18.6. Решение треугольников

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Казанский государственный архитектурно-строительный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Kuznecov1_OCR.pdf

Скачиваний:

110

Добавлен:

12.05.2015

Размер:

8.32 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2122 / 2522 23 24 25 > Следующая >>>

с2 = a2 + b2 - 2abcosC;

a = bcosC + ccosB; b = acosC +сcos^4; с = bcosA + acosB.

Дано

	A
a, b	tgA = -
	b
a, с	sm A = —
	с
A, a	-
A, b	-
A, с	-

		18.6. Решение треугольников
				Теорема синусов
		а	b	с	. А	(p -	b)(p - с)
		-------= --------= --------= 2R;			sin — =	V	be
		sin A	sin i?	sin С	2	V	be
		Теорема косинусов
		P(P ~ a ) .			S - площадь треугольника;
		P(P ~ a ) .
		be		p - полупериметр;
A =		I (p - b)(p - c)		p - полупериметр;
A =		I (p - b)(p - c)			R - радиус описанного круга.
2	V p(p-a) ’				R - радиус описанного круга.
S = —absmC =2R2sin^4sin_BsmC = -Jp(p - a)(p - b)(p - c) = abc
2						4R
		Прямоугольные треугольники
		Требуется определить
В		a		b		с
tg B = -		-		-		to +	to
a
n	a	-		■yjc2 - a2		-
cos В = —		-		■yjc2 - a2		-
	с
90°-A		-		a ctg A		a
90°-A		-		a ctg A		sin A
						sin A
90°-A		bt%A		-		b
90°-A		bt%A		-		co&A
						co&A
90°-A		с sin A		с cos A		-

S ab

a 1 2	- a	2
— Vc	- a
2

a2 ctgA

b2t%A

с2 sin 2A

544

Дано

а, Ь, с

а, Ь, А

а, Ь, С

а, В, С

а, А, В

А
с1 -		а2 + Ь2
		2Ьс
-
sm А =	a sin С
sm А =	---------
		с
О О СО		О

Косоугольные треугольники

	в
	а2 - Ь 2 + с1
		2ас
. „		b sin А
sm 5	= ---------
		а
	О	О
О СО		О

Требуется определить
С	ь	с	S
„ а2 + Ь2 - с1			ab sin С
2аЬ			2
\т ° - А - в	-	b&inC	-
\т ° - А - в	-	sin В	-
		sin В
-	-	■у]а2 + Ь2 - 2abcosC	аЪsin С
-	-	■у]а2 + Ь2 - 2abcosC	2
			2
	a sin В	a sin С	а2 sin В sin С
	sin А	sin А	2 sin А
\ т ° - А - в	a sin В	a sin С	a2 sin В sin С
\ т ° - А - в	sin А	sin А	2 sin А
	sin А	sin А	2 sin А

18.7. П е ре в о д градусов в ра ди а н ы

Градусы - радианы

О	рад	О	рад	О	рад	О	рад	О	рад	О	рад
	рад		рад		рад		рад		рад		рад
1	0,0174533	31	0,5410521	61	1,0646508	91	1,5882496	121	2,1118484	151	2,6354472
2	0,0349066	32	0,5585054	62	1,0821041	92	1,6057029	122	2,1292017	152	2,6529005
3	0,0523599	33	0,5759587	63	1,0995574	93	1,6231562	123	2,1467550	153	2,6703538
4	0,0698132	34	0,5934119	64	1,1170107	94	1,6406095	124	2,1642083	154	2,6878070
5	0,0872665	35	0,6108652	65	1,1344640	95	1,6580628	125	2,1816616	155	2,7052603
6	0,1047198	36	0,6283185	66	1,1519173	96	1,6755161	126	2,1991149	156	2,7227136
7	0,1221730	37	0,6457718	67	1,1693706	97	1,6929694	127	2,2165682	157	2,7401669
8	0,1396263	38	0,6632251	68	1,1868239	98	1,7104227	128	2,2340214	158	2,7576202
9	0,1570796	39	0,6806784	69	1,2042772	99	1,7278760	129	2,2514747	159	2,7750735
10	0,1745329	40	0,6981317	70	1,2217305	100	1,7453293	130	2,2689280	160	2,7925268
11	0,1919862	41	0,7155850	71	1,2391838	101	1,7627825	131	2,2863813	161	2,8099801
12	0,2094395	42	0,7330383	72	1,2566371	102	1,7802358	132	2,3038346	162	2,8274334
13	0,2268928	43	0,7504916	73	1,2740904	103	1,7976891	133	2,3212879	163	2,8448867
14	0,2443461	44	0,7679449	74	1,2915436	104	1,8151424	134	2,3387412	164	2,8623400
15	0,2617994	45	0,7853982	75	1,3089969	105	1,8325957	135	2,3561945	165	2,8797933

545

Градусы - радианы

о	рад		рад		рад		рад		рад
	рад		рад		рад		рад		рад
16	0,2792527	46	0,8028515	76	1,3264502	106	1,8500490	136	2,3736478
17	0,2967060	47	0,8203047	77	1,3439035	107	1,8675023	137	2,3911011
18	0,3141593	48	0,8377580	78	1,3613568	108	1,8849556	138	2,4085544
19	0,3316126	49	0,8552113	79	0,3788101	109	1,9024089	139	2,4260077
20	0,3490659	50	0,8726646	80	1,3962634	110	1,9198622	140	2,4434610
21	0,3665191	51	0,8901179	81	1,4137167	111	1,9373155	141	2,4609142
22	0,3839724	52	0,9075712	82	1,4311700	112	1,9547688	142	2,4783675
23	0,4014257	53	0,9250245	83	1,4486233	113	1,9722221	143	2,4958208
24	0,4188790	54	0,9424778	84	1,4660766	114	1,9896753	144	2,5132741
25	0,4363323	55	0,9599311	85	1,4835299	115	2,0071286	145	2,5307274
26	0,4537856	56	0,9773844	86	1,5009832	116	2,0245819	146	2,5481807
27	0,4712389	57	0,9948377	87	1,5184384	117	2,0420352	147	2,5656340
28	0,4886922	58	1,0122910		1,5358897	118	2,0594885	148	2,5830873
29	0,5061455	59	1,0297443		1,5533430	119	2,0769418	149	2,6005408
30	0,5235988	60	1,0471976	90	1,5707963	120	2,0943951	150	2,6179939
		Минуты - радианы						Секунды - радианы
	рад		рад		рад		рад		рад
1	0,0002909	21	0,0061087	41	0,0119264	1	0,0000048	21	0,0001018
2	0,0005818	22	0,0063995	42	0,0122173	2	0,0000097	22	0,0001067
3	0,0008727	23	0,0066904	43	0,0125082	3	0,0000145	23	0,0001115
4	0,0011636	24	0,0069813	44	0,0127991	4	0,0000194	24	0,0001164
5	0,0014544	25	0,0072722	45	0,0130900	5	0,0000242	25	0,0001212
6	0,0017453	26	0,0075631	46	0,0133809	6	0,0000291	26	0,0001261
7	0,0020362	27	0,0078540	47	0,0136717	7	0,0000339	27	0,0001309
8	0,0023271	28	0,0081449	48	0,0139626	8	0,0000388	28	0,0001357
9	0,0026180	29	0,0084358	49	0,0142535	9	0,0000436	29	0,0001406
10	0,0029089	30	0,0087266	50	0,0145444	10	0,0000485	30	0,0001454

														Продолжение
		Минуты - радианы								Секунды - радианы
'	рад	'	рад	'		рад	"		рад	"		рад	"	рад
11	0,0031998	31	0,0090175	51		0,0148353	11		0,0000533	31	0,0001503		51	0,0002473
12	0,0034907	32	0,0093084	52		0,0151262	12		0,0000582	32	0,0001551		52	0,0002521
13	0,0037815	33	0,0095993	53		0,0154171	13		0,0000630	33	0,0001600		53	0,0002570
14	0,0040724	34	0,0098902	54		0,0157080	14		0,0000679	34	0,0001648		54	0,0002618
15	0,0043633	35	0,0101811	55		0,0159989	15		0,0000727	35	0,0001697		55	0,0002666
16	0,0046542	36	0,0104720	56		0,0162897	16		0,0000776	36	0,0001745		56	0,0002715
17	0,0049451	37	0,0107629	57		0,0165806	17		0,0000824	37	0,0001794		57	0,0002763
18	0,0052360	38	0,0110538	58		0,0168715	18		0,000873	38	0,0001842		58	0,0002812
19	0,0055269	39	0,0113446	59		0,0171624	19		0,0000921	39	0,0001891		59	0,0002860
20	0,0058178	40	0,0116355	60		0,0174533	20		0,0000970	40	0,0001939		60	0,0002909
		18.8. О рд и н а т ы и у г л ы на кло на ка са тельн ы х д у г п а ра бо л ы , о к р у ж н о с т и , э л л и п с а
					У
					^ТГ
						-о*		S.	<4-4
									X
						12345678910			20
							/
						Номер сечения и его относительная абсцисса
Формула		Величина	0(20)	1(19)	2(18)	3(17)	4(16)	5(15)	6(14)	7(13)	8(12)	9(11)	10	Множитель
			0,00	0,05	0,10	0,15	0,20	0,25	0,30	0,35	0,40	0,45	0,50	/
			0,00	0,05	0,10	0,15	0,20	0,25	0,30	0,35	0,40	0,45	0,50
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
						Парабола
у = Ц - х ( 1 - х )		У	0,00	0,19	0,36	0,51	0,64	0,75	0,84	0,91	0,96	0,99	1,00	/
	Г
	4 / ( / - 2 х )	tgq>	4,00	3,60	3,20	2,80	2,40	2,00	1,60	1,20	0,80	0,40	0,00
1§ СР=	,2	tgq>	4,00	3,60	3,20	2,80	2,40	2,00	1,60	1,20	0,80	0,40	0,00	/:/
	Г

547

		1		2
	у 2 = х(1 - X)			У
		1 - 2х
tg ? =		1----------		tgq>
	2^х(1 -		х)
2	4/	2	.	У
У	—	х(/ —х)		У
	/
	/	/ - 2х
tg<P = ~		/	х)	tg<P
	1	у/х(/ -	х)

Эскиз

п, ТЬ Л

Уо	Уз	Ут-2
Уо		Ут-2
1 2	3	т - 2 т - 1
	/ = Ь т
Пример: у = — ^ г ' ,		/ = 1; т = 10.
1	+ х

											Продолжение
з	4	5	6	7	8	9	10	П	12	13	14
			Полуокружность
0,000	0,218	0,300	0,357	0,400	0,433	0,458	0,477	0,490	0,497	0,500	/
оо	2,064	1,333	0,980	0,750	0,577	0,437	0,314	0,204	0,101	0,000	1
			Полуэллипс
0,000	0,436	0,600	0,714	0,800	0,866	0,916	0,954	0,980	0,994	1,000	/
оо	4,129	2,666	1,960	1,500	1,155	0,873	0,629	0,408	0,201	0,000	/:/

	18.9. П л о щ а д ь , о гра н и ч ен н а я к р и в о й и о с ью к о о рд и н а т
№	Формула (сверху вниз		№	Формула (сверху вниз
п.п.	в порядке возрастания	Примечание	п.п.	в порядке возрастания		Примечание
	точности результата)			точности результата)
	F = 6(0,5^0 + уг + У2+---+Ут-1 +0,5ут)			f = tОь (У о + 3Л + 3 У 2 + 2 У з	■
				+3^4 +3з;5 +2у6+--+2ут_3 -\		т - кратное
	F = Ь ^Ц	т - четное		+ З'Ут-2 + З'Ут-1 + Ут)		трем
	F = Ь ^Ц			+ З'Ут-2 + З'Ут-1 + Ут)
	1
	F = у (Уо + 4Л + 2у2 + 4у3 +			I		Для кривой не
	F = у (Уо + 4Л + 2у2 + 4у3 +			I		выше третьего
	+2у4+ +2ут_2 + 4ут_1 + ут)			F = б"^0 + 4^°’5ш+		порядка;
	+2у4+ +2ут_2 + 4ут_1 + ут)					т - четное
						т - четное
	По формуле (1) ................................................................................................				F=0,156997
	Т о ж е	(2) ................................................................................................			f= 0 ,157121
	Т о ж е	(3) ................................................................................................			F =0, 157088
	По формуле (4) _ на участке 0-0,9 и (5) -			на участке 0,9 - 1..........	F=0, 157080
	Точное значение ................................................................................................				р= о 15707963

548

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2122 / 2522 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
06.12.2018192.51 Кб2kursach.doc
#
02.09.2019268.29 Кб2kursovaya_ekonomika_predpriatia_2_kurs.doc
#
11.05.2015113.7 Кб21Kursovaya_Ellina.docx
#
11.05.2015356.2 Кб15Kursovaya_investitsii_1.docx
#
11.05.20155.56 Mб137Kurs_lektsy_dlya_pechati (1).doc
#
12.05.20158.32 Mб110Kuznecov1_OCR.pdf
#
13.11.2018127.49 Кб1laborat.doc
#
18.09.2019131.07 Кб7laboratornye_raboty_gia-9.doc
#
12.05.20152.43 Mб20lecture_kaumov.pdf
#
12.05.20151.54 Mб63lecture_martyshev.pdf
#
17.03.2016353.52 Кб3LEED_Canada-Minimum_Program_Requirements-120731-EN.PDF