- •1) Понятие об информации
- •2) Предмет и задачи информатики.
- •3) Представление числовой текстовой информации в эвм.
- •4) Представление графической и звуковой информации в эвм
- •5) Структура эвм по фон Нейману. Принципы фон Неймана.
- •6) Классификация эвм. Персональные компьютеры.
- •1. Сверхбольшие (суперЭвм)
- •8) Внутреннее устройство пк:
- •9) Внешние устройства пк. Адаптеры и контроллеры.
- •10) Программное обеспечение пк. Классификация.
- •11) Операционные системы для пк.
- •1. «Переводчик» с программного языка на «железный», язык машинных кодов.
- •12) Операционная система Windows. Технологические принципы. (7)
- •13) Операционная система Windows. Функции, интерфейс, приёмы работы.
- •15) Основные операции, выполняемые над файловой структурой. Диспетчеры файлов (nc, проводник)
- •1. Наглядное отображение файловой системы на экране и удобные средства навигации;
- •2. Простой гибкий механизм диалога с ос;
- •3. Возможность манипуляции с файлами и информационный сервис.
- •16) Прикладное программное обеспечение. Обзор.
- •17) Текстовые редакторы. Основные понятия и способы работы.
- •18) Табличные расчеты и табличные процессоры
- •20) Компьютерные сети (общее понятие).
- •21) Локальные компьютерные сети (лвс).
- •22) Глобальные компьютерные сети.
- •23) Этапы решения задачи на эвм.
- •25) Языки программирования. Системы программирования.
- •26) Понятие моделирования. Математическое моделирование.
- •27) Метод деления отрезка пополам
- •29) Метод простой итерации
- •31) Итерационные методы решения слау
- •32) Аппроксимация функций. Постановка задач и методы ее решения.
- •36) Формулы численного интегрирования Формулы прямоугольников и трапеций.
- •37) Формулы численного интегрирования. Формула Симпсона. Правило Рунге.
- •38) Численное дифференцирование
- •39) Математические системы. Mathcad.
- •40) Задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений.
- •6.1.3. Метод Рунге-Кутта.
- •41) Краевая задача для обыкновенного дифференциального уравнения 2- го порядка.
40) Задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений.
Метод Эйлера.
Одним из простейших разностных методов решения обыкновенного дифференциального уравнения является метод Эйлера.
Пусть требуется решить задачу Коши для уравнения первого порядка:
(6.1)
на отрезке .
На данном отрезке выбираем некоторую совокупность точек с равностоящими узлами, т.е..
Конечно-разностная аппроксимация прозводной
Так как , получаем формулу Эйлера
, , (6.2)
с помощью которой значение сеточной функции в любом узлевычисляется по ее значениюв предыдущем узле. На каждом шаге погрешность имеет порядок. В конце интервала погрешность, т.е. метод Эйлера имеет первый порядок точности. На рис. 6.1 дана геометрическая интерпретация метода Эйлера.
Рис. 6.1. Метод Эйлера. |
Модифицированный метод Эйлера.
Модифицированный метод Эйлера позволяет уменьшить погрешность на каждом шаге до величины вместов обычном методе (6.2). Запишем разложение функции в ряд Тейлора в виде:
(6.3)
Аппроксимируем вторую производную с помощью отношения конечных разностей:
Подставляя это соотношение в (6.3) и пренебрегая членами порядка , получаем:
(6.4)
Полученная схема является неявной, поскольку искомое значение входит в обе части соотношения (6.4), но можно построить приближенное решение с использованием двух итераций.
Сначала по формуле Эйлера (6.2) вычисляют первое приближение
(6.5)
Затем находится уточненное окончательное значение
(6.6)
Такая схема решения называется модифицированным методом Эйлера и имеет второй порядок точности.
6.1.3. Метод Рунге-Кутта.
Формулы (6.5-6.6) можно представить в виде
где
Такая формулировка модифицированного метода Эйлера представляет собой метод Рунге-Кутта второго порядка. На основе метода Рунге-Кутта могут быть построены разностные схемы разного порядка точности. Наиболее употребительной является следующая схема четвертого порядка:
(6.7)
где
(6.8)
Таким образом, метод Рунге-Кутта требует на каждом шаге четырехкратного вычисления правой части уравнения. Однако это окупается повышенной точностью, что дает возможность проводить счет с относительно большим шагом.
41) Краевая задача для обыкновенного дифференциального уравнения 2- го порядка.
Линейная краевая задача имеет вид:
(6.9)
(6.10)
при .
Решение задачи (69)-(610) проводится в следующей последовательности:
Определение сетки.
Отрезок ab делится на частей
… |
… | ||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||||||
… |
… |
, ,
Определение сеточной функции :
… | ||||
… |
Аппроксимация уравнения:
Для каждой узловой точки заменяем функции и производные в уравнениях 6.9-6.10 конечноразностными аналогами:
т.е.
(6.11)
т.е.
Получаем ситему линейных алгебраических уравнений для определениянеизвестных величин.