учебник , электродинамика

Отметим, что n в уравнениях (48.6) и (48.7) принимает целые значения от единицы до значения, при котором x не превышает длину струны l; если x > l, то такие λ просто не имеют физического смысла.

Длинам волн (уравнение (48.5)), которые могут иметь место в натянутой струне, соответствуют частоты колебаний, которые называются собственными частотами колебаний струны:

нескольких волн с различными частотами, т.е. наложение основной волны и обертонов. Такое явление имеет место в струнах рояля и других музыкальных инструментах. Рассмотренный механизм образования стоячих волн в струне имеет общее значение и справедлив для других типов волн, таких как звуковые и электромагнитные волны.

§49. ПРИРОДА ЗВУКОВЫХ ВОЛН. СКОРОСТЬ ЗВУКА

Рассмотренные ранее на примере струны волновое уравнение, уравнение волны и характеристики последней в равной мере справедливы и для звуковых волн. Поэтому воспользуемся полученными ранее результатами при рассмотрении различных свойств звука, что составляет предмет раздела физики, называемого акустикой. Звук представляет собой колебания воздуха или другой упругой среды, воспринимаемые нашими органами слуха. Так, колеблющаяся мембрана барабана создаёт попеременное сжатие и разряжение воздуха около неё, вследствие чего образуется продольная волна. Каждый участок воздуха совершает очень небольшие по размаху колебания, но в то же время волна может распространяться на достаточно большие расстояния. Звуковые колебания, воспринимаемые человеческим ухом, имеют частоты, лежащие в пределах от 20 до 20000 Гц. Колебания с частотами меньше 20 Гц называются инфразвуковыми, а больше 20 кГц — ультразвуковыми. Выделение диапазона 20 — 20000 Гц связано с физиологическими особенностями человеческого уха, способного воспринимать именно этот диапазон частот.

111

1. Скорость звука. Скорость звуковой волны можно найти, если воспользоваться аналогией с волной, распространяющейся в струне. Для струны с натя-

поскольку натяжение — это проявление упругости, и линейная плотность связана с массой, а масса характеризует инертность. Так как волна распространяется в газе, то она будет продольной, и её возникновение определяется наличием упругой деформации газа при изменении его объёма. Поэтому упругие свойства среды будут характеризоваться модулем B всестороннего сжатия газа, а инертные свойства объёмной плотностью ρ. Используя смысл уравнения, который следует из правой части формулы (46.1), запишем скорость звуковой волны, распространяющейся в газе:

Модуль всестороннего сжатия определяется как отношение изменения давле-

ния dP к относительному изменению объёма dV/V, т.е. B = − dVdP/ V = −V dVdP .

Знак минус указывает, что с увеличением давления объём уменьшается и наоборот. Проведя подсчёт размерности, можно убедиться, что размерность

B / ρ равна м/с, т.е. размерности скорости.

Процесс звуковых колебаний является быстро протекающим процессом, при котором теплообмен происходить не успевает. Поэтому это адиабатический

процесс. Из уравнения адиабатического процесса PVγ= const, где γ = CP/CV — отношение теплоёмкостей при постоянном давлении и объёме, находим модуль

Таким образом, скорость звука в газе зависит от его давления P, плотности ρ и отношения теплоёмкoстей при постоянном давлении и объёме.

Скорость звуковой волны можно записать и в другом виде, воспользовавшись уравнением Менделеева – Клапейрона PV = (m/μ )RT, где m и μ — масса и мо-

112

лярная масса газа, R — универсальная газовая постоянная. Выразим отсюда давление P = (m/V)RT/μ = ρRT/μ. Подставляя это в уравнение (49.3), получаем, что

Значение скорости звука в воздухе, рассчитанное по этой формуле, хорошо согласуется с опытом. Экспериментальное значение скорости звука при температуре 0 °С равно 331 м/с.

При распространении звука в твёрдых средах возникают как продольные, так и поперечные волны. Продольные волны обусловливаются упругой деформацией сжатия и растяжения, которая зависит от модуля Юнга E, а поперечные — упругой деформацией сдвига, характеризуемой модулем сдвига G. Поэтому из (49.1) следует, что скорости υпр продольной и υп поперечной звуковых волн находятся по формулам:

где ρ — плотность среды, так как упругие свойства среды определяются модулями Юнга и сдвига, а инертные — плотностью.

2. Характеристики звука. Звук у нас ассоциируется обычно с его слуховым восприятием, с ощущениями, которые возникают в сознании человека. В связи с этим можновыделитьтриегоосновныехарактеристики: высоту, качествоигромкость.

Высота и качество звука. Физической величиной, характеризующей высоту звука, является частота колебаний звуковой волны. Чем меньше частота, тем ниже звук, а чем больше частота, тем выше звук. Звук, издаваемый при полёте жука, имеет частоту несколько десятков герц, тогда как писк комара — частоту, приближающуюся к 20000 Гц.

Когда мы слышим музыкальный звук, кроме высоты и громкости, мы воспринимаем его "качество". Звучание одной и той же ноты (следовательно, звучание одинаковой частоты) на скрипке и трубе чётко различаются на слух. Для характеристики качества звука в музыке используют термины тембр или тональная окраска звука. Качество звука можно связать с физически измеримыми величинами. Оно определяется наличием обертонов (удвоенных, утроенных и т.д. частот основной частоты), их числом и амплитудами. У различных музыкальных инструментов число обертонов и их амплитуды оказываются различными. Именно это придаёт звуку каждого инструмента определённый тембр. Любой звук можно проанализировать, изучив его спектр колебаний. Для этого используют микрофон, соединённый с осциллографом, и полученную картину разлагают на простые синусоидальные гармоники с помощью гармонического анализа (см. §43). Спектр позволяет установить, какие в нём присутствуют частоты, и какие амплитуды они имеют. Так, спектр звука камертона, дающего но-

113

ту ля, состоит из одной частоты 440 Гц (рис. 49.1). Один и тот же музыкальный тон, взятый на разных инструментах, будет иметь одну и ту же основную частоту, но разный спектр. Тембровая окраска звука определяется распределением интенсивностей обертонов, как, например, изображено на рис. 49.2. Чем сложнее спектр, тем богаче тембр музыкального звука. Другой тип звука — шум, который возникает, например, при ударе двух камней друг о друга, ударе по всем клавишам рояля и т.д. Шум характеризуется большим числом частот, которые слабо связаны или не связаны друг с другом. Спектр шума представляет собой непрерывный набор частот, и отдельные линии не выделяются (рис. 49.3).

Громкость звука. Громкость звука связана с физически измеряемой величиной — интенсивностью волны. Интенсивность определяется как энергия, переносимая волной за единицу времени через единичную площадь. Как было установлено ранее, она пропорциональна квадрату амплитуды волны. Интенсивность звуковых волн очень низка. Она изменяется от 10–12 (порог слышимости)

диапазон интенсивностей, крайние его значения различаются в 1013 раз. Установлено, что величина, которую мы воспринимаем как громкость, не прямо пропорциональна интенсивности. Уровень громкости L вычисляется через интенсивность данногозвука I поформуле:

где за I0 принимается величина порога слышимости (т.е. I0 = 10–12 Вт/м2), причём используется десятичный логарифм. Уровень громкости измеряется в белах (Б). Однако удобнее использовать величину в 10 раз меньшую — децибел. Значение в этом случае записывается

114

Отметим, что отношение двух любых интенсивностей I1 и I2 также можно выразить в децибелах

По этой же формуле можно определить затухание. Например, затухание в 30 дБ означает уменьшение интенсивности звука в 1000 раз.

Весь диапазон интенсивностей, при которых волна вызывает в человеческом ухе звуковое ощущение, соответствует значениям уровня громкости от0 до130 дБ. Для примера приведём сравнительную таблицу уровней громкости (табл. 49.1).

3. Отражение звуковых волн. Когда звуковая волна падает на препятствие (стену), то часть её отражается, а часть уходит в стену (рис. 49.4). При этом действуют два хорошо известных из оптики закона:

1) Закон отражения, который гласит, что угол отражения волны равен углу

падения:

2) Закон преломления: отношение синуса угла падения к синусу угла пре-

Аналогия с оптикой распространяется и на отражение звуковых волн от сферической поверхности. Рассмотрим это явление, поскольку оно важно для архитектурной акустики. Пусть имеется сферическая поверхность с радиусом кривизны R, и на её оси на расстоянии d от неё располагается источник звука S. Звук, отразившись от этого "акустического" зеркала, сходится в точке A на расстоянии f от поверхности (рис. 49.5). Величины f, d и R связаны между собой известной из оптики формулой для отражения света от сферического зеркала:

115

где R радиус кривизны поверхности. Эта формула позволяет оценить точку схождения звуковых волн при их отражении от сферической поверхности при проектировании купольных зданий и сцен сферической формы.

4. Резонансные явления для звуковых волн (акустический резонанс). По-

скольку звуковые волны связаны с колебаниями частиц среды, то в ряде случаев при их падении на какое-то препятствие может проявиться явление резонанса. Допустим, что звуковая волна некоторой частоты падает на упругий лист (металла, фанеры), который имеет такую же собственную частоту колебаний. В этом случае вследствие резонанса лист начнёт совершать колебания и таким образом сильно поглощать энергию. При этом отражение волны будет небольшим, и лист можно рассматривать как звукопоглощающее устройство.

Другим интересным примером проявления акустического резонанса является резонатор Гельмгольца, который представляет собой некоторый сосуд с жёсткими стенками, сообщающийся через горловину с окружающим пространством (например, обыкновенная бутылка). Воздух, находящийся в таком сосуде, имеет некоторую резонансную частоту колебаний, приближенно рассчитываемую по формуле:

где d диаметр горловины, V объём резонатора. При попадании в резонатор звуковой волны, с частотой близкой к указанной частоте, возникает резонанс. За счёт этого звук усиливается. Резонаторы подобного типа использовались древнерусскими архитекторами при строительстве храмов. В их стены замуровывались глиняные сосуды разных размеров (для усиления звуковых волн разных частот) и за счёт этого происходило усиление звучания голоса священника или церковного хора.

5. Поглощение звуковой волны. При распространении волны в любой среде волна постепенно ослабляется за счёт перехода энергии колебаний в другие виды энергии, в частности, в тепловую энергию частиц среды. Оказывается, что поглощение звуковой энергии связано с внутренним трением (вязкостью) и теплопроводностью среды.

Уменьшение интенсивности звука dI при распространении волны на участке длиной dx пропорционально самой интенсивности I и длине пути dx, т.е.

2

γ d

f

116

Постоянная k называется коэффициентом поглощения звука, и она характерна для каждой определённой среды. Однако следует учесть, что k зависит от частоты, причём она возрастает с увеличением частоты звука, поэтому низкие звуки распространяются дальше высоких звуков. Соотношение (49.13) справедливо для волн любой природы.

В таблице 49.2 приведены значения коэффициентов поглощения некоторых строительных материалов и покрытий, используемых в помещениях для частоты 512 Гц. Хорошей поглощательной способностью обладают пористые материалы (войлок, бархат, поролон, пенобетон, вспененные полимерные материалы), поскольку в них имеется огромное количество пор неправильной формы. При звуковых колебаниях эти отдельные объёмы воздуха испытывают сильное трение о стенки пор, и происходит интенсивное поглощение звуковой энергии.

6. Ультразвук и его применение. Ультразвуки имеют частоты колебаний свыше 20000 Гц, поэтому длина ультразвуковых волн мала, а скорости и ускорения колеблющихся частиц среды и возникающие избыточные давления велики. Интенсивность ультразвукового излучения может достигать миллионов ватт на квадратный метр. Для получения ультразвуковых волн используются в основном два явления: обратный пьезоэлектрический эффект и магнитострикция. Суть обратного пьезоэлектрического эффекта заключается в том, что пластинки некоторых кристаллов (пьезоэлектриков кварца, сегнетовой соли и др.) под действием электрического поля деформируются. Если такую пластинку поместить между металлическими обкладками, на которые подаётся переменное напряжение ультразвуковой частоты, то появляются механические колебания пластинки, создающие ультразвуковую волну в окружающей среде. Колебания особенно интенсивны, если частота прикладываемого напряжения совпадает с собственной частотой колебания кристаллической пластинки, т.е. возникает резонанс.

117

Магнитострикция это явление деформации ферромагнитных веществ (железо, никель и др.) под действием магнитного поля. Поместив ферромагнетик в переменное магнитное поле ультразвуковой частоты, можно вызвать его механические колебания, которые и приведут к появлению ультразвуковой волны в окружающей среде. Вследствие того, что длина ультразвуковой волны достаточно мала (по сравнению со звуковой) удаётся получить направленные пучки таких волн, аналогичные световым волнам. Это позволяет использовать ультразвук в целях локации.

В настоящее время хорошо разработаны методы излучения, приёма, измерения интенсивности и скорости ультразвуковых волн, что позволило использовать их для решения многих научных и технических (в том числе строительных) задач. Приведём некоторые применения ультразвука.

1.Использование ультразвука в целях локации в воде для обнаружения айсбергов ночью, косяков рыб, подводных лодок, измерения глубины моря.

2.Изучение физических свойств различных твёрдых, жидких и газообразных веществ по скорости распространения, коэффициентам поглощения и т.д.

3.Воздействие на различные физико-химические процессы: диффузию, образованиеэмульсий, кристаллизациюит.д.

4.Использование в медицинских целях: обнаружение камней в почках, печени, изучение уплотнения тканей при некоторых видах заболеваний.

5.С помощью ультразвука проводится механическая обработка очень твёрдых или хрупких тел. Ультразвук используется и в строительном деле; в частности, обрабатывая ультразвуком бетон, гипс и другие материалы, можно существенно

изменять их физические свойства. Другое важное применение ультразвуковых волн использование их для дефектоскопии строительных изделий. Схема та-

кого дефектоскопа, работающего по теневому методу, приведена на рис. 49.6. На этом рисунке: 1 контролируемое изделие (например, железобетонная плита); 2

генератор, питающий ультразвуковой излучатель 3; 4 приёмная пластина, выполненная также из пьезоэлектрика; 5 усилитель электрических сигналов; 6 индикатор. Если изделие однородно, то ультразвук проходит любую часть одинаково. Если встречается раковина 7, то ультразвук через неё проходит плохо, что и улавливает индикатор. Дефектоскоп используется для обнаружения трещин и раковин в крупногабаритных изделиях и

118

колебания чаще всего возникают в результате вибрации тяжёлых станков. Они вредны для человеческого организма вследствие того, что может возникнуть резонанс с колебаниями внутренних органов тела. Кроме того, инфразвук может вызвать у человека чувство неосознанного страха и дискомфорта.

§50. АКУСТИКА И СТРОИТЕЛЬНЫЕ СООРУЖЕНИЯ

При строительстве зданий различного назначения практически всегда необходимо учитывать акустические свойства помещений. Действительно, например, жилые квартиры должны иметь хорошую звукоизоляцию друг от друга. Особенно важны акустические свойства больших лекционных аудиторий, концертных и театральных залов, радио и телестудий. В этих случаях необходимо проектировать сооружения так, чтобы их акустические свойства были оптимальны.

Область акустики, посвященная изучению распространения звука в помещениях и методам воздействия на его качество архитектурно-строительными ме-

тодами, называется архитектурной акустикой.

Вопросы архитектурной акустики детально рассматриваются в курсе "строительной физики", читаемом для специальности "Архитектура". Целью данного раздела является ознакомление студента-строителя с понятиями и идеями этой науки, которые основаны на положениях акустики как одного из разделов физики.

В основе акустических свойств сооружений лежат такие физические явления как отражение и поглощение звуковых волн, их частотные и энергетические характеристики и ряд других. В связи с этим остановимся вначале на основных понятиях, используемых в архитектурной акустике.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ АРХИТЕКТУРНОЙ АКУСТИКИ

1.Звуковое поле. Звуковые волны, многократно отражаясь от стен помещения, образуют некоторое сложное поле, называемое звуковым. Для хорошей акустики помещения важно, чтобы поток звуковой энергии, приходящей к слушателю по любому направлению, был постоянным. В этом случае звуковое поле называется диффузным и является идеальным. Степень приближения к такому полю в закрытых помещениях является одним из критериев положительной оценки их акустических свойств.

2.Поглощение звука и коэффициент звукопоглощения. Как уже отмечалось,

при встрече с поверхностью звуковые волны частично поглощаются, и этот процесс характеризуется коэффициентом поглощения k, который равен:

k = WПОГЛ / WПАД,

где WПОГЛ и WПАД — суммарная энергия поглощённых и падающих волн соответственно. Коэффициент поглощения зависит от частоты и, вообще говоря, от угла падения звуковой волны. При акустических расчётах применяется среднее значение диффузного (усреднённого по всем частотам) коэффициента поглощения при падении звуковой волны под любым углом.

Поглощение звука в сильной степени зависит от материала, на который он падает (см. табл. 49.2). Поскольку в помещениях встречаются самые разные ма-

119

териалы, то для подсчёта среднего коэффициента поглощения характерного для данного объекта пользуются выражением:

∑Si

i

где S1 , S2 , ... , Sn — площади поверхностей помещений (потолка, стен пола и т.д.), k1, k2,..., kn — их коэффициенты поглощения соответственно, ∑Si — сумма

i

всех площадей.

Как уже отмечалось (см. §49, п. 5) высокими звукопоглощающими свойствами обладают пористые материалы. В строительной технике разработаны специальные звукопоглощающие материалы: пемзолит, древесноволокнистые плиты, мягкие плиты из минерального волокна на синтетических вяжущих материалах, пористые синтетические плиты типа поролона, пенопласта и т.д. Звукопоглощение можно увеличить, если в таких плитах сделать круглые или щелевидные отверстия (перфорировать).

Созданы и специальные звукопоглощающие конструкции, которыми являются, например, резонирующие, колеблющиеся под действием звуковых волн, панели (см. §49, п. 4). В этом случае плотный гибкий лист (например, фанера) закрепляется на каркасе с воздушной прослойкой (или мягким звукопоглощающим материалом) между листом и стеной. Вследствие того, что энергия звука расходуется на колебания листа, отражение будет небольшим. Ясно, что такое звукопоглощение носит резонансный характер, т.е. наиболее сильно поглощаются звуковые волны на частоте собственных колебаний листа.

Существуют и специальные устройства, сильно поглощающие звук, основанные на использовании резонатора Гельмгольца (см. §49, п. 4). Если горловину резонатора затянуть звукопоглощающим материалом, таким как обычный тканевый материал, то он превращается в активный звукопоглотитель. Именно этим объясняется увеличение степени поглощения звука, если панель перфорировать, т.е. использовать покрытие стены с отверстиями, которые играют роль затянутой горловины в резонаторе Гельмгольца. Таким образом, звукопоглощение можно осуществить тремя способами: за счёт использования специальных материалов, путём использования резонирующих конструкций и применяя перфорацию, которая имитирует звукопоглощающий резонатор.

Используя эти способы, в настоящее время разработаны резонансные поглотители панельного типа в виде многослойных конструкций с облицовочным слоем из перфорированных металлических листов, затянутых с внутренней стороны несколькими слоями тканевого материала. Для получения широкополосного поглотителя, т.е. поглощающего в широком диапазоне частот, применяются многослойные резонансные поглотители, состоящие из нескольких слоев с отверстиями разного диаметра.

2. Время реверберации. Опыт показывает, что важнейшим фактором, определяющим акустические свойства помещений, является время реверберации τ, время,

в течение которого произнесённый звук ослабляется в миллион раз (затухание

120