отметим, что необходимые коэффициенты поглощения и эквивалентные площади для многих случаев табулированы, и их можно найти в соответствующих справочниках.

2.Акустика и геометрия помещений. Оптимальное время реверберации является необходимым, но недостаточным условием для создания хорошей акустики зала. Большую роль играет геометрия помещения, которая определяет отражение звуковых волн, особенно первых отражений. Необходимая структура отражений обеспечивается различного рода звукоотражательными экранами

ипластикой интерьера, что должно обеспечивать оптимальный звук, доходящий до слушателя. Законы отражения звука, необходимые при проектировании акустических отражений, известны и рассмотрены в §49, п. 3.

В основе практического использования отражения звуковых волн от специальных экранов лежат два принципа:

1.Наименьшая сторона отражателя должна быть, по крайней мере, в полтора раза больше длины звуковой волны.

2.Точки отражения поверхности должны быть удалены от краев отражающего экрана не менее, чем на половину длины волны. Обычно длину звуковой волны в этих случаях берут для частоты 300 — 400 Гц. Сформулированные требования к экранам вытекают из рассмотрения явления дифракции волн, то есть огибания волнами препятствий.

При отражении звука от стен, которые характеризуются малым звукопоглощением, в больших помещениях может возникнуть эхо. Это означает, что между прямым и отражённым звуковым сигналом имеется некоторая пауза. Естественно, что это резко ухудшает акустику помещения, так как прямой звук накладывается на предыдущий отражённый звук. Как показывает опыт, величина паузы не долж-

122

123

здания, то его можно услышать в любом другом месте у той же стены. Рэлей, изучавший это явление, показал, что звук "ползёт" около стены, непрерывно от неё отражаясь, не отходя от стены на большое расстояние.

Из изложенного ясно, что создание хороших акустических свойств помещений является сложной задачей, поскольку эти свойства зависят от очень многих факторов: формы и объёма помещений, выбора материалов, используемых при отделке и т.д. Однозначно учесть все влияющие факторы очень сложно.

Акустическое качество зала нельзя оценить только физическими показателями. Конечная оценка сводится к эстетическому восприятию человека. Успешное решение задачи создания оптимальных акустических свойств помещений может быть достигнуто на основе правильного применения принципов архитектурного проектирования, причём большую роль здесь играет опыт и интуиция зодчего.

3. Шумы и борьба с ними. Под шумом в архитектурной акустике понимают звуки, нарушающие тишину и мешающие восприятию полезных звуковых сигналов. Шум, как правило, представляет собой звуковые волны с непрерывным спектром частот (см. §49, п. 2) и имеет отрицательное воздействие на человеческий организм: затрудняет восприятие речи и музыки, вызывает утомление человека, при больших уровнях (80 90 дБ) приводит к повреждению органов слуха. Воспринимаемые ухом звуки окружающей среды (на улицах, дорожных трассах) являются сложными апериодическими, с различным набором частот и интенсивностей. По частотному составу шумы разделяются на низкочастотные (ν < 300 Гц), среднечастотные (300 800 Гц) и высокочастотные (ν > 800 Гц). По интенсивности звуки также делятся на 3 группы: шумы с уровнем громкости 0 40 дБ (ухо мало чувствительно), 40 80 дБ (основная масса шумов передачи радио, телевидения, разговор, бытовой шум) и выше 80 дБ, вызывающие утомление и болевые ощущения. Для измерения уровня шума существуют специальные приборы шумометры. В этих приборах звук через микрофон преобразуется в электрический сигнал, который усиливается и передается на записывающее устройство. Существуют определённые нормы допустимых уровней шума для жилых и общественных зданий, которые необходимо учитывать при их проектировании.

Одной из радикальных мер борьбы с шумом в архитектурном плане служит достаточное удаление источника звука от зоны тишины и от жилой застройки, поскольку интенсивность звуковой волны I в воздухе обратно пропорциональна квадрату расстояния r от источника I = I0 /(4πR2), где I0 — интенсивность источника звука. Отсюда ясно, что интенсивность звука достаточно быстро уменьшается с расстоянием. Кроме того, энергия звуковой волны расходуется на колебание частиц воздуха, на внутреннее трение частиц и ясно, что чем больше расстояние, пройденное волной, тем больше теряется энергии на пути её распространения.

Всвязисвышесказаннымприпроектированиигородаегоделятначетырезоны: а) промышленная с высоким уровнем шума (до 80 дБ), б) общественный и торговый центр (до 70 дБ), в) жилая застройка (до 60 дБ),

124

г) зона тишины, где располагаются здания больниц, библиотек, детских учреждений (до 50 дБ).

Это позволяет спланировать размещение соответствующих помещений с оптимальным уровнем шумов. Существует целая система архитектурнопланировочных мероприятий для снижения уровня шумов в жилых кварталах и зонах тишины: расположение общественных зданий таким образом, чтобы они служили акустическими экранами; использование зелёных насаждений (деревьев, кустарников, газонов), которые хорошо поглощают звук, углубление полотна дорог и т.д. Важна и планировка внутри жилых и общественных зданий: необходимо размещать источники шума (лифты, мусоропроводы) так, чтобы уровень звука, доходящего до помещений с людьми, был невысок.

Естественно, что одними архитектурно-планировочными методами избавиться от шумов невозможно. Так, например, в школах всегда имеются помещения, в которых есть источники шума: производственные мастерские, спортзалы, столовые. Наряду с мероприятиями по оптимальному размещению таких помещений, необходимо применять звукоизолирующие ограждающие конструкции. Для их создания используются звукопоглощающие материалы (см. §49, п. 5), из которых конструируют многослойные ограждающие конструкции с воздушными прослойками, а также используют стены или перегородки с обшивкой их гибкими плитами (древесноволокнистыми, древесностружечными, сухой штукатуркой и др.).

Повышение звукоизоляции междуэтажных перекрытий от ударного звука обеспечивается применением упругих прокладок (амортизаторов), укладываемых между полом и несущей плитой в виде сплошного основания или полос. В настоящее время разработаны методы инженерных расчетов различных видов звукопоглощающих ограждений, изложенных в специальных пособиях. Рассмотрение этих вопросов выходит за рамки данного пособия.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Волна есть процесс переноса в пространстве некоторого возмущения, имеющего характер колебания. Область пространства, внутри которой происходят колебания, называется волновым полем. Границу, отделяющую волновое поле от области, где колебаний ещё нет, называют фронтом волны. Все точки фронта волны колеблются в одинаковых фазах, поскольку колебания в них начинаются одновременно. Форма фронта волны может быть различной. Простейшими являются плоский и сферический фронты. Линии, вдоль которых происходит распространение волны, называются лучами. Независимо от фронта волны различают волны продольные и поперечные. В продольной волне частицы среды колеблются вдоль направления распространения, а в поперечной — перпендикулярно к направлению распространения.

При изучении волновых явлений основным исходным дифференциальным

125

Для описания какого-то конкретного волнового процесса в общем случае нужно решить волновое уравнение. Для плоской монохроматической волны, распространяющейся вдоль положительного направления координатной оси x, решением данного дифференциального уравнения является функция ξ(x, t) = A cos(ωt − kx), называемая уравнением волны. В этом выражении A и ω

— амплитуда и циклическая частота волны, равная амплитуде и циклической частоте колебаний, происходящих в разных точках волны; ωt − kx — фаза волны, равная фазе колебаний в различных её точках; k = 2π /λ — волновое число, λ — длина волны. Уравнение волны является периодической функцией, как относительно времени, так и координат.

2. Энергию, переносимую волной, характеризуют интенсивностью волны. Интенсивностью волны I называют физическую величину, равную энергии, которую в среднем переносит волна через единичную площадку, расположенную перпендикулярно к направлению распространения волны, в единицу времени I = W/(S· t), где W — энергия, переносимая волной за промежуток времени t, S — площадь площадки. Интенсивность волны пропорциональна квадрату её амплитуды.

3. Звуковые колебания, воспринимаемые человеческим ухом, имеют частоты, лежащие в пределах от 20 до 20000 Гц. Колебания с частотами меньше 20 Гц назы-

ваются инфразвуковыми, а больше 20 кГц — ультразвуковыми. Выделение диапазона 20 — 20000 Гц связано с физиологическими особенностями человеческого уха, способного воспринимать именно этот диапазон частот. Существуют две его основные характеристики: высота и громкость звука. Физической величиной, характеризующей высоту звука, является частота колебаний звуковой волны. Чем меньше частота, тем ниже звук, а чем больше частота, тем выше звук. Громкость звука связана с физически измеряемой величиной — интенсивностью волны. Уровень громкости L вычисляется через интенсивность данного звука I по формуле: L = lg(I/I0), где за I0 принимается величина порога слышимости (т.е. I0 = 10–12 Вт/м2), причём используется десятичный логарифм. Музыкальный звук, кроме высоты и громкости, характеризуется качеством. Для характеристики качества звука в музыке используют термин тембр звука. Качество звука связано с наличием обертонов (удвоенных4. Волна,, падающаяутроенныхнаитграницу.д. частотразделаосновнойсредчастоты, частично), ихчисломотражаетсяиамплитудамичастично. проходит в другую среду. При этом действуют два хорошо известных из оптики закона:

1) Закон отражения, который гласит, что угол отражения волны равен уг-

лу падения, т.е. β = α.

2) Закон преломления: отношение синуса угла падения к синусу угла преломления — величина постоянная, равная отношению скоростей волн υ1 и

υ2 в данных средах, т.е. sinα / sinβ = υ1 /υ2 .

5. При распространении волны в любой среде она постепенно ослабляется за счёт перехода энергии колебаний в другие виды энергии. Интенсивность I волны, прошедшей расстояние x, связана с начальной интенсивностью I0 соотношением:

126

I = I0e−kx , где k постоянная называется коэффициентом поглощения волны, характерная для каждой определённой среды.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Что называется волной?

2.Что такое фронт волны и лучи?

3.Какие волны называют сферическими и плоскими, поперечными и продольными?

4.Выведите волновое уравнение на примере струны.

5.Получите уравнение плоской монохроматической волны.

6.Что называется длиной волны?

7.Что такое интенсивность волны? Выведите интенсивность волны, распространяющейся по струне.

8.Какие волны называют звуковыми?

9.Каковы характеристики звука?

10.Расскажите об основах архитектурной акустики.

ЗАДАЧИ

7.1.Найти смещение от положения равновесия точки, отстоящей от источника колебаний на расстоянии 1/12 длины волны, для момента времени, равного одной шестой периода. Амплитуда колебаний 5 см.

7.2.Смещение точки, отстоящей от источника колебаний на расстоянии 4 см, в момент времени, равный одной шестой периода, равно половине амплитуды. Найти длину волны.

7.3.Звуковые колебания, имеющие частоту 500 Гц и амплитуду 0,25 мм, распространяются в воздухе. Найти скорость распространения колебаний.

7.4.Во сколько раз скорость звука в воздухе летом (t = 27 °С) больше скорости звука зимой

(t = −23 °С)?

7.5.Интенсивность звука 10 мВт/м2. Найти уровень громкости.

7.6.Два звука отличаются по уровню громкости на 30 дБ. Во сколько раз отличаются их интенсивности?

7.7.Насколькоувеличилсяуровеньгромкости, еслиинтенсивностьзвукавозрослав10000 раз?

7.8.Найти скорость звука в стали. Плотность стали 7800 кг/м3, модуль Юнга 200 ГПа.

7.9.Верёвка массой 0,4 кг натянута между двумя опорами, находящимися на расстоянии 4,8 м. Когда по одной опоре ударяют молотком, в верёвке возбуждается поперечная волна, которая доходит до второй опоры через 0,85 с. Чему равна сила натяжения верёвки?

127

Приложение 1

Рассмотрим дифференциальное уравнение

Это уравнение называют дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами. Предположим, что решением этого уравнения является функция вида

уравнения (П.2.1), если число r корень квадратного уравнения r2+ pr + q = 0,

которое называется характеристическим уравнением уравнения (П.1.1).

Пусть это квадратное уравнение имеет два различных корня r = r1 и r = r2, которые являются действительными. Тогда, учитывая (П.1.2), получаем два

где C1 и C2 произвольные постоянные.

Предположим теперь, что корни характеристического уравнения комплексные, т.е. r1 = a + bi и r2 = a − bi . Тогда

y1 = e(a+bi) x = eax eibx = eax (cos bx + i sin bx) , y2 = e(a−bi) x = eax e-ibx = eax (cos bx − i sin bx) ,

Составим другие решения, взяв две линейные комбинации этих решений

Эти два решения также линейно независимые. Поэтому общее решение уравнения (П.1.1) имеет вид:

Этому выражению можно придать более компактный вид, если ввести новые постоянные C1 = A cosα и C2 = − A sinα. y = eax A(cosbx cosα − sinbx sinα) = Aeax cos(bx + α) . Итак,

128

Отметим частный случай, когда корни характеристического уравнения мнимые. Это возможно, если в дифференциальном уравнении (П.1.1) p = 0 и q положительное число. Обозначив q = b2, уравнение (П.1.1) запишем, как

которые получаются из (П.1.4) и (П.1.5) при a = 0, так как корни мнимые.

Приложение 2

Таблица некоторых физических постоянных

129

130