34.Понятие моделирования. Математическое моделирование.

Прежде всего, должны быть выявлены величины, существенным образом характеризующие данный процесс или объект с позиции рассматриваемой задачи. Нужно определить, какие из них нам известны или могут быть определены экспериментально, а какие мы должны вычислить.Необходимо также выяснить какие из этих величин находятся между собой в функциональной зависимости, а какие нет. Функциональные зависимости могут быть известны нам с самого начала, например, соотношения вытекающие из законов физики или они могут подлежать определению. Информация о том, какие величины независимые друг от друга также могут быть очень ценны.Далее между известными и неизвестными функциями, их производными и интегралами также существуют определённые соотношения (их необходимо выявить). Всё это вместе с чётким описанием цели и расчётов и составляет математическую модель. Но практически никогда нельзя утверждать, что модель содержит все факторы, влияющие на рассматриваемый объект или процесс.Искусство математического моделирования состоит в умелом отборе тех факторов, без учёта которых результат вычислений не может быть верным, и отбрасывания тех, влияние которых на результат не существенен

Требования предъявляемые к мат модели:

1.Достаточность.2.Адекватность.3.Корректность.

1)Достаточность означает, что в используемых моделях величин и соотношений достаточно, чтобы получить нужный результат.

2).Адекватность - это соответствие расчётных результатов действительным. Она выявляется обычно после выполнения всех вычислений путём сравнения ответа с результатом эксперимента или тестирования. Если модель неадекватна, то, как правило, это означает, что при её разработке не был привлечён какой-то из существенных факторов.

3)Корректность - более сложное свойство. В понятие корректность входит 3 составные части:

разрешимость, единственность, и устойчивость.

Разрешимость означает, что полученная математическая задача должна иметь решение. Искомое решение это реально существующая характеристика исследуемого объекта или процесса. Если после перевода на язык математики это решение пропадает, то этот перевод неверен.Под единственностью понимается единственность решения.Моделируемый объект, если процесс один и модель не должна выдавать характеристик посторонних объектов.

Устойчивость означает, что малые погрешности при задании исходных данных не должны приводить к большим искажениям результата. Дело в том, что на практике невозможно добиться абсолютно точных исходных данных. Если их небольшое искажение приводит к сильному изменение результатов вычисления, то практическая ценность модели равна нулю.

Легко видеть, что условие разрешимости и единственности тесно связано с достаточностью модели, а устойчивость с её адекватностью.

Одной из возможных позиций является детерминизм, т.е. представление о том, что состояние объекта или процесса в любой момент времени определяется его предысторией. Математически это означает, что любые два параметра либо абсолютно независимы, либо один из них является функцией другого. При таком подходе два эксперимента, поставленные при одинаковых условиях, т.е. при одинаковых значениях параметров, должны приводить к одинаковым результатам